Position de 2 avions

Bonjour à tous,
J'ai un dm avec un exercice avec des avions mais je ne comprends rien au début.

Deux avions A et B volent à la même altitude. L'avion A est repéré à la verticale d'un bâtiment A0, faisant route au Nord à la vitesse de 800km.h-1. Au même instant, l'avion B est repéré en B0 à 300km au Nord de A0 et suivant une route Sud 60° Ouest à une vitesse de 600km.h-1.
On se propose de calculer le laps de temps qui s'écoulera, à compter du repérage, jusqu'au moment où la distance AB séparant les 2 appareils sera minimale.
On choisit 100km comme unité de distance et l'heure comme unité de temps.
Le temps t est considéré comme nul au moment du repérage.

1)a) Construire C sur la droite (B0B) tel que le triangle AB0C soit rectangle en C, puis exprimer CA² et CB² en fonction de t.

b) En déduire AB² en fonction de t.

g est la fonction définie sur [0;+∞[ par:
g (t) = 148t² - 66t + 9
Etudier les variations de g.
En déduire que la distance AB sera minimale au bout de 13 min 23 s environ et vaudra environ 128.14 km.

Donc pour 1)a) et b) je ne vois pas le rapport avec t !!! Il faut sûrement utiliser les vitesses et la relation v = d/t mais je ne vois pas comment l'appliquer. Sinon pour le petit 2), g' (t) = 296t - 66 qui s'annule en x = 66/296 et la fonction g est décroissante jusque g(t) = 148 * (66/296)² - 66*(66/296) + 9 = 243/148 puis ensuite croissante ... Et ensuite bloquage aussi !!!
Auriez-vous des pistes ??
Merci, et bonne aprem.

coucou

tu pourrais essayer de nous faire un dessin parce que sur le mien je trouve C et B confondus :rolling_eyes:
merci

Salut!
Voilà c'est le dessin qu'il y a dans le livre.

euh oui il est où ? tu peux le scanner ?!

j'espère que vous y verrez qqch, j'ai fais de mon mieux !!!!

Je viens seulement de saisir le dessin...

Petite animation construite avec Cabri Géomètre II Plus

L'avion A se déplace, vers le haut
L'avion B se déplace, sur la droite B0B

La distance AB est en effet minimale, sur le dessin ci-dessus ...

Coordonnées des points A et B, dans notre repère

L'énoncé est curieusement posé ...
Construire C sur la droite (B0B) tel que le triangle AB0C soit rectangle en C ... mais alors B et C sont confondus ...

Vraiment curieux ...

la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

AB² = BA² = (xA-xB)²+(yA-yB)²=
(300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)

g(t)=148t²-66t+9
g'(t)=296t-66

g'(t) = 0 ⇔ 296t-66=0 ⇔t=66/296 h

Bjr,
Merci d'avoir fait ça, ça m'éclaire un peu mais je trouve bizarre que les points B et C puissent être confondus, je ne vois pas l'interet de demander ds la question 1) de calculer CA² et CB² !!! Pour moi, ces points ne sont pas confondus et je me demande cmt on peut les calculer mais sûrement avec le repère.
Merci !

Des captures d'écran montrant la trajectoire des avions A et B en fonction du temps ... sont matérialisés également les composantes des vecteurs vitesses das le plan ...

BaernHard
Vraiment curieux ...

la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

AB² = BA² = (xB-xA)²+(yB-yA)²=
(300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)

Comme tu l'as dit plus haut, mais j'ai rectifié puisqu'il manquait des t:
xA = 0
yA = 800t

xB = -300√3t
yB = -300t

Si je fais AB² = BA² = (xB-xA)² + (yB-yA)² = (-300√3t)² + (-300t - 800t)²
= (-300√3t)² + (-1100t)²
= 270 000t² + 1 210 000t²
= -940 000 t²
Ce qui change tout !!!!

affirmatif je viens de les changer, de les rajouter .. il manquait les coordonnées du point B à l'instant t = 0 sont (0;300)

d'où les modifications ... (nécessité de relire ce que l'on écrit, mille excuses ...)

la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

AB² = BA² = (xA-xB)²+(yA-yB)²=
(300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)

C'est-à-dire ?
Comment je peux passer de - 940 000t² à 148t² - 66t +9 ???

Je viens d'effectuer les modifications

on arrive bien à AB² = 1480000t²-660000t+90000

Désolé pour le contre temps ...

Une factorisation par 10000 et l'affaire est dans le sac

BaernHard
affirmatif je viens de les changer, de les rajouter .. il manquait les coordonnées du point B à l'instant t = 0 sont (0;300)

d'où les modifications ... (nécessité de relire ce que l'on écrit, mille excuses ...)

la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

AB² = BA² = (xA-xB)²+(yA-yB)²=
(300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)

Courbe g(t) AB²=g(t)

Petite question en 1ère S, travaille-t-on avec un logiciel de géométrie dynamique, tel que cabri géomètre II plus ou Geogebra ...

yA-yB=800t-(-300t+300)=800t+300t-300=1100t-300

Regarde plus précisement le message où sont explicités les coordonnées des points A et B en fonction du temps ...

xA(t)=0
yA(t)=800t
xB(t)=-300√3t
yB(t)=-300t+300

A l'instant t=0
xA(0)=0
yA(0)=0
xB(0)=0
yB(0)=300

Encore une question (ou plutôt une remarque) et ce sera la dernière, à propos du point C, personnellement j'aurai mieux compris et donner un sens au sujet posé en écrivant:

"Construire C sur la droite (A0A) tel que le triangle ABC soit rectangle en C, puis exprimer CA² et CB² en fonction de t."

au lieu de :
"Construire C sur la droite (B0B) tel que le triangle AB0C soit rectangle en C, puis exprimer CA² et CB² en fonction de t."