Position de 2 avions



  • Bonjour à tous,
    J'ai un dm avec un exercice avec des avions mais je ne comprends rien au début.

    Deux avions A et B volent à la même altitude. L'avion A est repéré à la verticale d'un bâtiment A0, faisant route au Nord à la vitesse de 800km.h-1. Au même instant, l'avion B est repéré en B0 à 300km au Nord de A0 et suivant une route Sud 60° Ouest à une vitesse de 600km.h-1.
    On se propose de calculer le laps de temps qui s'écoulera, à compter du repérage, jusqu'au moment où la distance AB séparant les 2 appareils sera minimale.
    On choisit 100km comme unité de distance et l'heure comme unité de temps.
    Le temps t est considéré comme nul au moment du repérage.

    1)a) Construire C sur la droite (B0B) tel que le triangle AB0C soit rectangle en C, puis exprimer CA² et CB² en fonction de t.

    b) En déduire AB² en fonction de t.

    1. g est la fonction définie sur [0;+∞[ par:
      g (t) = 148t² - 66t + 9
      Etudier les variations de g.

    2. En déduire que la distance AB sera minimale au bout de 13 min 23 s environ et vaudra environ 128.14 km.

    Donc pour 1)a) et b) je ne vois pas le rapport avec t !!! Il faut sûrement utiliser les vitesses et la relation v = d/t mais je ne vois pas comment l'appliquer. Sinon pour le petit 2), g' (t) = 296t - 66 qui s'annule en x = 66/296 et la fonction g est décroissante jusque g(t) = 148 * (66/296)² - 66*(66/296) + 9 = 243/148 puis ensuite croissante ... Et ensuite bloquage aussi !!!
    Auriez-vous des pistes ??
    Merci, et bonne aprem.



  • coucou

    tu pourrais essayer de nous faire un dessin parce que sur le mien je trouve C et B confondus :rolling_eyes:
    merci



  • Salut!
    Voilà c'est le dessin qu'il y a dans le livre.



  • euh oui il est où ? tu peux le scanner ?!



  • http://www.hiboox.com/vignettes/0507/c8edceb0.jpg

    j'espère que vous y verrez qqch, j'ai fais de mon mieux !!!!



  • Je viens seulement de saisir le dessin...

    Petite animation construite avec Cabri Géomètre II Plus

    http://img453.imageshack.us/img453/5217/avionsji9.png



  • L'avion A se déplace, vers le haut
    L'avion B se déplace, sur la droite B0B

    La distance AB est en effet minimale, sur le dessin ci-dessus ... 😁



  • Coordonnées des points A et B, dans notre repère

    http://img402.imageshack.us/img402/6349/composantsqo2.png

    L'énoncé est curieusement posé ...
    Construire C sur la droite (B0B) tel que le triangle AB0C soit rectangle en C ... mais alors B et C sont confondus ...



  • Vraiment curieux ...

    la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

    AB² = BA² = (xA-xB)²+(yA-yB)²=
    (300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
    1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)

    😁



  • g(t)=148t²-66t+9
    g'(t)=296t-66

    g'(t) = 0 ⇔ 296t-66=0 ⇔t=66/296 h



  • Bjr,
    Merci d'avoir fait ça, ça m'éclaire un peu mais je trouve bizarre que les points B et C puissent être confondus, je ne vois pas l'interet de demander ds la question 1) de calculer CA² et CB² !!! Pour moi, ces points ne sont pas confondus et je me demande cmt on peut les calculer mais sûrement avec le repère.
    Merci !



  • Des captures d'écran montrant la trajectoire des avions A et B en fonction du temps ... sont matérialisés également les composantes des vecteurs vitesses das le plan ...

    http://img67.imageshack.us/img67/4278/animationzr8.png



  • BaernHard
    Vraiment curieux ...

    la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

    AB² = BA² = (xB-xA)²+(yB-yA)²=
    (300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
    1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)

    Comme tu l'as dit plus haut, mais j'ai rectifié puisqu'il manquait des t:
    xA = 0
    yA = 800t

    xB = -300√3t
    yB = -300t

    Si je fais AB² = BA² = (xB-xA)² + (yB-yA)² = (-300√3t)² + (-300t - 800t)²
    = (-300√3t)² + (-1100t)²
    = 270 000t² + 1 210 000t²
    = -940 000 t²
    Ce qui change tout !!!!



  • affirmatif je viens de les changer, de les rajouter .. il manquait les coordonnées du point B à l'instant t = 0 sont (0;300)

    d'où les modifications ... (nécessité de relire ce que l'on écrit, mille excuses ...)

    la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

    AB² = BA² = (xA-xB)²+(yA-yB)²=
    (300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
    1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)



  • C'est-à-dire ?
    Comment je peux passer de - 940 000t² à 148t² - 66t +9 ???



  • Je viens d'effectuer les modifications

    on arrive bien à AB² = 1480000t²-660000t+90000

    Désolé pour le contre temps ...

    Une factorisation par 10000 et l'affaire est dans le sac 😁



  • BaernHard
    affirmatif je viens de les changer, de les rajouter .. il manquait les coordonnées du point B à l'instant t = 0 sont (0;300)

    d'où les modifications ... (nécessité de relire ce que l'on écrit, mille excuses ...)

    la détermination de AB² devient alors fort simple ... en fonction de t ..

    AB² = BA² = (xA-xB)²+(yA-yB)²=
    (300√3t)²+(1100t-300)²=270000t²+1210000t²-660000t+90000=
    1480000t²-660000t+90000=10000(148t²-66t+9)



  • Courbe g(t) AB²=g(t)

    Petite question en 1ère S, travaille-t-on avec un logiciel de géométrie dynamique, tel que cabri géomètre II plus ou Geogebra ... 😉

    http://img100.imageshack.us/img100/5589/courbeba1.png



  • yA-yB=800t-(-300t+300)=800t+300t-300=1100t-300

    Regarde plus précisement le message où sont explicités les coordonnées des points A et B en fonction du temps ... 😁

    xA(t)=0
    yA(t)=800t
    xB(t)=-300√3t
    yB(t)=-300t+300

    A l'instant t=0
    xA(0)=0
    yA(0)=0
    xB(0)=0
    yB(0)=300



  • Encore une question (ou plutôt une remarque) et ce sera la dernière, à propos du point C, personnellement j'aurai mieux compris et donner un sens au sujet posé en écrivant:

    "Construire C sur la droite (A0A) tel que le triangle ABC soit rectangle en C, puis exprimer CA² et CB² en fonction de t."

    au lieu de :
    "Construire C sur la droite (B0B) tel que le triangle AB0C soit rectangle en C, puis exprimer CA² et CB² en fonction de t."

    http://img177.imageshack.us/img177/1095/enoncehe2.png

    tout devenant plus limpide ... 😁



  • Plus limpide donc ...

    http://img399.imageshack.us/img399/2294/avionbispt9.png

    après modification de l'énoncé ... ça va franchement mieux ...

    et tout cela à cause d'un malheureux énoncé ... 😕



  • Ensuite tout s'enchaîne ...

    http://img62.imageshack.us/img62/1346/correctionkj8.png

    :frowning2:



  • Merci pour tout, je vais essayer de regrouper et je verrais bien !!
    Merci d'avoir perdu du tps pour ça, bonne soirée.


 

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