résolution de complexe

[tilou77]

Bonsoir,
J'ai de gros problème pour un exercice, je ne sais ni comment trouver la réponse ni comment rédiger :s
j'aurai donc grand besoin de votre aide!

il s'agit de résoudre z^3 = 1/8 e (i pi/6)
et d'ensuite mettre z^33 sous forme exponentielle et algébrique

--> il me semble que lz^3l = 1/8 et donc que lzl = 1/8 ^(1/3)=1/2
mais pour le reste :frowning2: ...

Merci beaucoup

[miumiu]

coucou
bienvenue
est-ce que tu sais que $\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$ ?!

[tilou77]

euhh oui ^^ c'est le seul truc que j'ai trouvé d'ailleurs ^^
en fait le problème c'est le fait qu'il y ai trois solution, que je sache pas comment les trouver et comment expliquer pourquoi elles sont trois!!

en tout je te remerci de ton aide

[miumiu]

lol cool
alors je vais te dire ce que je ferais mais bon ...

$z^3=\frac{1}{8}{e}^{\frac{i\pi }{6}}$

$z=\sqrt[3]{\frac{1}{8}{e}^{\frac{i\pi }{6}}}$

$z=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\times \sqrt[3]{e^{\frac{i\pi }{6}}}$

$z=\frac{1}{2}\times (e^{\frac{i\pi }{6}}{)}^{\frac{1}{3}}$

$z=\frac{1}{2}\times e^{\frac{1}{3}\times \frac{i\pi }{6}}$

$z=\frac{1}{2}\times e^{\frac{i\pi }{18}}$

ok?!
t'en penses quoi ?

[tilou77]

j'en pense que c'est ce que j'avais fini par faire en passant par des chemin plus ou moins détourné et que j'en suis arrivé a la conclusion que c'est ce résultat + 2 kpi (ou pi sur quelque chose je sais pas :s) parce que sinon il n'y a qu'une solution...
et aussi et surtout j'en pense que heureusement que tu es là!

[miumiu]

lol (tu penses bien alors mdr )
dans ton énoncé tu avais du modulo ou pas ?!

[tilou77]

nan je n'avais pas de modulo dans l'énoncé ..alors je ne sais pas lequel choisir!

[miumiu]

ba pour moi si tu n'as pas de modulo dans ton expression dans l'énoncé tu ne dois pas en mettre dans ta solution ...