fonction urgent

bonjour!!! j'ai un probleme avec un exercice de math, j'espere que vous pouvez m'aider à le combler

on me donne la fonction f(x)= 4/(x²+1)
on me dit d'étudier sa variation sur ]-l'infini;0] et [0;+l'infini[ , ce que j'arrive à faire.
ensuite on me dit résoudre l'équation f(x)=x+3 puis de donner une interprétation graphique à ce résultat
je ne vois pas comment faire pour répondre à ces questions
merci d'avance pour vos aides
[exercice urgent!!!!]

Salut et bien pour résoudre f(x)=x+3, il suffit de poser le calcul et de l'effectuer :

$4x2+1=x+3\frac{4}{x^2+1}=x+3$

Pour résoudre cette équation tu dois tu ramener à une expression égale à 0 en passant tout dans le meùbre de gauche , en mettant au même dénominateur et en déterminant quand est ce que le numérateur est nul (car une fraction est nulle si et seulement si le numérateur est nul).

Ou plus simple faire un produit en croix $x^2$ + 1) (x + 3) = 4

Et l'interprétation praghique du résultat c'est comme en 3ème quand tu cherchais les coordonnées du point d'intersection de 2 droites !

Les solutions que tu trouveras seront les abscisses des points d'intersection entre la courbe représentant f et la doite d'équation y = x + 3

merci beaucoup pour les solutions!!!
la premiere j'avais essayer mais cela me parraissait trop superflux dans le résultat (merci quand meme Bbygirl)
la deuxieme solution est plus simple pour ma petite tête
encore merci de la rapidité de vos réponse

Mais j'ai des doutes sur la forme de l'expression de la fonction f par ce qu'on arrive à une équation du 3ème degré et en seconde ?!?

Zorro
Mais j'ai des doutes sur la forme de l'expression de la fonction f par ce qu'on arrive à une équation du 3ème degré et en seconde ?!?

coucou

bienvenue

$x^2 + 1) (x + 3) = 4$
⇔
$x^3 + 3x^2 + x + 3 = 4$
⇔
$x^3 + 3x^2 + x -1 = 0$

maintenant tu vas me trouver les coefficients a , b et c tels que

$x+1) (ax^2+bx+c) = x^3 + 3x^2 + x -1$

comment ça les coefficients? les valeurs de a, b et c?

oui c'est ca, il faut que tu développes cette expression $x+1)(ax^2$ +bx+c) et une fois que c'est fait, tu vas obtenir un système pour trouver les valeurs de a, b et c sachant que le coefficient qui se trouvera devant $x^3$ devra être égal à 1, celui devant $x^2$ devra être égal à 3, celui devant x devra être égal à 1, et ce qui reste devra être égal à - 1.

dis nous d'abord ce que tu trouves en développant et ensuite je te réexpliquerai si tu n'as pas compris.

oui tu développes et tu identifies ensuite tu vas obtenir un trinome du second degré
tu pourras résoudre facilement

après le dévellopement je trouve : x³+3x²+x-1
j'ai trouvé que c'est égal à (x+1)[(x+1)²-2]
y aurait-il un rapport?
qu'est-ce qu'un trinome du second degré je n'ai pas vu encore :rolling_eyes:

c'est normal car c'est au programme de 1ère et non de seconde. tu obtiens donc cette équation là à résoudre : $x+1)(x^2$ + 2x - 1)=0

Tu as donc x+1=0 ou $x^2$ + 2x - 1=0
Mais sachant que tu n'es pas en première, je ne vois pas comment ton professeur veut que tu résolves l'équation du second degré si vous ne l'avez pas vu en cours. c'est assez étrange.

Intervention Zorro = ajout d'espaces pour régler un problème d'affichage

Un trinome du second degré c'est un truc à trois membres (tri) du second degré ( carré )

(x+1)[(x+1)²-2]

pourquoi tu m'as factorisé ?!

laisse donc $x+1)(x^2+ 2x -1)$
donc
$x^3 +3x^2 + x-1 = 0$
⇔

$x+1) (x^2+ 2x -1) = 0$

⇔

$x + 1 = 0$ ou $x^2 + 2x -1) = 0$

mais non c'est au programme de second la résolution du trinome de second degré
calcul de delta ...
tu l'as dit toi même dans un de tes posts que tu savais résoudre un polynome du second degré

GTO
Zorro
Mais j'ai des doutes sur la forme de l'expression de la fonction f par ce qu'on arrive à une équation du 3ème degré et en seconde ?!?

ah pourtant j'étais persuadée qu'on faisait ca en première. ca doit surement être à cause du fait que je n'ai pas eu de cours de maths en seconde ... désolée .

ah oui d'accord j'ai compris ce que c'était merci
donc les solutions sont: soit x+1=0 ou x² + 2x - 1 = 0
soit x=-1 ou x² + x = 1/2
soit x=-1 ou √x² + x = √1/2
2x = √1/2
x = (√1/2)/2

mon résonement est-il bon??

Intervention Zorro = ajout d'espaces pour régler un problème d'affichage

Non ton raissonnement (et non résonement) n'est pas le bon ; mais ton idée de garder

(x + $1)^2$ - 2 = 0 était une meilleure idée parce qu'ainsi tu dois voir rapidement la factorisation en utilisant $a^2$ - $b^2$ = ??????

ahh d'accord j'ai tout ce qu'il me faut merci beaucoup à tous pour avoir sacrifié votre temps à mon problème