Dérivées



  • Je galère pour trouver les dérivées de f(x)= a(x²+x)+b(1+ln(x)) et xln(x) est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?? Merci.



  • f(x)= a(x²+x)+b(1+ln(x)) et xln(x) est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?? Merci.

    la réponse est f'(x)=a(2x+1)+b/x.

    pour la fonction g(x)=xlnx il s'agit de faire la dérivé d'un produit
    de 2 fonctions dont la formule est donnée dans le cours c'est à dire
    g'(x)=lnx+1



  • le problème c'est qu'à partir de f(x)= a(x²+x)+b(1+lnx)) je doit montrer que f'(x) = (2ax²+ax+b)/x et donc ça ne correspond pas avec ce que j'ai trouvé en l'occurence la reponse que tu ma donné et merci pr xln(x)



  • Salut cedrik,
    un pti effort et tu arriveras ... Si tu regardes bien ce que tu veux obtenir (une seule fraction), ça te guide : il te suffit bien sur de rendre l'expression que t'as obtenue (et que flight a donné aussi d'ailleurs) au même dénominateur .... c'est du bon sens!
    Bonne chance.



  • Bon sang mais c'est bien sur merci jaoira fallait quand même y penser !!!



  • J'ai vraiment un gros problème sur les dérivées est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur la dérivée de f(x)= 1/2 (exp de x - exp de -x ) je ne comprend pas comment dériver des - exp de x .Merci.


  • Modérateurs

    Salut.

    De manière générale: (f[g(x)])'=g'(x)*f'[g(x)]

    En prenant f(x)=exp(x), on a f'(x)=exp(x).
    En prenant g(x)=-x, on a g'(x)=-1.

    Donc, par composition:

    f[g(x)]=exp(-x)
    (f[g(x)])'=(-1)*(exp(-x))=-exp(-x)

    Revenons-en à ta dérivé:
    f(x)=(exp(x)-exp(-x))/2

    La dérivée d'une somme, c'est la somme des dérivées. Donc:

    f'(x)=(exp(x)-(-exp(-x))/2

    D'où f'(x)=(exp(x)+exp(-x))/2

    @+



  • Juste pour les connaissances :
    la fonction que tu proposes cedrik (cad (exp(x)-exp(-x))/2) est celle qu'on appelle sinus hyperbolique et qu'on note sh. Et sa derivee, est son homologue (exp(x)+exp(-x))/2 qui est le cosinus hyperbolique et qu'on note ch.
    Tout comme les fonctions cosinus et sinus echangent (presque - attention au signe "moins") leurs derivees, les fonctions ch et sh, elles, echangent reelement leurs derivees....
    A titre d'exercice, montre que ch'(x) = sh(x).
    @+.



  • Merci a tous pour toutes ces indications. @++



  • Si tu as d'autres pb n'hésites surtout pas à nous faire signe!
    Biz


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