Établir le tableau de variation d'une fonction

Bonjour
J'ai un probleme ave cun exercice, j'ai vraiment besoin de votre aide
I. On considère la fonction g définie sur R par g(x) = $x^3$ + 3x + 4
j'ai calculer g'(x) qui est g'(x)= 3x+3
2) Quel est le signe de g(x)
II.On considère la donction f définie sur R par f(x) = $x_3$ -2) / (x² + 1). On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

Déterminer lim x→ +∞ f(x) et lim x→ -∞ f(x)
Calculer f'(x)
En déduire que f'(x) et x.g(x) ont le meme signe
Dresser le tableau de variation

III.

MOntrer que pour tout x de R, f(x) = x-((x+2)/(x²+1)). En déduire la droite D d'équation : y = x est asymptote à C
Préciser les positions relatives de C et D.
Représenter sur un même graphique C et D
Meric en attendant vos réponses

Bonjour,

Le calcul de g'(x) est faux ! C'est une question de cours :

si u(x) = $x^3$ que vaut u'(x) ?

Etudier le signe de g'(x) reviendra à étudier le signe d'un polynôme du seconde degré = revoir son cours de 1ère.

JE suppose que dans f(x) il faut lire $x^3$ et non $x_3$ !
Là encore c'est une question de cours.

Comment peut-on calculer les limites demadées (c'est dans le cours ... Le prof a dû faire plein d'exercices de ce genre !)

Si f(x) = u(x) / v(x) avec u(x) = ???? donc u'(x) = ??? et v(x) = ?? donc v'(x) = ?

Quelle formule donne f '(x) ?

III quelle est la définition d'une asymptote ? Que doit-on démonter ?

Non la prof a pas fait plein d'exercice car je fais les cours par correspondance

Si ce n'est pas le prof en classe qui a fait des exercices, il doit bien y avoir dans tes cours des exemples et des formules à apprendre par coeur pour calculer les dérivées !

Dériver $x^n$ est un grand classique qu'il faut absolument connaitre ! Je te conseille donc de relire ton cours et de nous dire ce que tu trouves pour l'expression de g'(x) et comment tu pourrais étudier son signe !

La forme de le dérivée de f est aussi facile à trouver avec l'indice que je t'ai donné.

Nous ne sommes pas là pour faire les exercice à ta place, mais te guider vers la solution. Il faut que tu essayes de comprendre les indices qu'on te donne.