Fonction de complexes

[ptitedidou]

Bonjour
J'ai un probleme pour un exercice, j'ai besoin de votre aide
I- On considère la fonction f variable complexe z définie par:
f(z)= z^3 -2((rac3) +i)z²+ 4(1+i(rac 3))z-8i

1. Vérifier que f(z) = (z-2i)(z²-2(rac 3)z+4)
   2)Résoudre dans C l'équation f(z) =0
   II-

2. Le plan est muni s'un repère orthonormal direct
   On considère les 3 complexes z1= (rac3)+i z2= (rac3)+i z3= 2i
   Représenter dans le plan complexe les trois points M1, M2 et M3 d'affixes z1, z2 z3 et montrer qu'ils osnt sur un meme cercle de centre O.

3. Calculer z2-z1
   Démontrer que le quadrilatère OM1M2M3 est un losange

Merci en attendant vos réponses

Intervention de Zorro = Modification du tirtre car ici il n'y a rien concernant les limites !

[Zorro]

Bonjour,

Tu as bien réussi à faire quelqu chose dans tout cela !

Pour la 1) tu développes la forme (z-2i)(z²-2(rac 3)z+4) et tu essayes d'arriver à

z^3 -2((rac3) +i)z²+ 4(1+i(rac 3))z-8i qui est f(z)

la 2) tu as une équation produit A B = 0 qui a pour solution ????

Et résoudre (z²-2(rac 3)z+4) = 0 est une application directe du cours "Résolution d'équations du second dégré dans $mathbbC$ "

Pour démontrer que c'est un losange, il faut calculer les longueurs des côtés et vérifier qu'elles sont égales !