geometrie



  • Bonjour tout le monde,
    Voila je bloque sur cet exercice :
    "Soit un triangle ABC et x un nombre réel non nul
    Les points K et L sont définis par Les points K et L sont définis par vecteurAK=x vecteurAB et vecteur CL=x vecteur CA

    1. Dans cette question, on prends x=1/3
      a) Faire une figure
      b) Construire le parallélogramme AKML
      c) En utilisant un repère, démontrer que M est un point de (BC)
    2. Soit x un nombre réel non nul
      le point M est-il sur la droite (BC)?"
      Voici une figure que j'ai essayé de faire (pour les parallèles désolé mais avec paint...)
      http://img354.imageshack.us/my.php?image=forum1202561kf8.gif
      Je n'ai absolument aucune idée pour la question 1c et donc la question 2 car il faut utiliser un repère...
      Merci pour votre aide

  • Modérateurs

    Salut.

    Moi j'aurais utilisé Thalès, mais bon... on va suivre le sujet, vu qu'il faut s'entraîner avec des vecteurs.

    Place-toi par exemple dans le repère (B;BA^\rightarrow;BC^\rightarrow). Ensuite exprime les coordonnées de M dans ce repère, et montre par exemple que BM^\rightarrow est colinéaire à BC^\rightarrow.

    @+



  • Pour habitude de travailler avec Cabri Géomètre qui a l'avantage de permettre de tracer des figures propres, et de part les constructions d'aller dans le sens de l'énoncé ...

    Des pistes donc, une figure claire ... qu'ensuite il te faudra exploiter ...

    http://img365.imageshack.us/img365/1378/figure3rw8.png



  • Pour la question finale ...
    BM=BK+KM\vec {BM} = \vec {BK} +\vec {KM}
    BM=(1x)BA+(1x)AC\vec {BM} = (1-x)\vec {BA} +(1-x)\vec {AC}
    BM=(1x)(BA+AC)\vec {BM} = (1-x)(\vec {BA} +\vec {AC})
    BM=(1x)(BC)\vec {BM} = (1-x)(\vec {BC})

    Quelque soit la valeur de x ..... le point M est donc sur la droite (BC) 😁



  • Complément d'information ....

    AK=xAB\vec {AK} = x\vec {AB}
    BK=BA+AK\vec {BK} =\vec {BA} +\vec {AK}
    BK=BA+xAB\vec {BK} = \vec {BA} +x\vec {AB}
    BK=BAxBA\vec {BK} = \vec {BA} -x\vec {BA}
    BK=(1x)(BA)\vec {BK} = (1-x)(\vec {BA})

    😁


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