logarithme népérien



  • salut tout le monde, j'ai 2 problèmes à faire et je comprend rien, donc j'aimerai bien un peu d'aide.

    A.Recherche d'une fonction
    Soit f la fonction définie sur [0;6] par :

    f(x)=ax+b+3ln(x+1) ou a et b sont deux constantes réelles.

    On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;i,j) (unité graphique : 2cm).

    1)On suppose que la courbe C passe par le point A de coordonnées (0;5). En déduire la valeur de b.

    2)a)On désigne par f' la fonction dérivée de f. Calculer f'(x) pour tout x de [0;6].

    b)On suppose que la courbe C admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1/2. En déduire la valeur de a.

    B.Etude des variations et construction de C

    Dans cette partie, on admet que f est définie sur [0;6] par f(x)=-2x+5+3ln(x+1).

    1)a)Calculer f'(x) pour tout x de [0;6].

    b)Vérifier que, pour tout x de [0;6] : f'(x)=(-2x+1)/(x+1).

    c)Etudier le signe de f'(x) sur [0;6].

    d)Etablir le tableau de variation de f.

    2)a)Recopier et remplir le tableau suivant dans lequel les valeurs approchées sont à arrondir à 10 (-1).
    x 0 0,5 2 3 4 5 6
    f(x)

    b)Construire la courbe C dans le repère défini dans la partie A.

    c)Résoudre graphiquement dans [0;6], l'équation f(x)=0.

    *Intervention de Zorro = j'ai aéré tout ce texte compact et indigeste à lire et j'i remplacé les intervalles par [0;6] parce que (0,6) ne voulait rien dire !!! *



  • coucou
    ça m'étonne que tu n'aies rien su faire du tout ...

    Soit f la fonction définie sur [0,6]

    f(x)=ax+b+3ln(x+1)f(x)=ax+b+3\ln(x+1)

    la courbe C passe par le point A de coordonnées (0,5).

    donc f(0)=a×0+b+ln(0+1)=5f(0) = a\times 0 + b + \ln (0+1) = 5

    alors ...



  • mais nan mais ce qui me bloque c'est les "ln". j'comprend rien lol.
    comment on trouve b? faut faire quoi?



  • Eh bien il faut relire ton cours (tes notes ou ton livre) pour connaître tout ce qu'il faut sur cette fonction :

    • son domaine de définition
    • les valeurs particulières ln(1) = ??? et ln(e) = ???
    • l'expression de sa dérivée
    • son sens de variation
    • ses limites aux bornes du domaine de définition (c'est à dire en 0 et +∞ )
    • ses propriétés ln(ab) = ln(a) ?? ln(b) ainsi que ln(a/b) = ln(a) ?? ln(b) etc ...

    Il faut absolument savoir cela pour pouvoir progresser dans l'étude des fonctions qui utilisent la fonction logarithme népérien. Si tu ne sais pas il est inutile de chercher à faire des exrecices du niveau de celui que tu viens de poser.



  • en même temps j'ai pas trop le choix de le faire lol. bah mes notes j'aimerai bien les regarder mais si seulement je l'ai retrouver lol.



  • Eh bien tu si tu veux progresser nous ne pourrons pas le faire à ta place ! Cela commence par une prise de notes correcte et rangées de façon à les retrouver pour pouvoir les relire afin d'apprendre ses cours et refaire les exercices faits en classe (la base même du travail efficace).

    Si vraiment tu ne les retrouves pas tu dois bien avoir un livre qui doit résumer de façon efficace tout ce qu'il faut savoir et même présenter des exercices corrigés qui devraient te permettre d'y voir plus clair !



  • oui mais même quand j'regarde dans le bouquin j'comprend rien.c'est sa le truk, sinon j'viendrais pas demander de l'aide.



  • MAis miumiu t'a donné un début de piste ! A toi de traduire

    f(0)=a×0+b+ln(0+1)=5f(0) = a\times 0 + b + \ln (0+1) = 5

    que vaut ln(0+1) soit ln(1) ? donc comment se transforme cette expression ?



  • tu ne sais pas ce que vaut ln1\ln 1 alors ?! regarde sur ta calculette sinon tu tapes la fonction \ln et puis on essaiera de se débrouiller mais bon essaie d'avoir ton livre a coté pour pouvoir regarder quelques trucs



  • j'sais pas j'crois ln de 1 sa fait 0 non?



  • oui très bien XD on progresse
    bon alors b =...



  • 5?



  • bravo ^^
    bon la suite
    tu en es où



  • ba euh la 2), comment qu'on fait pour calculer f'(x)?



  • "comment qu'on fait" ^^

    f(x)=ax+b+3ln(x+1)f(x)=ax+b+3\ln(x+1) pour x[0;6]x \in [0;6]

    la dérivée de axax c'est ...
    la dérivée de bb c'est ...

    la dérivée de lnu\ln u (pour uu strictement positif et dérivable sur un intervalle I) c'est uu\frac{u'}{ u}

    donc ...



  • olala je suis perdu, je sais pas calculer les dérivées. mais j'crois la dérivée de b c'est 0, non? je sais même pas ça correspond à quoi b lol.



  • b c'est un réel
    oui la dérivée d'un réel c'est 0

    te faire un cours sur les dérivées ... 😲 je ne sais pas si tu te rends compte mais c'est énorme

    la dérivée de axax c'est aa car la dérivée de xx c'est 11

    ok ?! jusque là
    comment veux tu faire les exercices si tu ne sais rien du cours ...
    moi je veux bien t'aider mais je ne peux pas faire des miracles non plus ...



  • adlochedu61, tu n'as pas appris une leçon de maths depuis combien d'années ?

    Tu ne sais pas qu'il faut savoir un certain nombre de choses par coeur :

    • les table de multiplications,
    • les règles de calculs,
    • les résolution d'équation du premier et du second degré,
    • l'expression des dérivées des fonctions de référence,
    • l'application de la notion de dérivée dans le calcul des équations des tangentes à la courbe représentant une fonction
    • les bases des calculs de limites

    Et ce n'est qu'un tout petit résumé .... ne compte sur personne ici pour faire tout ce travail à ta place.

    Tu te reveilles et tu veux comprendre, c'est bien, mais il faut reprendre les cours là où tu les oubliés.



  • euh alors pour la dérivée de f j'ai trouvé ça :
    f'(x)=a+3ln(x)
    après pour tout x de (0,6) j'ai pris par exemple 3 et ça fait f'(3)=a+3ln(3).
    c'est bon ou pas jusque là?



  • non la dérivée de f(x)=ax+b+3ln(x+1) ce n'est pas ce que tu as donné

    la dérivée de ln(u)\ln (u) c'est uu\frac{u'}{u}

    donc ...



  • bah dans mon cours j'ai trouvé que la dérivée de ln(x) ça fait 1/x. donc f'(x)=a+3 X 1/x ce qui donne a+3/x, si c'est pas ça moi je comprend plus rien...



  • mais dans la fonction ce n'est pas lnx\ln x mais ln(x+1)\ln (x+1)



  • oui mais x+1 c'est comme x nan? enfin moi ça me parrait évident, je sais pas.



  • ah et bien voici un scoop " x c'est comme x+1" j'espère que ça va tomber au journal de 20h ^^

    non

    ln(x+1)\ln (x+1) ce n'est pas comme lnx\ln x

    tu poses u = x+ 1 et tu fais ce que j'ai dit deux posts plus haut ^^



  • mdr nan mais moi et les maths...
    ln(x)=x/x+1 c'est ça?



  • non

    la dérivée de ln(x+1)\ln (x+1) c'est 1x+1\frac{1}{x+1} je ne sais pas trop ce que tu as voulu me faire en me mettant

    lnx=...\ln x = ...



  • bah je t'ai écris la dérivée de ln(x)



  • non
    on reprend
    mon cher petit (lol)
    la dérivée de lnx\ln x c'est 1x\frac{1}{x}

    la dérivée de ln(x+1)\ln (x+1) c'est 1x+1\frac{1}{x+1}



  • donc f'(x)=a+3 X 1/x+1?



  • oui c'est bon je le met en LaTeX pour que ce soit plus clair

    pour x[0;6]x \in[0;6]

    f(x)=a+31x+1f'(x) = a + 3 \frac{1}{x+1}

    j'espère que tu as compris mais bon ...
    le truc c'est de se souvenir que

    lnu=uu\ln u = \frac{u'}{u}


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