Cercle circonscrit à un triangle

Bonsoir,

J'ai un peu honte : je ne retrouve pas la démonstration pour prouver que le lieu des sommets d'un triangle ABC est un cercle si on fait varier le point B à angle ABC constant...

Pourriez vous m'indiquer le début de la démo ?

Merci.

Olivier

Bonsoir,

As tu vu une propriété qui dit que l'angle qui intercepte (ayant son sommet sur le cercle) un diamètre est (obligatoirement) un angle droit ! (Je ne sais plus en quelle classe on voit ceci)

Donc si [AC] est un diamètre n'importe quel point B qui sera sur le cercle de diamètre [AB] sera tel que l'angle ABC intercepte un diamètre [AB] donc c'est un angle droit

Oui, mais si AC n'est pas un diamètre ? J'ai du mal m'exprimer... Je formule autrement :

J'ai un triangle ABC quelconque, et son cercle circonscrit.

Je cherche à montrer que l'angle ABC = angle ADC pour tout D appartenant à ce cercle.

bin 2 angles dont les sommets sont sur le cercle et qui interceptent le même arc AC sont égaux !

Je sais bien, mais c'est ce que je veux démontrer !

Bin pourque l'angle ADC soit égal à l'angle ABC il faut que D soit sur le même cercle que A et qui passe par B et C

Oui, mais pourquoi ? Comment on démontre cette propriété ? C'est ce que je voudrais savoir...

coucou
ils demandent cette démonstration en 3ème j'ai devant moi par hasard un livre de cours de ce niveau et je ne vois pas de démo
ils l'a donnent "cash"
as - tu le droit d'utiliser le fait que :
"l'angle inscrit dans un cercle est égal à la moitié de l'angle au centre correspondant"

En utilisant cette propriété, la démonstration est évidente, car l'angle au centre correspondant est le même pour tout point D. Il faut alors peut être démontrer cette dernière propriété.

Qui se démontre ainsi :
Soit un triangle ABC et O le centre du cercle inscrit.
Les triangles AOC, COA, AOB sont isocèles, dont les angles de base égaux.

Pour AOC, on a AOC + 2ACO = 180
Pour BOC, on a BOC + 2OCB = 180

Par ailleurs AOC +BOC+BOA = 360 → AOC +BOC = 360 - BOA

En faisant la somme des deux premières égalités :
AOC +BOC +2(ACO + OCB) = 360
360 - BOA + 2 ACB = 360 d'où

BOA = 2ACB, et cela pour tout C sur le cercle. Donc, comme l'angle AOB est constant, on a bien ACB = ADB pour tout D sur le cercle circonscrit au triangle ACB.

Ouf...

Merci pour la piste.

J'ai déplacé le sujet dans le forum de 1ère car il n'avait rien à faire dans celui de 3ème.

Et moi je répondais comme à un élève de 3ème ! pas un élève de 1ère S !