Droites et plans dans l'espace



  • Salut à tous, juste un petit problème pour un exercice.
    Merci à ceux qui pourront m'aider.

    Déterminer en résolvant un système une équation du plan P passant par les points A(1;1;2), B(2;-1;2) et C(-3;3;4)

    Alors moi je pose le système suivant mais le problème est que je me retrouve avec un système de 3 équations à 4 inconnues :

    a+b+2c+d=0
    2a-b+2c+d=0
    -3a+3b+4c+d=0

    Est-ce le bon système? dois je supprimer les "d" ?

    Merci



  • Bonjour,

    Regarde comment ton prof fait en classe ou sinon il y a le site homéomath qui explique bien comment faire

    http://homeomat.../planequ.htm



  • merci 😄



  • j'ai regardé sur le site et voilà ce que je trouve. Pouvez-vous vérifier ? merci

    a+b+2c+d=0
    2a-b+2c+d=0
    -3a+3b+4c+d=0

    Ce système équivaut à :

    a=-b-2c-d
    2(-b-2c-d)-b+2c+d=0
    -3(-b-2c-d)+3b+4c+d=0

    Ce qui équivaut à :

    a=-b-2c-d
    -3b-2c-d=0
    6b+10c+4d=0 dc 3b+5c+2d=0

    Ce qui équivaut à :

    a=-b-2c-d
    d=-3b-2c
    3b+5c+2(-3b-2c)=0 dc -3b+c=0

    Ce qui équivaut à :

    a=-b-2c-d
    d=-3b-2c
    c=3b

    Ce qui équivaut à :

    c=3b
    d=-3b-2(3b)=-9b
    a=-b-2*3b-(-9b)=2b

    On obtient donc :

    P: 2bx + by + 3bz - 9b=0
    C'est à dire :

    P:2x + y + 3z - 9 =0

    Est-ce bien cela?
    merci



  • Bin tu vérifies par toi même tu prends les coordonnées de A , B et C et tu regardes si cela colle.


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