Exercice dérivation et étude de fonctions



  • Bonjour,

    Voilà j'ai un DM à faire et j'ai en effet beaucoup de mal avec un exercice!

    Mais comment fait-on pour mettre l'exercice à la vue ? car je l'ai sur l'ordinateur mais je ne sais pas aprés comment faire...

    Merci



  • désolé j'y suis arrivé!

    Voici l'énoncé:
    Une entreprise qui fabrique des vases fait une étude sur une production comprise entre 0 et 50 vases.
    Le cout de la production en euros de x vases fabriquéés esr donné par:
    C(x)=x² + 30x + 400

    Partie A :

    1.Déterminer les couts fixes
    2a- quel est le coût de production de 20 vases ?
    2b- quel est le cout unitaire moyen de production quand l'entreprise fabrique 20 vases ?
    2c- On pose f(x) le cout unitaire moyen de production quand l'entreprise fabrique x vases. Déterminez f(x)

    Voici mes réponses pour la Partie A:

    1- C(x)= x²+30x+400
    =0²+30*0+400
    =400

    2a- C(20)=20²+30*20+400
    = 1400

    Ai-je raison ?

    Pour le petit b et c je ne comprends pas...

    Merci pour votre aide



  • Il est question de coût unitaire moyen pour la fabrication de 20 vases!
    Je serai donc tenté de diviser ton résultat trouvé par 20 ... 😁



  • oui donc 1400/20 = 70 soit le cout unitaire = 70euros

    Quelqu'un peut-il me dire si mes réponses sont bonnes svp et m'aidez pour la 2 c ??

    Merci beaucoup



  • La fonction f(x) est donc le coût unitaire moyen de la production ... quand l'entreprise fabrique x vases ...

    f(x)=x2+30x+400xf(x) = \frac{x^2+30x+400}{x}



  • Après avoir déterminé f(x) te demande-t-on d'étudier la fonction f(x), ce pourrait être une suite possible? 🆒



  • On ne me demande pas d'étudier la fonction...

    Partie B:

    La courbe ci dessous est la courbe représentative de la fonction u définie sur [0,50] par :
    u(x)=x² - 400

    http://www.hiboox.com/vignettes/0707/d87ea85a.jpg

    Etudier graphiquement le signe u(x)

    2- On donne f la fonction définie sur [5,50] par:
    f(x)=x + 30 + 400/x

    a- Montrer que pour tout x appartient [5, 50]:
    f'(x)=u(x)/x²

    b- en déduire les relations de f et dresser le tableau de variations de f sur [0,50]

    Sur ces questions, je n'ai absolument aucune idée, je ne comprends pas du tout...



  • question a

    dérive f(x) tu as deux possiblités pour le faire



  • en fait qu'une si on pose f(x) = x + 30 + 400/x 😁



  • f'(x) = 1 -400/x²

    es-tu d'accord?

    Un réduction au même dénominateur s'impose ...



  • Arrives-tu à ....

    f(x)=x2400x2f'(x) = \frac{x^2-400}{x^2} 😕



  • Etudier le signe de la dérivée, reviens à étudier le signe de u(x)

    avec u(x) = x² - 400



  • Sur la courbe u(x)

    on voit bien que pour:

    0 ≤ x < 20 u(x) < 0
    x = 20 u(x) = 0
    20 < x ≤ 50 u(x) >0

    Tu vas pouvoir compléter le tableau de variation demandé... 😁



  • moi je trouve u(x)=1x+30
    v(x)=400/x
    u'(x)=1
    v'(x)=-400/x²
    f'(x)=1-400/x² c'est bien cela..

    par contre je ne comprends pas quand vous me dites f'(x)=x²-400/x² ????

    et je ne comprends pas non plus :
    Etudier le signe de la dérivée, reviens à étudier le signe de u(x)

    avec u(x) = x² - 400

    ceci : fais référence à quelle question ??
    Sur la courbe u(x)

    on voit bien que pour:

    0≤x<20 u(x) < 0
    x = 20 u(x) = 0
    200

    ralala je galéres...



  • Deux représentations graphiques vont suivre

    la première l'image de u(x), regarde le signe de u(x)

    Puis sur lautre représentation graphique, observe le sens de variation de la variation de f(x) ...

    tu as du faire cela en cours ...

    (les représentations graphiques suivent)



  • http://img110.imageshack.us/img110/2363/derivemt5.png



  • http://img19.imageshack.us/img19/4329/fonctionfxrb0.png



  • ok merci et que signifie f'(x)=x²-400/x² ? je dois mettre sa pour la question 2 a ??



  • Pour 0 < x <20 u(x) est négatif, f'(x) est négative

    La fonction f est décroissante

    Pour x = 20 u(x)=0, f'(x) = 0

    La fonction f passe par un minimum (elle change alors de sens de variation)

    Pour 20 < x ≤ 50 u(x) est positif, f'(x) est positive

    La fonction f est croissante .... 😁



  • JE DIRAIS que la courbe est croissante et positive non ?



  • On parle du signe de u(x) donc du signe de f'(x), on en déduit alors le sens de variation de la fonction f

    capito !!! 😲



  • Pour 0 < x <20 u(x) est négatif, f'(x) est négative

    La fonction f est décroissante

    Pour x = 20 u(x)=0, f'(x) = 0

    La fonction f passe par un minimum (elle change alors de sens de variation)

    Pour 20 < x ≤ 50 u(x) est positif, f'(x) est positive

    La fonction f est croissante ....

    c'est donc la réponde à la question 2b- qui est en déduire les variations de f ??



  • laurie
    ok merci et que signifie f'(x)=x²-400/x² ? je dois mettre sa pour la question 2 a ??

    f'(x) = (x² - 400) / x² c'est me semble-t-il, la détermination de la fonction dérivée

    😁



  • Partie 😄

    Dans cette partie, le nombre de vases fabriqués est compris entre 5 et 50.

    1- combien l'entreprise doit-elle fabriquer de vases pour que le cout soit minimal ? indiquer ce cout

    Je dirais qu'elle doit fabriquer 20 vases donc le cout serait de 1400 c'est bon ou pas ?

    2-Chaque vase est vendu 80 euros.
    Construire sur le graphique précédent la droite D d'équation y= 80x
    b- déterminer graphiquement l'intervalle sur lequel le résultat d'exploitation est positif.

    1. a- Exprimer en fonction de x le chiffre d'affaires CA (x) réalisé par la vente de x vases.
      b-Exprimer en fonction de x le résultat d'exploitation RE(x) réalisé par la vente de x vases
      c- Calculer RE(10), RE(40), et RE(30). Ces résultats coincident-ils avec ceux de C2. b ?


  • j'ai du faire ceci avant la partie C

    http://www.hiboox.com/vignettes/0707/c8b291a9.jpg



  • Je m'y recolle ...

    http://img254.imageshack.us/img254/9991/courbesoz4.png



  • ai-je bon à la question 1 ?

    Je bloque pour la question 2-a.....



  • Réponse 1

    Pour que le coût unitaire moyen soit minimale x = 20

    Cela me semble juste ... et bon ...

    Question 2a

    Un modèle de fonction ultra classique y = 80 × x, on passe ....

    Sur le graphique ci-joint ... regarde dans quel intervalle la fonction CA(x) est supérieure à f(x) ....

    Tu détiens forcément la réponse ...



  • Il me semble que

    CA(x) = 80 × x
    Que le coût de production est
    f(x) = x² + 30 x + 400

    et que le résultat d'exploitation est Re(x) = CA(x) - f(x)

    et de rajouter pour l'entreprise, il vaut mieux que CA(x) - f(x) soit positif ...

    Qu'en penses-tu ... 😁



  • dans l'intervalle [5,50] non ?


 

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