Exercice dérivation et étude de fonctions

Bonjour,

Voilà j'ai un DM à faire et j'ai en effet beaucoup de mal avec un exercice!

Mais comment fait-on pour mettre l'exercice à la vue ? car je l'ai sur l'ordinateur mais je ne sais pas aprés comment faire...

Merci

désolé j'y suis arrivé!

Voici l'énoncé:
Une entreprise qui fabrique des vases fait une étude sur une production comprise entre 0 et 50 vases.
Le cout de la production en euros de x vases fabriquéés esr donné par:
C(x)=x² + 30x + 400

Partie A :

1.Déterminer les couts fixes
2a- quel est le coût de production de 20 vases ?
2b- quel est le cout unitaire moyen de production quand l'entreprise fabrique 20 vases ?
2c- On pose f(x) le cout unitaire moyen de production quand l'entreprise fabrique x vases. Déterminez f(x)

Voici mes réponses pour la Partie A:

1- C(x)= x²+30x+400
=0²+30*0+400
=400

2a- C(20)=20²+30*20+400
= 1400

Ai-je raison ?

Pour le petit b et c je ne comprends pas...

Merci pour votre aide

Il est question de coût unitaire moyen pour la fabrication de 20 vases!
Je serai donc tenté de diviser ton résultat trouvé par 20 ...

oui donc 1400/20 = 70 soit le cout unitaire = 70euros

Quelqu'un peut-il me dire si mes réponses sont bonnes svp et m'aidez pour la 2 c ??

Merci beaucoup

La fonction f(x) est donc le coût unitaire moyen de la production ... quand l'entreprise fabrique x vases ...

$\frac{x^2+30x+400}{x}$

Après avoir déterminé f(x) te demande-t-on d'étudier la fonction f(x), ce pourrait être une suite possible?

On ne me demande pas d'étudier la fonction...

Partie B:

La courbe ci dessous est la courbe représentative de la fonction u définie sur [0,50] par :
u(x)=x² - 400

Etudier graphiquement le signe u(x)

2- On donne f la fonction définie sur [5,50] par:
f(x)=x + 30 + 400/x

a- Montrer que pour tout x appartient [5, 50]:
f'(x)=u(x)/x²

b- en déduire les relations de f et dresser le tableau de variations de f sur [0,50]

Sur ces questions, je n'ai absolument aucune idée, je ne comprends pas du tout...

question a

dérive f(x) tu as deux possiblités pour le faire

en fait qu'une si on pose f(x) = x + 30 + 400/x

f'(x) = 1 -400/x²

es-tu d'accord?

Un réduction au même dénominateur s'impose ...

Arrives-tu à ....

$\frac{x^2-400}{x^2}$

Etudier le signe de la dérivée, reviens à étudier le signe de u(x)

avec u(x) = x² - 400

Sur la courbe u(x)

on voit bien que pour:

0 ≤ x < 20 u(x) < 0
x = 20 u(x) = 0
20 < x ≤ 50 u(x) >0

Tu vas pouvoir compléter le tableau de variation demandé...

moi je trouve u(x)=1x+30
v(x)=400/x
u'(x)=1
v'(x)=-400/x²
f'(x)=1-400/x² c'est bien cela..

par contre je ne comprends pas quand vous me dites f'(x)=x²-400/x² ????

et je ne comprends pas non plus :
Etudier le signe de la dérivée, reviens à étudier le signe de u(x)

avec u(x) = x² - 400

ceci : fais référence à quelle question ??
Sur la courbe u(x)

on voit bien que pour:

0≤x<20 u(x) < 0
x = 20 u(x) = 0
200

ralala je galéres...

Deux représentations graphiques vont suivre

la première l'image de u(x), regarde le signe de u(x)

Puis sur lautre représentation graphique, observe le sens de variation de la variation de f(x) ...

tu as du faire cela en cours ...

(les représentations graphiques suivent)

ok merci et que signifie f'(x)=x²-400/x² ? je dois mettre sa pour la question 2 a ??

Pour 0 < x <20 u(x) est négatif, f'(x) est négative

La fonction f est décroissante

Pour x = 20 u(x)=0, f'(x) = 0

La fonction f passe par un minimum (elle change alors de sens de variation)

Pour 20 < x ≤ 50 u(x) est positif, f'(x) est positive

La fonction f est croissante ....

JE DIRAIS que la courbe est croissante et positive non ?

On parle du signe de u(x) donc du signe de f'(x), on en déduit alors le sens de variation de la fonction f

capito !!!

Pour 0 < x <20 u(x) est négatif, f'(x) est négative

La fonction f est décroissante

Pour x = 20 u(x)=0, f'(x) = 0

La fonction f passe par un minimum (elle change alors de sens de variation)

Pour 20 < x ≤ 50 u(x) est positif, f'(x) est positive

La fonction f est croissante ....

c'est donc la réponde à la question 2b- qui est en déduire les variations de f ??

laurie
ok merci et que signifie f'(x)=x²-400/x² ? je dois mettre sa pour la question 2 a ??

f'(x) = (x² - 400) / x² c'est me semble-t-il, la détermination de la fonction dérivée

Partie

Dans cette partie, le nombre de vases fabriqués est compris entre 5 et 50.

1- combien l'entreprise doit-elle fabriquer de vases pour que le cout soit minimal ? indiquer ce cout

Je dirais qu'elle doit fabriquer 20 vases donc le cout serait de 1400 c'est bon ou pas ?

2-Chaque vase est vendu 80 euros.
Construire sur le graphique précédent la droite D d'équation y= 80x
b- déterminer graphiquement l'intervalle sur lequel le résultat d'exploitation est positif.
3) a- Exprimer en fonction de x le chiffre d'affaires CA (x) réalisé par la vente de x vases.
b-Exprimer en fonction de x le résultat d'exploitation RE(x) réalisé par la vente de x vases
c- Calculer RE(10), RE(40), et RE(30). Ces résultats coincident-ils avec ceux de C2. b ?

j'ai du faire ceci avant la partie C

Je m'y recolle ...

ai-je bon à la question 1 ?

Je bloque pour la question 2-a.....

Réponse 1

Pour que le coût unitaire moyen soit minimale x = 20

Cela me semble juste ... et bon ...

Question 2a

Un modèle de fonction ultra classique y = 80 × x, on passe ....

Sur le graphique ci-joint ... regarde dans quel intervalle la fonction CA(x) est supérieure à f(x) ....

Tu détiens forcément la réponse ...

Il me semble que

CA(x) = 80 × x
Que le coût de production est
f(x) = x² + 30 x + 400

et que le résultat d'exploitation est Re(x) = CA(x) - f(x)

et de rajouter pour l'entreprise, il vaut mieux que CA(x) - f(x) soit positif ...

Qu'en penses-tu ...

dans l'intervalle [5,50] non ?

affirmatif .... regarde les coordonnées des points d'intersection des fonctions f et CA ... les questions posées dans l'énoncé semblent concorder avec les réponses trouvées ...

RE (10) = 800-80= 720 est-ce cela ?

R(10) = 0

on peut s'amuser à calculer CA(x) - f(x)

et calculer R(10) = CA(10) - f(10) = ....

Mieux encore écrire l'expression de R(x)

R(x) = 80x - x² -30x - 400 = - x² + 50x - 400

de même R(40) assure toi de trouver également zéro ....

le graphique est là pour te le rappeler ...

R(30) par contre on est en positif ....

R(30) = ?

mais comment faites-vous pour trouver RE(10)= 0 ???

a oui donc R(40)=CA(40)-F(40) = 0 ?
et R(30)= 0 c'est cela ?

Réponse en image

Trouves tu la même chose algébriquement?

Laurie il semblerait que tu arrives au terme de ton exercice ...

est-ce que tout est limpide ?

J'ai mal lu ou quoi .... R(30) = 200 isn't it ?

R(10) = 0 et R(40) = 0 :rolling_eyes:

oui merci beaucoup pour votre aide!!!!!