Fonction et géometrie



  • Bonjour... j'ai besoin d'aide, j'ai un exercice a rendre et je n'y arrive pas...

    Voila le sujet:

    ABC est un triangle equilateral de côté 12 cm. On construit le rectangle MNPQ tel que M et N soient des points de [AB], Q est un point de [AC] et P un point de [BC].
    En outre AM= NB= x
    I est le milieu de [AB]

    1. Pourquoi x est-il compris entre 0 et 6?

    2. Montrer que MN=12-2x et MQ = racine de 3x

    3. On note A la fonction qui, à toute valeur de , associe l'aire de A(x)= 12 racine de3x²

    4. A l'aide d'une calculatrice, conjuturer le sens de variation de A et la valeur C telle que A(c) soit maximale

    5. Calculer A(3), puis A(3)-A(x).
      En deduire que l'aire est maximale lorsque x=3.

    6. Pour quelle valeurde x, MNPQ est-il un carré? Calculer l'aire correspondante.

    et voila le shéma accompagnat l'éxercice..=> http://img459.imageshack.us/my.php?image=shemayk1.png

    J'ai reussie les 3 premiers mais je bloque a partir du 4...si quelqu'un peut m'aider..



  • MN = 12 - 2 x
    MQ = √3 x

    A(x) = nécessité de confirmer l'expression .... 😕


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Es-tu sûre de l'expression de A ? Ca me paraît bizarre que l'aire augmente quand x se rapproche de 6.

    2. En fait il faut tracer la fonction A sur ta calculatrice et regarder ce qu'il se passe pour x variant entre 0 et 6.

    @+



  • A(x) ne serait-elle pas l'expression de l'aire du rectangle MNPQ ...

    Allo la planète terre!!! 😕



  • Déjà merci pour vos reponse et en effet il y a une erreure a la question 3..(désoler)

    3)On note A la fonction qui, a toute valeur de x, associe l'aire de A(x) du rectangle MNPQ.

    Montrer que A(x) = 12xracine de 3x- 2racine de 3X²



  • Déjà merci pour vos reponse et en effet il y a une erreure a la question 3..(désoler)

    3)On note A la fonction qui, a toute valeur de x, associe l'aire de A(x) du rectangle MNPQ.

    Montrer que A(x) = 12xracine de 3x- 2racine de 3X²



  • On peut donc commencer ....

    http://img49.imageshack.us/img49/691/racinefp5.png

    A(x) = (12 - 2 x) √3 x = 12 √3 x -2 √3 x²

    ça va mieux comme ça pour commencer l'exercice 😁



  • Une représentation graphique histoire d'éclairer notre lanterne ... :rolling_eyes:

    0 ≤ x ≤ 6 et A(x) dont on connaît l'expression ...

    http://img522.imageshack.us/img522/4408/lanternegf2.png



  • Conjecturer l'issue d'un événement à l'aide la calculatrice...

    Avec un logiciel de géométrie dynamique on peut faire la même chose ...

    Pour une certaine valeur de x il se passe quelquechose ...

    Au début un rectangle plus haut que large, puis un carré, puis un rectangle plus large que haut ... (avec un peu d'imagination on peut imaginer que cela ...)



  • A l'aide d'un tableau de valeurs on voit également des choses ... 🆒

    http://img262.imageshack.us/img262/1585/tableaucz7.png



  • A(3) = ?



  • A(3) - A(x) =
    12√3 - (12 - 2 x) √3 x =
    12√3 - 12√3x + 2√3 x²

    Ne serait-ce point l'équation d'une courbe "archi" connue

    de la forme a x² + b x + c

    Dans quel cas, quelles sont les coordonnées du sommet ... 😕



  • On peut également calculer A'(x) et chercher quand est-ce que cette dernière est nulle ...

    Allez Lémily ... des réponses exactes on veut ... 😁


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