DM de maths : fonction, assymptote, position de courbes...

Salut,
alors voila mon exercice mais je vais pas tout mettre d'un coup
donc :

$f$ est la fonction définie sur $0[ u ]0 ; {+}\infty[$ par

$1-x+\frac{1}{x}$

$c$ est sa courbe représentative dans un repère orthonormal $(o; i; j)$

1.a) Prouvez que $c$ admet une assymptote $δ\delta$ d'équation $y = 1 - x$

b) Précisez la position de $c$ par rapport à $δ\delta$

Voila,
merci d'avance

miumiu : passage au LaTeX je trouve plus joli lol

Bonjour,

Que dit ton cours sur la méthode à utiliser pour démontrer que la droite d'èquation
y = ax + b et asymptote à la courbe représentant une fonction f ?

En même temps regarde comment on étudie la position de C par rapport à la droite ( au dessus ou au dessous )

Salut,
merci de ta reponse rapide

pour la 1.a) Je pensais a une assymptote horizontale mais il afut prouver que
$lim⁡x→+∞f(x)=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) = 0$

et pour les positions faux faire $\delta$

$\delta = 1- x+\frac{1}{x} - 1 +x = \frac{1}{x}$

donc sur $]−∞;0[c]{-}\infty ; 0[ c$ en dessous de $δ\delta$

et en ${+}\infty[ c$ au dessus de $δ\delta$

miumiu : Le LateX est encore passé ^^

Tout ceci est bien mal rédigé !

1.a) tu me donnes la définition d'une asymptote horizontale !
On te parle ici d'une asymptote oblique la droite d'équation y = -x +1 qui n'est ni horizontale ni verticale
Il faut donc chercher la définition d'une asymptote oblique !

pour la suite c'est une horreur ce que tu écris

Citation
et pour les positions faux faire C - delta
C- delta = 1- X+(1/X) - 1 +X = (1/X)

D et Δ sont des courbes et je ne sais pas ce que c'est que faire la soustraction de courbes ! (si je temandais de faire D - D' sachant que d et D' sont des droites tu me répondrais quoi ?

La phrase correcte est : pour déterminer la position de C par rapport à Δ , il faut étudier le signe de f(x) - (-x + 1) donc .... (la suite doit être une phrase qui aie un sens en mathématiques avec une justification qui tienne la route)

1.a)

Si $f (x)$ s'écrit de la forme $a x + b + g (x)$ avec
$lim⁡x→+∞g(x)=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty}g(x) = 0$

alors la droite d'équation $y = a x + b$ est une assymptote oblique a $c$ en $+∞{+}\infty$

Ici, $lim⁡x→+∞g(x)=lim⁡x→+∞1x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty}g(x) =\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{1}{x} =0$

donc la droite d'équation $y = a x + b$ ici $y = 1 - x$ est une assymptote oblique a $c$ en $+∞{+}\infty$

b)

Pour déterminer la position de $c$ par rapport à $δ\delta$ , il faut étudier le signe de $f (x) - (- x + 1)$
donc

$\frac{1}{x} + x -1 = \frac{1}{x}$

donc si on fait un tableau de signe
sur $]−∞;0[c]{-}\infty ; 0[ c$ en dessous de $δ\delta$
et en ${+}\infty[ c$ au dessus de $δ\delta$

C'est beaucoup mieux rédigé en effet

Mais Δ est aussi asymptote vers -∞ (pas uniquement vers +∞ ) d'ailleurs tu t'en sers dans la suite

Merci