DM de maths : fonction, assymptote, position de courbes...



  • Salut,
    alors voila mon exercice mais je vais pas tout mettre d'un coup
    donc :

    ff est la fonction définie sur ];0[u]0;+[]{-}\infty ; 0[ u ]0 ; {+}\infty[ par

    f(x)=1x+1xf(x) = 1-x+\frac{1}{x}

    cc est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (o;i;j)(o; i; j)

    1.a) Prouvez que cc admet une assymptote δ\delta d'équation y=1xy = 1-x

    b) Précisez la position de cc par rapport à δ\delta

    Voila,
    merci d'avance 🙂

    miumiu : passage au LaTeX je trouve plus joli lol



  • Bonjour,

    Que dit ton cours sur la méthode à utiliser pour démontrer que la droite d'èquation
    y = ax + b et asymptote à la courbe représentant une fonction f ?

    En même temps regarde comment on étudie la position de C par rapport à la droite ( au dessus ou au dessous )



  • Salut,
    merci de ta reponse rapide

    pour la 1.a) Je pensais a une assymptote horizontale mais il afut prouver que
    limx+f(x)=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) = 0

    et pour les positions faux faire cδc - \delta

    cδ=1x+1x1+x=1xc- \delta = 1- x+\frac{1}{x} - 1 +x = \frac{1}{x}

    donc sur ];0[c]{-}\infty ; 0[ c en dessous de δ\delta

    et en ]0;+[c]0 ; {+}\infty[ c au dessus de δ\delta

    miumiu : Le LateX est encore passé ^^



  • Tout ceci est bien mal rédigé !

    1.a) tu me donnes la définition d'une asymptote horizontale !
    On te parle ici d'une asymptote oblique la droite d'équation y = -x +1 qui n'est ni horizontale ni verticale
    Il faut donc chercher la définition d'une asymptote oblique !

    pour la suite c'est une horreur ce que tu écris

    Citation
    et pour les positions faux faire C - delta
    C- delta = 1- X+(1/X) - 1 +X = (1/X)

    D et Δ sont des courbes et je ne sais pas ce que c'est que faire la soustraction de courbes ! (si je temandais de faire D - D' sachant que d et D' sont des droites tu me répondrais quoi ?

    La phrase correcte est : pour déterminer la position de C par rapport à Δ , il faut étudier le signe de f(x) - (-x + 1) donc .... (la suite doit être une phrase qui aie un sens en mathématiques avec une justification qui tienne la route)



  • 1.a)

    Si f(x)f(x) s'écrit de la forme ax+b+g(x)ax+b+g(x) avec
    limx+g(x)=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty}g(x) = 0

    alors la droite d'équation y=ax+by= ax+ b est une assymptote oblique a cc en +{+}\infty

    Ici, limx+g(x)=limx+1x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty}g(x) =\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{1}{x} =0

    donc la droite d'équation y=ax+by = ax+ b ici y=1xy = 1- x est une assymptote oblique a cc en +{+}\infty

    b)

    Pour déterminer la position de cc par rapport à δ\delta , il faut étudier le signe de f(x)(x+1)f(x) - (-x + 1)
    donc

    1x+1x+x1=1x1-x+ \frac{1}{x} + x -1 = \frac{1}{x}

    donc si on fait un tableau de signe
    sur ];0[c]{-}\infty ; 0[ c en dessous de δ\delta
    et en ]0;+[c]0 ; {+}\infty[ c au dessus de δ\delta



  • C'est beaucoup mieux rédigé en effet

    Mais Δ est aussi asymptote vers -∞ (pas uniquement vers +∞ ) d'ailleurs tu t'en sers dans la suite



  • Merci


 

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