sujet type bac sur les fonctions asymptotiques



  • bonjour, j'ai besoin de votre aide pur la vérification d'un exo assez compliqué pour moi.

    la fonction ffest définie par f(x)=x3+10xx2+1f(x)=\frac{ x^3+10x}{x^2+1}

    on note cfcf sa courbe dans un repère orthonormé (o,i,j)(o,\vec{i},\vec{j})

    I)
    1)factoriser le polynome suivant p(x)=x27x+10p(x)=x^2-7x+10
    je trouve : p(x)=(x10)2p(x)= (x-\sqrt{10})^2

    2)En déduire une factorisation de g(x)=p(x2)g(x)=p(x^2)

    On prend x=x2x=x^2 alors p(x2)=p(x)=g(x)p(x^2)=p(x)=g(x)

    3)Déterminer le signe de g(x)g(x) sur R
    je pense que si g(x)=p(x)g(x)=p(x) alors g(x)g(x) est du même signe que p(x)p(x) sur R
    Quelque soitx0x\ne 0; x27x+100x^2-7x+10\ne 0
    alors x20x^2\ge 0
    7x0-7x\le 0 et 10010\ge 0 donc g(x)g(x) est positif.

    II) etude de ff.
    4)Préciser l'ensemble de définition et de dérivabilité de ff.
    df=r1,1df =r{-1,1}
    ff est dérivable car elle est une fonction rationnelle.

    5)etudier la parité de ff et expliquer pourquoi on peut restreindre son étude à [0;+[[0;{+}\infty [

    si f(x)=f(xf(x) = -f(x) alors ff est paire et
    si f(x)=f(x)f(x) =f(-x) alors ff est impaire

    f(x)=x3+10xx2+1f(x)=\frac{ x^3+10x}{x^2+1}

    f(x)=x310xx2+1f(-x)= \frac{x^3-10x}{x^2+1}

    f(x)f(x)f(x) \ne f(-x)dons ff est paire

    1. a)Déterminer la limite de ff en +{+}\infty

    f(x)=x3+0x2+10x+0x2+0x+1f(x)= \frac{x^3+0x^2+ 10x+0}{x^2+0x+1}

    comme ff est une fonction rationnelle alors
    limx+f(x)=\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) = limite des termes de plus haut degre qui sont x3x^3 et x2x^2

    alors limx+f(x)=limx+x3=+\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) = \lim _{x \rightarrow {+} \infty}x^3={+}\infty
    b)montere que la droite δ\delta d'équation y=xy=x est asymptote à cfcf en +∞.
    je ne sais pas faire.
    c) préciser la position relative de cfcf et de δ\delta.
    idem, position relative???

    1. a) montrer que pour tout réel xx: f(x)=g(x)(x2+1)2.f'(x)=\frac{g(x)}{(x^2+1)^2}.

    f(x)=x3+10xx2+1f(x)=\frac{x^3+10x}{x^2+1} alors

    f(x)=(3x2+10)(x2+1)(x3+10x)(2x)(x2+1)2f'(x)=\frac{ (3x^2+10)(x^2+1)-(x^3+10x)(2x)}{(x^2+1)^2}

    =>f(x)=(3x4+3x2+10x2+10)(2x4+20x2)(x2+1)2f'(x)=\frac{(3x^4+3x^2+10x^2+10)-(2x^4+20x^2)}{(x^2+1)^2}

    => f(x)=x47x2+10(x2+1)2f'(x)=\frac{x^4-7x^2+10}{(x^2+1)^2} =g(x)(x2+1)2\frac{g(x)}{(x^2+1)^2} =p(x)(x2+1)2=\frac{p(x)}{(x^2+1)^2} =p(x2)(x2+1)2.=\frac{p(x^2)}{(x^2+1)^2}.

    b) en deduire le signe de f(x)f'(x) sur [0;+[.[0;{+}\infty[.
    g(x)g(x) est positif sur [0;+[[0;{+}\infty[ et un carré est toujours positif, alors f(x)f'(x) est positif strictement sur [0;+[[0;{+}\infty[
    c)dresser un tableau de variation complets de ff sur [0;+[.[0;{+}\infty[.
    je ne comprend pas...

    8)donner une équation de la tengante au point 0 et construire cfcf.
    unité:1cm

    Bon ben voila la fin de cet exercice je vous remercie d'avance pour votre aide...

    *miumiu mise au LaTeX (ouf) lol *



  • coucou
    alors on va commencer par le commencement lol
    benja
    bonjour, j'ai besoin de votre aide pur la vérification d'un exo assez compliqué pour moi.

    la fonction f est définie par f(x)=(x³+10x)/x²+1
    on note Cf sa courbe dans un repère orthonormé (o,i,j)
    I)
    1)factoriser le polynome suivant P(X)=X²-7X+10
    je trouve : P(X)= (X-√10)²

    je ne trouve pas ça
    pour faire la factorisation tu dois résoudre P(X) = 0
    trouver les racines ...
    c'est ce que tu as fait ?!
    je vais mettre ton post au LaTeX pendant ce temps


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