sujet type bac sur les fonctions asymptotiques
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Bbenja dernière édition par
bonjour, j'ai besoin de votre aide pur la vérification d'un exo assez compliqué pour moi.
la fonction fffest définie par f(x)=x3+10xx2+1f(x)=\frac{ x^3+10x}{x^2+1}f(x)=x2+1x3+10x
on note cfcfcf sa courbe dans un repère orthonormé (o,i⃗,j⃗)(o,\vec{i},\vec{j})(o,i,j)
I)
1)factoriser le polynome suivant p(x)=x2−7x+10p(x)=x^2-7x+10p(x)=x2−7x+10
je trouve : p(x)=(x−10)2p(x)= (x-\sqrt{10})^2p(x)=(x−10)22)En déduire une factorisation de g(x)=p(x2)g(x)=p(x^2)g(x)=p(x2)
On prend x=x2x=x^2x=x2 alors p(x2)=p(x)=g(x)p(x^2)=p(x)=g(x)p(x2)=p(x)=g(x)
3)Déterminer le signe de g(x)g(x)g(x) sur R
je pense que si g(x)=p(x)g(x)=p(x)g(x)=p(x) alors g(x)g(x)g(x) est du même signe que p(x)p(x)p(x) sur R
Quelque soitx≠0x\ne 0x=0; x2−7x+10≠0x^2-7x+10\ne 0x2−7x+10=0
alors x2≥0x^2\ge 0x2≥0
−7x≤0-7x\le 0−7x≤0 et 10≥010\ge 010≥0 donc g(x)g(x)g(x) est positif.II) etude de fff.
4)Préciser l'ensemble de définition et de dérivabilité de fff.
df=r−1,1df =r{-1,1}df=r−1,1
fff est dérivable car elle est une fonction rationnelle.5)etudier la parité de fff et expliquer pourquoi on peut restreindre son étude à [0;+∞[[0;{+}\infty [[0;+∞[
si f(x)=−f(xf(x) = -f(xf(x)=−f(x) alors fff est paire et
si f(x)=f(−x)f(x) =f(-x)f(x)=f(−x) alors fff est impairef(x)=x3+10xx2+1f(x)=\frac{ x^3+10x}{x^2+1}f(x)=x2+1x3+10x
f(−x)=x3−10xx2+1f(-x)= \frac{x^3-10x}{x^2+1}f(−x)=x2+1x3−10x
f(x)≠f(−x)f(x) \ne f(-x)f(x)=f(−x)dons fff est paire
- a)Déterminer la limite de fff en +∞{+}\infty+∞
f(x)=x3+0x2+10x+0x2+0x+1f(x)= \frac{x^3+0x^2+ 10x+0}{x^2+0x+1}f(x)=x2+0x+1x3+0x2+10x+0
comme fff est une fonction rationnelle alors
limx→+∞f(x)=\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) =limx→+∞f(x)= limite des termes de plus haut degre qui sont x3x^3x3 et x2x^2x2alors limx→+∞f(x)=limx→+∞x3=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f(x) = \lim _{x \rightarrow {+} \infty}x^3={+}\inftylimx→+∞f(x)=limx→+∞x3=+∞
b)montere que la droite δ\deltaδ d'équation y=xy=xy=x est asymptote à cfcfcf en +∞.
je ne sais pas faire.
c) préciser la position relative de cfcfcf et de δ\deltaδ.
idem, position relative???- a) montrer que pour tout réel xxx: f′(x)=g(x)(x2+1)2.f'(x)=\frac{g(x)}{(x^2+1)^2}.f′(x)=(x2+1)2g(x).
f(x)=x3+10xx2+1f(x)=\frac{x^3+10x}{x^2+1}f(x)=x2+1x3+10x alors
f′(x)=(3x2+10)(x2+1)−(x3+10x)(2x)(x2+1)2f'(x)=\frac{ (3x^2+10)(x^2+1)-(x^3+10x)(2x)}{(x^2+1)^2}f′(x)=(x2+1)2(3x2+10)(x2+1)−(x3+10x)(2x)
=>f′(x)=(3x4+3x2+10x2+10)−(2x4+20x2)(x2+1)2f'(x)=\frac{(3x^4+3x^2+10x^2+10)-(2x^4+20x^2)}{(x^2+1)^2}f′(x)=(x2+1)2(3x4+3x2+10x2+10)−(2x4+20x2)
=> f′(x)=x4−7x2+10(x2+1)2f'(x)=\frac{x^4-7x^2+10}{(x^2+1)^2}f′(x)=(x2+1)2x4−7x2+10 =g(x)(x2+1)2\frac{g(x)}{(x^2+1)^2}(x2+1)2g(x) =p(x)(x2+1)2=\frac{p(x)}{(x^2+1)^2}=(x2+1)2p(x) =p(x2)(x2+1)2.=\frac{p(x^2)}{(x^2+1)^2}.=(x2+1)2p(x2).
b) en deduire le signe de f′(x)f'(x)f′(x) sur [0;+∞[.[0;{+}\infty[.[0;+∞[.
g(x)g(x)g(x) est positif sur [0;+∞[[0;{+}\infty[[0;+∞[ et un carré est toujours positif, alors f′(x)f'(x)f′(x) est positif strictement sur [0;+∞[[0;{+}\infty[[0;+∞[
c)dresser un tableau de variation complets de fff sur [0;+∞[.[0;{+}\infty[.[0;+∞[.
je ne comprend pas...8)donner une équation de la tengante au point 0 et construire cfcfcf.
unité:1cmBon ben voila la fin de cet exercice je vous remercie d'avance pour votre aide...
*miumiu mise au LaTeX (ouf) lol *
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Mmiumiu dernière édition par
coucou
alors on va commencer par le commencement lol
benja
bonjour, j'ai besoin de votre aide pur la vérification d'un exo assez compliqué pour moi.la fonction f est définie par f(x)=(x³+10x)/x²+1
on note Cf sa courbe dans un repère orthonormé (o,i,j)
I)
1)factoriser le polynome suivant P(X)=X²-7X+10
je trouve : P(X)= (X-√10)²je ne trouve pas ça
pour faire la factorisation tu dois résoudre P(X) = 0
trouver les racines ...
c'est ce que tu as fait ?!
je vais mettre ton post au LaTeX pendant ce temps