Polynômes du troisieme degré



  • Bonjour, petit problème d'identification des coefficients:
    "On veut réaliser un toboggan pour les enfants, qui se termine en pente douce.
    Il doit donc vérifier les conditions suivantes.
    (1) Il doit avoir une tangente en A parallèle au sol.
    (2) Il doit être tangent au sol au point B.
    Les coordonnées du point A sont donc (0;2), celles du point B sont (4;0).
    Le but du problème est de trouver des fonctions dont les courbes vérifient les conditions suivantes de l'énoncé.

    1. On décide de donner au toboggan, un profil correspondant à la courbe représentative dans (O; i;j) d'une fonction polynôme de degré 3:
      P(x)=ax³+bx²+cx+d
      a) Trouver la valeur de d sachant que la courbe passe par A
      => A(0;2) <=> f(0)=2 <=> f(0)=a×0³+b×0²+c×0+d=d <=> f(0)=d=2

    b) Sachant que la courbe doit vérifier les conditions (1) et (2) et qu'elle passe par B, trouver les valeurs de a,b et c.
    Et là hop je bugge si quelqu'un pouvait m'aider
    Merci d'avance!



  • coucou
    bienvenue

    donc quelle est l'équation de la tangente a P au point d'abscisse x0x_0?!



  • eeuuhh y= et y=0 ? 😕



  • oula tu n'as pas vu les équations de tangentes

    Si p(x0,f(x0))p(x_0, f(x0)) est un point de la courbe y=f(x)y = f(x) dérivable en x0x_0, la tangente à la courbe en pp a pour équation :

    y=f(x0)×(xx0)+f(x0)y = f '(x_0)\times (x - x_0) + f(x_0)



  • B(4;0) donc f(4)=0 et f'(4)=3a×4²+2b×4+c
    =48a+16b+c

    y=f'(4)(x-4)+f(4)=(48a+16b+c)(x-4)+0=(48a+16b+c)x-(192a+64b+4c) ?



  • pour la dérivée je trouve pour tout x de R

    f(x)=3ax2+2bx+cf'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

    donc f(4)=48a+8b+cf'(4) = 48 a + 8b + c

    ensuite la tangente est horizontale au sol donc le coefficient de la tangente est nul donc

    f(4)=0f'(4) =0
    ok ?!



  • donc 48a+8b+c=0 ?!
    et après ?! 😕



  • et bien après tu fais la même chose pour le point A



  • A(0;2) donc f'(0)=2 et f'(0)=3a×0²+2b×0+c =c =2 ?



  • non c'est f(0) = 2 et non f'(0) = 2



  • okay donc f(0)=2 et f'(0)=c donc y=f'(0)(x-0)+f(0)=cx+2 ?



  • okay donc f(0)=2 et f'(0)=c donc y=f'(0)(x-0)+f(0)=cx+2 ?



  • oui et pareil elle est parallèle au sol donc c =



  • donc c=0 ?
    et après pour a et b il me faut un système non ?!



  • en fait il faut utiliser la première équation de tangente
    on a f(4)=0f'(4) = 0 mais aussi y=0y = 0



  • ouai remarque je ne sais pas si c'est très utile 😄 vu que c=0



  • oulà jte suis plus là, on a c=0, d=2 et f'(4)=48a+8b=0 mais jvois pas comment on peut arriver à trouver a et b avec ça 😕



  • je fais un truc et je te dis si ça marche 2 secondes



  • tu sais que f(4) = 0

    donc remplaces le x par 4 dans

    P(x)=ax³+bx²+cx+d

    ça te donne normalement la deuxième partie du système mais je trouve des trucs bizarres



  • C'est bizar, jtrouve a=0 et b=-1/8 ?
    c' est impossible non ?



  • je ne trouve pas ça tu me donnes les détails ?!



  • P(a)=a×4³+b×4²+2=64a+16b+2

    64a+16+2=0
    48a+8b=0

    64a=-16b-2 <=> a= (-16b-2)/64=-1/4b-1/32

    48(-1/4b-1/32)+8b=0 <=> -12b-3/2+8b=0 <=>-4b=-1/2 <=> b=1/8

    a=-1/4b-1/32=(-1/4×1/8)-1/32=-2/32

    a=-2/32=-1/16 et b=1/8 ?



  • $\left {\begin{array} 64a + 16b = -2 \ 48a + 8b = 0 \ \end{array} \right$

    $\left {\begin{array} 64a + 16b = -2 \ 96a + 16b = 0 \ \end{array} \right$

    $\left {\begin{array} 32a = 2 \ 96a + 16b = 0 \ \end{array} \right$

    $\left {\begin{array} a = \frac{1}{16} \ 96a + 16b = 0 \ \end{array} \right$

    donc je te laisse finir



  • Okay c'est bon merci bcp pour ton aide 😉



  • de rien ^^


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