démonstration d'identités



  • bonjour tout le monde,
    tout d'abord je viens de découvrir ce site et j'en suis ravi car ça fait trois jours que je trime sur une démonstration d'identités :

    soit a+b+c=0
    démontrez que 2(a^2+b^5+c^5)=5abc(a²+b²+c²)

    voilà merci d'avance j'attend avec impatience une eventuelle réponse!



  • Salut titor!
    Tout d'abord tu peux toujours développer le 2nd membre de ton équation afin de voir ce que dois obtenir!ça coute rien d'essayer!
    ensuite tu sais que a+b+c=0...et si tu multipliais les 2membres par (a+b+c)² ...c'est une idée mais je ne sais pas si ça aboutit!
    Essayes toujours et dis moi ce que ça donne!
    Biz
    Nel



  • je me suis trompé j'ai mal recopier l'identité
    c 2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a²+b²+c²)

    merci nelly pour le tuyau malheuresement ça marche pas je vais vous dire ce que j'ai trouvé :
    si a+b+c=0 alors la symétrie nous permet de dire que a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)
    donc quand on developpe 5abc((-2(ab+bc+ca))
    = -10a²b²b-10ab²c²-10a²bc²
    mais bon pour moi je vois pas à quoi ca peut ressembler pas d'identités remarquable comme (a+b+c)^5
    je continue à chercher dans l'espoir de trouver mais attend aussi une eventuelle aide de votre part merci d'avance



  • Salut titor!
    Arrêtes de me vouvoyer, ça ira déjà mieux!je sais que c'est une marque de respect, mais je pense que l'on peut respecter quelqu'un même en le tutoyant!
    bon pour (a+b+c)^5...tu connais la méthode du "binôme de Newton"?cette méthode te permet de développer plus facilement!...mais tu peux y aller à la façon bourin:
    (a+b+c)^5=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
    fais attention aux coefficients et aux erreurs de calculs!
    Je vais essayer de mon côté de le faire et je me reconnecte demain matin en espérant que ce ne soit pas trop tard!
    Continues aussi de chercher de ton côté!
    Biz
    Nel



  • j'attend ton aide avec impatience : de mon coté ça donne rien!!



  • Je pense qu'au lieu de développer (a+b+c)^5 comme le stipule Nelly, le mieux c'est de remplacer c par -(a+b) puis vérifier que l'égalité demandée est vérifiée. Ici, la seule "grosse" puissance qu'on aura à calculer est (a+b)^5, c'est nettement mieux que (a+b+c)^5. S'il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé, il n'y a aucune chance que ça ne marche pas....
    Bonne chance.



  • hey, pas mal l'idée je suis vraiment nul j'aurais du y penser avant!!lol
    bref,
    merci je vais voir ce que ça donne je vous tiens au courant



  • c'est bon ca marche super bien! 😄
    merci beaucoup!


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