Pyramides superposées



  • Bonjour, j'aimerai que vous vérifier mes réponses qui se trouvent à la fin du dm
    merci d'avance

    Un sablier est constitué de deux pyramides superposées comme le montre le croquis ci-dessous.
    Le sable s'écoule au niveau du point S. La surface du sable est représentée par le plan A'B'C'D' horizontal et parallèle aux bases des pyramides.
    On suppose qu'au départ, le volume du sable occupe la totalité de la pyramide SABCD.

    La pyramide SABCD est régulière, sa base est un carré ABCD, on rappelle que la hauteur (SO) est perpendiculaire au plan ABCD.
    On donne : OA = 27 mm, SO = 120 mm.
    Dans tout ce problème A' est le milieu de [SA].

    1. Représenter la base ABCD en vraie grandeur.

    2. a) Justitifer que le triangle AOB est rectangle isocèle.
      b) Montrer que AB = 27 mm.

    3. a) Calculer l'aire du carré ABCD.
      b) En déduire que le volume V de la pyramide SABCD est 58 320 mm³.

    4. Le triangle SOA est rectangle. Montrer que SA = 123 mm.

    5. La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD.
      a) Que peut-on dire des droites (OA) et(O'A')?
      b) Déterminer le coefficient de réduction .

    6. On note V ' le volume de la pyramide SA'B'C'D'.
      Calculer V '.

    7. On admet que le volume du sable descendu est proportionnel au temps écoulé. Tout le sable s'écoule en 4 minutes.
      Au bout de combien de temps le niveau de sable est-il dans la position étudiée ?

    Mes réponses:

    2)a) ABCD est un carré or les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu, sont égaux et perpendiculaires.
    AO=OB donc AOB triangle isocéle et rectangle en O.

    b) JE SAIS QUE: AOB triangle rectangle en O tel que AO=OB=27 mm
    OR : d'aprés le théorème de Pythagore
    AB²=AO²+OB²
    AB²=27²+27²
    AB²=729+729
    AB=√1458
    AB= 27√2

    3)a) Aire de ABCD : 27√2×27√2
    (27√2)²=729×2=1458 mm²

    b)V(SABCD)=(1458×120)/3
    = 174960/3
    =58320 mm²

    4)a)Le triangle SOA est rectangle en O.
    b) D'après le théorème de pythagore:
    SA²=SO²+OA²
    SA²=120²+27²
    SA²= 14400+729
    SA²=15129
    SA=√15129
    SA=123

    1. coefficient de réduction : SA'/SA

    2. v=k³×V
      =(61.5/61.5)³ ×58320
      =1×58320
      = 58320
      Ce qui m'étonne dans le résultat c'est que v=V est ce normal ou est ce mon calcul qui est incorrecte?

    3. je ne vois pas comment on pourrait répondre à cette question merci de m'aider



  • salut
    tu es en quelle classe pour que je puisse déplacer ton exercice dans la bonne catégorie


  • Modérateurs

    Salut,
    C'est un problème de 3ème 😉 Je le déplace.



  • en 3eme



  • Tout est juste jusqu'au 4) compris

    1. les droites (OA) et (OA') sont parallèles (appliquer le théorème du toit)

    le coefficient de réduction est SO' / SO

    or par la réciproque du théorème de la droite des milieux tu en déduis en effet que

    SO'/SO = 1/2

    1. La petite pyramide étant une reduction de la grande avec un cofficient réducteur de 1/2 le volume de la petite est égal à celui de la grande multiplié par ?????

    (voir le cours qui donne la relation ce genre de relation )

    1. Il faut dire que le temps passé est proportionnel au volume de sable qui s'écoule

    J'appelle V le volume de la grande pyramide et v celui de la petite on cherche le temps t mis pour que le volume de sable descendu

    soit égal au (volume de la grande - volume de la petite)

    v4,=,vvt\frac{v}{4} ,=, \frac{v-v}{t}

    Il ne reste plus qu'à faire un produit en croix pour trouver t



  • SO'/SO = 1/2
    comment avez vous trouver la mesure du segment SO'!!! à aucun moment il n'est indiqué dans l'énoncé!
    et c'est quoi le théorème de toit!!!!??????



  • Le coefficient réducteur est SO'/SO.

    On vient de te demander de démontrer un truc sur les droites (OA) et (OA') (utiliser le théorème qui dit comment sont les droites qui sont l'intersection de plans parallèles avec un autre plan ! ... ce que j'appelle le théorème du toit)

    Donc puisque les droites (OA) et (OA') ont une certaine proprité pour en déduire (par la réciproque du théorème de la droite des milieux)
    que A est quelque chose de particulier pour [SA] donc on en tire une relation pour SO/SO' ce rapport est en fait le même que SA'/SA = 1/2



  • rien n'est demandé a propos des droites OA) et (OA')



  • Relis bien l'énnoncé ...
    Citation

    1. La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD.
      a) Que peut-on dire des droites (OA) et(O'A')?

    Je ne l'ai pas inventé


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