3. Exercice sur les dérivations (N°2)

Exercice sur les dérivations (N°2)

  • J

    J'ai un exercice à faire avec beaucoup de calculs et je voulais savoir si je n'avais pas fait d'erreur ^^

    voici l'énoncé:
    f est la fonction définie sur R-{2}

    f(x)=3x+2x−2f(x) = \frac{3x+2}{x-2}f(x)=x−23x+2​

    et C est sa courbe représentative dans un repère

    a) Vérifier que pour tout x≠2, f(x)=3+8x−2f(x) = 3+\frac{8}{x-2}f(x)=3+x−28​

    b) Démontrer que, pour tout réel a≠2 et pour tout réel h ≠0 tel que a+h≠2,

    f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}hf(a+h)−f(a)​= −8(a+h−2)(a−2)\frac{-8}{(a+h-2)(a-2)}(a+h−2)(a−2)−8​

    c) en déduire les coefficients directeurs des tangentes à C aux points d'abscisse 6 et -2. Que peut-on dire de ces tangentes?

    Alors, alors...
    pour le a) le probleme est que je suis partie de f(x)=3+8x−2f(x) = 3+\frac{8}{x-2}f(x)=3+x−28​ pour revenir à f(x)=3x+2x−2f(x) = \frac{3x+2}{x-2}f(x)=x−23x+2​
    mais je voudrais faire le contraire mais je n'y arrive pas...

    comment pourrais-je faire pour trouver f(x)=3+8x−2f(x) = 3+\frac{8}{x-2}f(x)=3+x−28​ en partant de f(x)=3x+2x−2f(x) = \frac{3x+2}{x-2}f(x)=x−23x+2​ ??

    pour la question b)

    f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}hf(a+h)−f(a)​ = 3+8(a+h)−2−(3+8a−2)h\frac{3+ \frac{8}{(a+h)-2} - (3+ \frac{8}{a-2})}{h}h3+(a+h)−28​−(3+a−28​)​

    bon je ne vais pas détailler tous les calculs...

    vers la fin je trouve :
    −8h(a+h−2)(a−2)h\frac{\frac{-8h}{(a+h-2)(a-2)}}{h}h(a+h−2)(a−2)−8h​​
    donc je mets h en facteur et je retrouve bien
    −8(a+h−2)(a−2)\frac{-8}{(a+h-2)(a-2)}(a+h−2)(a−2)−8​

    ensuite, pour c),
    je cherche f'(6) donc j'ai remplacé a par 6 dans

    −8(a+h−2)(a−2)\frac{-8}{(a+h-2)(a-2)}(a+h−2)(a−2)−8​

    −8(6+h−2)(6−2)\frac{-8}{(6+h-2)(6-2)}(6+h−2)(6−2)−8​

    ce qui me donne lim⁡h→0(−1/(2+4h))=−1/2\lim _{h \rightarrow 0}(-1 / (2+4h)) = -1 / 2limh→0​(−1/(2+4h))=−1/2
    f'(6) =-1/2

    Même chose pour -2 et je trouve
    lim⁡h→0(−1/(2−4h))=−1/2\lim _{h \rightarrow 0}(-1 / (2-4h)) = -1 / 2limh→0​(−1/(2−4h))=−1/2
    f'(-2) = -1/2

    Donc ces deux tangentes ont le même coefficient directeur, elles sont donc parallèles

    M 1 réponse
  • M

    re
    pour la a)
    tu dois factoriser au numérateur par (x-2)

Se connecter pour répondre