Démontrer des égalités vectorielles à l'aide du barycentre

Bonjour !!!

Ben voila j'ai un long exo à faire et je n'y arrive pas cela fait 3 jours que j'y travail et aucun résultat positifs ...
Merci à ceux qui prendront la patience de lire et à ceux qui vondront me répondre! @+++

La figure ci-dessous représente un tétraèdre ABCD de l’espace.

Sur la figure placer les point I, J , K , L tels que :

AI = ¼ AB

AJ = ½ AD

CK = 3/5 CD

CL = 1/3 CB

TOUT EN VECTEUR

Traduisez les égalités vectorielles précédentes en terme de barycentre
On désigne par G le barycentre du système {(A, 3) ;(B,1) ; (C, 2) ; (D, 3)}. Justifiez que les droites (IK) et (LJ) sont sécantes en G. Que peut – on déduire pour les points I, J, K et L ?
Soit E le barycentre du système {(A, 3) ;(C, 2)}
a) Justifier où placer le point E sur la figure
b) Démontrez que les droites (EG) et (BD) sont sécantes en un point F dont vous déterminerez la position sur (BD)
Dans le repère (B ; BC ; BD ; BA) TOUT EN VECTEUR SAUF LE B

a) Précisez les coordonnées des points A, B, C, D
b) Calculez les coordonnées de G
c) Calculez les coordonnées des points I, J, K, L
d) Vérifiez que les points I, G, K d’une part et J, G, L d’autre part sont alignés
e) Déterminez les coordonnées de E

Merci d'avance

Bonjour (je ne suis pas un GeNs mais un être humain ; tu peux oublier les abréviations que tu utilises sur tes sites préférés)

Tu devrais relire le message écrit en rouge quand tu arrives sur l'accueil du forum ! ton image est illisible ! alors tu reprends à la première étape et tu fais en sorte qu'on puisse répondre à ta question (à toi de voir .... tu veux une réponse ou non ? ) = Préférer le code qui permet un affichage direct dans le forum

slt
Pour le 1) il te suffit de revenir aux definitions du cours

si G est le barycentre de {(A,a);(B,b)}
alors : $mg⃗=1a+bama⃗+bmb⃗\vec {mg}=\frac{1}{a+b}a\vec{ma}+b\vec{mb}$

Merci stuntman78

le 2) et 3) c'est du cours aussi ?

excuse moi , ce que je t'ai dit c'est pour le 2)
deja fais le 2) on vera le 3) apres
sinon fais ce que t'as dit zorro, car elle a raison

Voici ce que j'ai trouvé
Ensuite , avec même méthode j'ai trouvé

pour AJ = 1/2 AD

D est barycentre de { ( A;-1) ; ( J; 2)}

pour CK = 3/5 CD

C est barycentre de { ( K;5) ; ( D; -3)}

pour CL = 1/3 CB

C est barycentre de { ( L;3) ; ( B; -1)}

maion02

Voici ce que j'ai trouvé
Ensuite , avec même méthode j'ai trouvé

pour AJ = 1/2 AD

D est barycentre de { ( A;-1) ; ( J; 2)}

pour CK = 3/5 CD

C est barycentre de { ( K;5) ; ( D; -3)}

pour CL = 1/3 CB

C est barycentre de { ( L;3) ; ( B; -1)}

pour les tracés il te faut la regle et le compat je pense que se serais mieu

sinon tu t'es embété pour rien, car comme les trois points sont alignés,ils peuvent tous etre barycentre
le plus simple aurai ete de faire:

$ai⃗=14ab⃗\vec{ai}=\frac{1}{4}\vec{ab}$ ⇔ $4ai⃗−ab⃗=0⃗4\vec{ai}-\vec{ab}=\vec{0}$
et donc A=bar{(I;4),(B,-1)} possible car 4+(-1)≠0
et tu fais pareil pour les autres

ok merci et après je ne comprend pas les autres questions!
En fait je ne vois pas avec 4 points comment faire ?! pour la question 3

coucou
je débarque mais tu pourrais essayer de placer le point G pour commencer

ui c'est fait
voici

Alors c'est bon ?

oui je pense ce serait bien si tu pouvais m'écrire la relation vectorielle qui t'a permis de placer le point G

ben en fait j'ai suivi l'énoncé
J'ai tracé les droites (IK) et (LJ) qui m'ont donnée le point G

ba voyons lol
ce n'est pas ce que demande l'énoncé
il te demande de prouver que c'est l'intersection de (IK) et (JL)

tu dois comme pour les barycentres précédents donner une relation vectorielle
c'est ce qui me parait le plus logique
je vais le faire ; peut être que je vais trouver un truc plus simple mais ça m'étonnerais

essaie toi aussi

a ben oui ok lol j'avais pas suivi la ^^

je pensais faire ( mais je ne sais pas si ça marche ) :

Avec le théorème de l'associativité :

{(A, 3) ;(B,1) ; (C, 2) ; (D, 3)}

{(A, 3) ;(D, 3)} = ( J,6 )
{(B,1) ; (C, 2)} = ( L,3)

G est le barycentre de {(L,3);(J,6)} et donc G appartient à ( LJ)

{(A, 3) ;(B,1) ; (C, 2) ; (D, 3)}

{(A, 3) ;(B,1)} = (I,4)
{(C, 2) ; (D, 3)} = ( K,5)

G est le barycentre de {(I,4) ; ( K;5)} et donc G appartient à ( IK)

Alors tu en pense quoi ?

oui je pense que l'idée est bien
mais ta rédaction me fait un peu bizarre

Voici un peu mieux rédigé:

Pour la détermination du point G, on associe (A,3) et (B,1) d'une part et (C,2) et (D,3) d'autre part.
Le barycentre de {(A,3), (B,1)} est I et le barycentre de {(C,2), (D,3)} est K donc G est le barycentre de {(I,4), (K,5)}. G appartient donc à la droite (IK)

Le barycentre de {(A,3), (D,3)} est J, le barycentre de {(B,1), (C,2)} est L donc G est le barycentre de {(J,6), (L,3)}. G appartient donc à la droite (LJ).

Les droites (IK) et (LJ) sont sécantes en G, elles sont donc coplanaires, donc les 4 points I, J, K et L sont coplanaires.

Voila , je pense que c'est mieux comme ceci

oui là je trouve ça mieux ^^

ok bon euh c'est comme ça qu'on a rédigé en classe bref c'est pas très grave lol

Pour la question 4. a. je pense avoir trouver parcontre pour la b. je bloque .
Et le 5. je ne comprend vraiment rien à rien , j'aimerais tellement réussir à terminer cet exo pfffffffff ^^

a non désolée le "pas" est en trop
je voulais dire je trouve ça pas mal lol et puis j'ai changé en mieux

j'aurais mis une autre négation sinon : je ne trouve pas ça mieux

lOoOl

Sinon j'ai réussi le 4.b. mais le 5...

Pour les coordonnées j'ai trouvé

Pour A :
( 0 ; 0 ; 1 )
Pour B :
( 0 ; 0 ; 0)
Pour C :
( 1 ; 0 ; 0 )
Pour D :
( 0 ; 0; 1 )

après je ne vois pas

tu ne connais pas la formule magique qui permet de calculer les coordonées d'un barycentre ?
regarde dans ton cours c'est marqué
sinon je te la donne mais bon ...

oui ça y est j'ai trouvé désolé j'avais oublié de te prévenir
donc j'ai trouvé les coordonnées de G
et aussi les coordonnées de I,J,K,L
il ne me reste plus qu'à faire la question d ) e)
Je sais que dans la d. il y a une histoire de colinéarité mais j'y suis depuis ce matin et je n'y arrivepas
et puis pour la e. comment trouver les coordonnées de E si on n'a pas alpha et béta dans la formule pour calculer des coordonnées ?!

Avec les coordonnées des points A B et C pour montrer que les vecteurs $ab⃗,et,ac⃗\vec {ab} , \text{et},\vec {ac}$ sont colinéaires

il faut montrer que les coordonnées de $ab⃗,et,ac⃗\vec {ab} , \text{et},\vec {ac}$ sont proportionnelles

En fait dans cet exercice je dois démontrer que IG = kIK
TOUT EN VECTEUR

Oui c'est ce que je dis ! si AB $→^\rightarrow$ et AC $→^\rightarrow$ sont colinéaires alors il existe un réel k tel que AB $→^\rightarrow$ = kAC $→^\rightarrow$

donc les coordonnées de AB $→^\rightarrow$ = k fois les coordonnées de AC $→^\rightarrow$

ce qui revient à dire que les coordonnées de AB $→^\rightarrow$ sont proportionnelles à celles de AC $→^\rightarrow$

ok

donc il faut que je trouve les coordonnées du vecteur IG et IK

si on te demande :
Citation
b) Calculez les coordonnées de G
c) Calculez les coordonnées des points I, J, K, L

C'est pas pour des prunes !