DM (barycentre...)

Salut,

alors voila mon ex :

On considere un triangle ABC du plan.

1.a) Déterminez et construire le point G du barycentre du systeme de points (A;1), (B;-1) et (C;1).

b) Determinez et construire le point G' barycentre du systeme de points (A;1), (B;5) et (C;-2)

donc je trouve pour le
1.a) AG = -AB + AC
1.b) GG’= 5/4 AB – ½ AC

maintenant en 2.a)
Soit J le milieu de [AB]. Exprimez vecteur GG' et vecteur JG' en fonction du vecteur AB et du vecteur AC et en déduire l'intersection des droites (GG') et (AB).

b) Montrez que le barycentre I du systeme (B;2), (C;-1) appartient à la droite (GG').

merci car la je bloque
a+

Citation
Exprimez vecteur GG' et vecteur JG' en fonction du vecteur AB et du vecteur AC

Apparemment tu as trouvé pour le vecteur GG'

Pour vecteur JG' il faut utiliser Chasles avec je pense

$jg′⃗,=,ja⃗,+,ag⃗,+,gg′⃗\vec {jg'} ,=, \vec {ja} ,+,\vec {ag} ,+,\vec {gg'}$

Je pense que tu vas trouver des vecteurs colinéaires donc les point G , G' et J seraient alignés donc J appartiendrait à (GG') d'où la conclusion sur l'intersection des droites (GG') et (AB).

Pour le 3) il faut trouver certains vecteurs qui seraient colinéaires

Merci de ta réponse
Mais pour déduire l'intersection des droites je fais pour le démonter je montre qu'il sont colinéaires donc alignés mais ensuite, comment je fais ?
merci,
a+

J appartient à (GG')

et J est le milieu de ??? donc il appartient aussi à la droite ????

Donc J appartenant à 2 droites qui est-il ?

Merci
J ∈ (GG')
Et J est le milieu de [AB] donc il ∈ a la droite (AB)
donc J ∈ a deux droites (AB) et (GG') et il en est donc leur point d'interesection

2.b) Montrez que le barycentre I du systeme (B;2), (C;-1) appartient à la droite (GG').

J'ai vu que tu me parlais de coliéarité mais bon :s J'ai essayé de me servir du barycentre I pour troué GG' et j'ai ça mais bon
GG'= -G'B+G'C

merci

Il doit en effet y avoir plusieurs solutions ! Le principal est que tu en aies trouvée une qui marche !

Ok super
Mais juste pour savoir a peu pres comment je peux formuler ca sur ma feuille je mets de les forme 2GB -GC et j'arrive a GG'
mais je dois dire des "choses" spécifique selon toi ?
merci encore
a+

POur le 2.b) On m'as proposé ca comme réponse

GA - GB + GC = 0 (en vecteurs bien sûr)
GI + IA - GI - IB + GI + IC = 0
IA - IB + IC + GI = 0 (*)

De même
G'A + 5G'B - 2G'C = 0
G'I + IA + 5 G'I + 5 IB - 2G'I - 2 IC = 0
4 G'I + IA + 5 IB - 2 IC = 0 (**)

On égale (*) et (**) :
IA - IB + IC + GI =4 G'I + IA + 5 IB - 2 IC et on simplifie pour obtenir :

6 IB + 3 IC - IG + 4 IG' = 0 et en remarquant que IC = 2 IB on vérifie facilement que I est barycentre de (G; - 1) et (G'; 4) car - 6 IB + 3 IC = 0.
Ceci prouve que I, G, G' sont alignés.

Vous en pensez quoi ?

Ensuite pour le 3. Soit D un point quelcquonque du plan. Soit O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA].
Determinez trois réels a, d et c tels que K soit le barycentre du système (A,a),(D,d),(C,c).
Soit L le point d'intersection des droites (DK) et (AC). Determiner les réels a' et c' tels que L soit le barycentre du système (A,a) et (C,c').
Voila :s

Voila on m'as aidé pour le 3.
il faut utiliser la notion d'isobarycentre :
O est milieu de [CD], donc O est barycentre de (C, 1), (D, 1) (même coefficient 1)
K est milieu de [OA], donc K est barycentre de (O, 2), (A, 2) (même coefficient 2)
Ainsi K est barycentre de (C, 1), (D, 1), (A, 2)
Ici nous appliquons la propriété de "désassociativité" du barycentre : (O, 2) est remplacé par (C, 1), (D, 1).
Enfin,
K est barycentre de (A, 2), (D, 1), (C,1) donc de (L, 3), (D, 1), L étant barycentre de (A, 2), (C, 1).

Il y a seulement le2.b) qui me gene :s

merci,
a+