Démonstration



  • bonjour, j'ai un soucis je dois prouver que x est un réel positif vérifiant x=1+(1/x)

    il faut ensuite démontrer que x=1+(1/x) peut s'écrire x²-x-1=0

    merci d'avance pour votre aide



  • Bonjour,

    x = 1 + (1/x) donc en réduisant 1 + (1/x) au même dénominateur qui est ???

    et en effectuant l'addition 1 + (1/x) puis un produit en croix , cela devrait marcher !



  • le dénominateur c'est x?
    cela ferai x/x + 1/x = x
    (x+1)/x= x



  • Donc en faisant le produit en croix tu trouves quoi ?



  • x+1=x²



  • Oui ! Donc qu'en est-il pour x² - x - 1 ??? ce qui est la finalité de l'exercice !



  • a ouai j'avai pas fait le raprochement merci bcp
    et pour prouver que x appartient a IR x=1+1/x faut dire que comme 1 est positif et qu'on y ajoute une valeur c'est forcément positif ou alors il faut faire des claculs?



  • Il faut faire comme on vient de faire

    On a bien démontré que pour tout x de IR mais différent de 0

    si x = 1 + 1/x alors x² - x - 1 = 0



  • nan mais pour montrer qu'il appartient a IR+ ??



  • Désolée de t'avoir induit en erreur

    On a démontré que si x > 0 tel que si x = 1 + 1/x alors on a x² - x - 1 = 0



  • d'accord et encore merci pour ton aide


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