Barycentres (N°2)

Ba voila un autre souci n'a pas tardé...
C'est un autre exercice, toujours sur les barycentres, et là pareil je suis perdu...

ABCD tétraèdre.

E= Bar {(A,-1);(B,2);(C,-3)}

F milieu de [ED].

G= Bar {(A,1);(D,2)}

H= Bar{(B,2);(C,-3)}

Démontrer que F, G et H sont alignés.

Alors je pense qu'il faut exprimer l'un des trois points comme un barycentre des deux autres, mais je n'y parviens pas.

J'ai donc trouver que E était l'isobarycentre de H et A mais c'est la seule chose valable que j'ai trouvée...

Re bonjour,

J'ai scindé ton message en 2 car il est preférable de traiter d'un exercice à la fois !

Je te laisse encore un peu chercher, pense aussi à la distributivité des barycentres (un idée en l'air ! je n'ai pas cherché ! )

OK.
Euh... la distributivité c'est ce qu'on appelle aussi homogénéité du barycentre ???

Ou plutôt le théorème du barycentre partiel

Si K est barycentre de (A ; a) (B ; b) (C ; c)

et L est barycentre de (A ; a) (B ; b)

Alors K est barycentre de (L ; a+b) (C ; c)

A oui, nous on appelle ça associativité...^^

Oui peut-être je me mélange les pinceaux ... la mémoire qui fout le camp !

J'arrive toujours à rien... Ce serait vraiment sympa si quelqu'un pouvait me guider parce que là... je rame !!

Alors en considérant :
K=Bar {(E,1);(D,1);(A,1);(D,2);(A,-1);(E,2)}

on arrive donc à K=Bar{(F,2);(G,3);(H,1)}

et donc F= Bar{(K,6);(G,-3);(H,-1)}

Je pense que je suis près du but mais maintenant je ne sais pas comment arrivre à quelque chose du type :

F= Bar{(G,a);(H,b)}

Est-ce que je peux y arriver comme ça et comment ?

Désolé d'insister mais là je n'y arrive plus du tout... Est-ce que je suis sur la bonne piste avec ce que j'ai déjà fait ou bien est-ce que je me trompe ?

Merci d'avance !!