Déterminer la valeur du nombre d'or

[GTO]

bonjour,
j'ai un DM peu ordinaire intitulé le nombre d'or. J'écris l'ennoncé:

1. a) dessiner trois rectangle de proportions différentes. en voici trois exemple

---

|___________| allongé

---

| |
|________| armonieux

---

| | presque carré
|____ |

b) Pour chacun d'eux mesurer sa longueur L et sa largeur l et calculer le rapport L/l

2. En architecture, en peinture, un rectangle de longueur L et de largeur l est considéré comme "beau" lorsque L/l = (L+l)/L.

on se propose de déterminer la valeur x du rapport L/l. ce nompbre est appelé nombre d'or

a)Montrer que x est un réel positif vérifiant x = 1+(1/x)

b) Montrer que l'équation x= 1+(1/x) peut s'écrire: x²-x-1=0

c)Vérifié que x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4

d) Résoudre l'équation x²-x-1=0 en utilisant le résultat précédent.

e)quelle est la valeur du nombre d'or?

3. Comparer le rapport L/l correspondant aux recatangles dessinés à la question 1. avec le nombre d'or
   FIN

j'ai fait le 1. en entier et dans le 2. j'ai juste fait le b). j'ai chercher pour le c) le d) et le a) mais je ne trouve rien
merci d'avance pour votre aide

[Zorro]

Bonjour,

Je comprends mieux d'où vient ta question mise dans le sujet "Démonstration" !!! Tu aurais pu tout mettre dans le même sujet !

le 2 a) il faut remplacer x par sa valeur écrite au dessus dans 1+(1/x)
pour arriver à trouver xcomme résultat

Pour démontrer que ce qui est écrit dans la question c) est vraie il faut partir de

(x-1/2)²-5/4 ; développer cette expression et tu dois arriver à ce qu'il faut !

Pour le 2 d) il faut factoriser (x-1/2)²-5/4 en utilisant l'dendité remarquable $a^2$ - $b^2$ = ????

en remarquant que 5/4 = $(???{)}^2$

[GTO]

pour le 2. d), avec a²-b² a=(x-1/2) et b=5/4?

[miumiu]

coucou
(x-1/2)²-5/4 si tu veux utiliser a²-b² alors $a=(x-\frac{1}{2})$ et
$b=\frac{\sqrt{5}}{2}$ ou $b=\frac{-\sqrt{5}}{2}$

mais si tu parles le longueurs le choix est vite fait entre les deux b

[GTO]

merci miumiu pour ton aide