triangle semblable en demontrer une égalité



  • bonjour,j'ai un exercice d'un devoir maison qui me pose problème, une question en particulier.
    ABCD est un carré.I et J sont les milieus respectives des côtés [AD] et [DC].
    H est le point d'intersection de [AJ] et [BI] et O point d'intersection de [AJ] et [BD].
    on note* a* l'aire du triangle HAI et *A * l'aire du carré.

    questions:
    1)démontrer que les triangles ABI et HAI sont semblables, puis que BI sur AI=√5
    2)en déduire que l'aire du triangle ABD est égale à 10* a*

    merci d'avance.



  • salut je pense qu'il y a un problème quelque part
    c'est vrai que j'ai du mal a traduire les énoncés mais là je pense que tu t'es trompée

    [


    ](http://www.imagup.com)



  • Peut etre mais j'aimerai bien savoir commen faire autrement :frowning2:



  • pardon brazio mais je ne comprends pas ta question
    je pense qu'il doit y avoir une erreur dans l'énoncé il est clair que les deux triangles ne sont pas semblables



  • Pour compléter son énoncé il ne faut pas créer un nouveau sujet mais poursuivre dans le message initial
    Citation

    ABCD est un carré.I et J sont les milieux respectifs des côtés [AD] et [DC].
    H est la point d'intersection de [AJ] et [BI] et O est le point d'intersection de [AJ] et [BD].
    On note* a* l'aire du triangle HAI et A l'aire du carré ABCD.

    questions:
    1)démontrer que les triangles ABI et HAI sont semblables, puis que BI sur AI=√5
    2)En deduire que l'aire du triangle ABD est égale a 10a.

    As tu cherché des angles égaux ?

    Et la question AI = √5 me semble étrange car on ne connait pas la longueur du côté du carré et il me semble que AI dépend de cette longueur !



  • laurene
    bonjour,j'ai un exercice d'un devoir maison qui me pose problème, une question en particulier.
    ABCD est un carré.I et J sont les milieus respectives des côtés [AD] et [DC].
    H est le point d'intersection de [AJ] et [BI] et O point d'intersection de [AJ] et [BD].
    on note* a* l'aire du triangle HAI et *A * l'aire du carré.

    questions:
    1)démontrer que les triangles ABI et HAI sont semblables, puis que BI sur AI=√5
    2)en déduire que l'aire du triangle ABD est égale à 10* a*

    merci d'avance.
    j'ai reussi à repondre a la question 1 en utilisant pythagore
    BI²=AB²+AI²
    =(2AI)²+AI²
    =4AI²+AI²
    =5 AI²
    BI =√5AI²
    BI =AI √5
    BI÷AI=√5

    mais la question d'apres me pose vraiment problème, je ne vois pa du tout quoi utiliser.



  • j'avais pas lu
    Citation
    BI sur AI=√5
    c'est à dire en langage mathématique BI / AI = √5

    Je n'avais vu que AI = √5 !!!

    Eh bien maintenant tu connais le coefficient qui relie les longueurs entre les triangles semblables.

    Donc tu sais que les longueurs des côtés des 2 triangles semblables sont toutes reliées avec ce même coefficient.

    Donc à toi de trouver les fractions qui sont égales (comme pour Thales)



  • je ne trouve toujours pas la question 2 même avec l'aide de zorro, j'aurai encor besoin d'un petit coup de pouce svp



  • Il faut écrire que si des triangles MNQ et ZWX sont semblables tels

    que les angles en M et Z sont égaux
    que les angles en N et W sont égaux
    que les angles en Q et X sont égaux

    quelles fractions égales a-t-on le droit d'écrire ?

    MN/ZW = MQ/ZX = NQ/WX

    Tu fais pareil dans tes triangles semblable :

    tu écris les triangles en prenant les noms des points dans l'ordre des angles égaux

    tu en déduis les fractions égales entre les longueurs de côtés des triangles semblables trouvés dans la question précédente



  • oui ça je les l'ai fait et étant donné que le coefficient directeur est égale a √5 le rapport entre les aires est égale a √5² donc 5 mais je ne vois pa comment avec ça on peut trouver l'aire du triangle ABD qui est égale a 10a puisque ABD et ABI ne sont pa semblables.



  • Quelle est la formule de l'aire de ABD ?

    Quelle est la formule de l'aire de AHI ?

    Avec les fractions que tu as dû écrire précédemment quelles sont les longueurs que tu peux remplacer par d'autres pour passer trouver l'aire de ABD en fonction de l'aire de AHI ?



  • je l'ai cherché cette apres midi et j'ai trouvé quelque chose:
    si on place le point E, milieu de [BC] on obtient le rectangle ABEI
    d'où A(ABEI)=2×A(ABI)
    or I et E sont respectivement milieu de [AD] et [BC] donc (IE) coupe le carré ABCD en deux.
    d'où A(ABEI)=A/2
    or A(ABD)=A/2
    donc A(ABEI)=A(ABD)
    donc 2×A(ABI)=A(ABD)
    or A(ABI)=5a
    donc A(ABI)=5a donc A(ABD)=2×5a
    =10a



  • tout ceci m'a l'air juste
    j'ai refait la figure

    http://www.ekrutz.com/imgs/m/miumiu/triangle.jpg


 

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