Démontrer que le barycentre de 3 points pondérés existe

[remail49]

Boujour à tous,
Voila un exercice ou je ne comprend pas grand chose si vous pouvez m'aidé :
A, B, C 3 points non alignés et λ est un réel quelconque.

1° Démontrer que le barycentre Gλ des points pondérés (A;3),(B;λ-2) et (C;-λ+1) existe

2° Quel est l'ensemble des points Gλ lorsque λ décrit $mathbbR$

[miumiu]

coucou
pour qu'un barycentre existe il faut que la somme des coefficients ne soit pas nulle
donc ...

[remail49]

merci
Donc 3+λ-2-λ+1=2 ≠0
Alors le barycentre Gλ existe.

Et pour le 2° ???

[miumiu]

ok
alors je suppose que la notation est $g_{\lambda }$

c'est comme en seconde

$g_{\lambda }$ barycentre des points donc

3$\overrightarrow{g_{\lambda }a}$ + (λ-2)$\overrightarrow{g_{\lambda }b}$ + (-λ+1)$\overrightarrow{g_{\lambda }c}$ $=\vec{0}$

a toi de continuer
tu peux utliser Chasles

[remail49]

C'est toujours pour le 1°, je comprend pas c la meme chose que ce que j'ai fais avec les coefficients?
C'est pour prouver la même chose, l'existence de Gλ?

[miumiu]

maintenant que tu as prouvé que ton barycentre existe tu marques la relation et tu continues comme si tu voulais plaçer le point $g_{\lambda }$
tu développes pour commencer et tu utilises Chasles tu as fait ce genre d'exercice en première tu devrais t'en souvenir

*ps : je ne peux pas rester ++ *

[remail49]

oui, oui c'est bon merci. Je vais essayer

[remail49]

j'ai suivie tes conseils ce qui me donne sa :

$3G_{\lambda }$A + λ$G_{\lambda }$B - $2G_{\lambda }$B - λ$G_{\lambda }$C + $G_{\lambda }$C = 0

3MG + 3GA + λMG + λGB - 2MG - 2GB - λMG - λGC + MG +GC = 0
3MG + 2MG + MG=0
6MG=0

Je pense pas que sa soit bon car je voie pas quoi faire avec ce resultat.
Merci de votre aide...

[miumiu]

3$\overrightarrow{g_{\lambda }a}$ + (λ-2)$\overrightarrow{g_{\lambda }b}$ + (-λ+1)$\overrightarrow{g_{\lambda }c}$ $=\vec{0}$

3$\overrightarrow{g_{\lambda }a}$ + λ$\overrightarrow{g_{\lambda }b}$ -2 $\overrightarrow{g_{\lambda }b}$ -λ$\overrightarrow{g_{\lambda }c}$ + $\overrightarrow{g_{\lambda }c}$ $=\vec{0}$

3$\overrightarrow{g_{\lambda }a}$ + λ$\overrightarrow{g_{\lambda }a}$ + λ$\overrightarrow{ab}$ -2 $\overrightarrow{g_{\lambda }a}$ -2$\overrightarrow{ab}$ -λ$\overrightarrow{g_{\lambda }a}$ -λ$\overrightarrow{ac}$ + $\overrightarrow{g_{\lambda }a}$ + $\overrightarrow{ac}$$=\vec{0}$

2$\overrightarrow{g_{\lambda }a}$ + (λ-2)$\overrightarrow{ab}$ +(-λ+1)$\overrightarrow{ac}$$=\vec{0}$

donc

...

[remail49]

ok Donc après sa fais :

$2A{G}_{\lambda }$=(λ-2)AB+(-λ+1)AC
$A{G}_{\lambda }$=1/2[(λ-2)AB+(-λ+1)AC]
$A{G}_{\lambda }$=(λ-2)/2 AB + (-λ+1)/2 AC

Mais je voie pas l'ensemble.

[remail49]

J'ai regardé sur un dessin avec un triangles et différente valeur de λ.
Et je trouve 2 demi-droites parallèles a (CB), où (CB) est un axe de symétrie. Une demi-droite d'un côté de (CB) kan λ<2 et une otre de l'otre côté de (CB) kan λ>2
Mais je voie pas comment le justifié.
Help...