Probleme mathématique de fonction avec f(x2)-f(x1) = (x2-x1)[-2(x1+x2)+160]



  • Bonjour à tous ! J'ai un souci de ce DM si-dessous :

    ***Un maître-nageur dispose d'une corde de 160 m de longueur pour délimiter un rectangle de baignade surveillée. Le but du problème estde trouver à quelle distance du rivage il doit placer les bouées A et B pour que le rectangle ait une aire maximale.

    1. Mise en équation du problème.
      On appelle x la largeur du rectangle et y sa longueur.
      a) Faire un dessin/
      b) Exprimer y e, fonction de x. A quel intervalle doit appartenir x ?
      c) Soit f la fonction qui à x associe l'aire du rectangle.
      Montrer que f(x) = -2x²+160x avec x appartient à [0 ; 80].
      Remarque : Rsoudre le problème revient donc à chercher si la fonction f possède un maximum dans [0; 80] et à en déterminer sa valeur.
    2. Traitement mathématique.
      Soient x1 et x2 deux réels de [0 ; 80] tels que x1 ≤ x2.
      a) Montrer que f(x2) - f(x1) = (x2-x1) [(-2(x1+x2)+160]
      b) Montrer que si x1 et x2 sont dans l'intervalle [0 ; 40] alors f(x2) - f(x1) ≥ 0.
      En déduire le sens de variation de f sur [0 ; 40].
      c) Montrer que si x1 et x2 sont dans l'intervalle [40 ; 80] alors f(x2) -f(x1) ≤ 0.
      En déduire le sens de variation de f sur [40 ; 80].
      d) Dresser le tableau de variations de f.
      e) f admet-elle un maximum sur [0 ; 80]. Quelle est sa valeur ?
      f) En déduire les dimensions du rectangle répondant au problème.***

    Mon problème débute au a) du 2) où l'on demande de montrer que f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[-2(x1+x2)+160]

    Pour pouvoir le résoudre je voulais transformer (x2-x1)[-2(x1+x2)+160] pour trouver f(x2)-f(x1) en utilisant ceci :
    (x2-x1)(x2+x1)
    = x2²-x1²
    = f(x2)-f(x1)

    Mais mon problème, c'est que je ne sais pas comment faire car on retrouve dans cette fonction le "-2x+160" qui m'empêche de pouvoir continuer. Es que ma méthode est bonne ou mauvaise ? Pouvez vous m'aider ? Ce problème m’empêche d’avancer et je ne voudrai pas laisser un grand blanc pour la suite de mon devoir...
    Répondez moi le plus vite possible. je vous en supplie...
    Mes sincères salutations.
    Merci d'avance

    P.S. je doit rendre ce devoir pour le vendredi 23 fevrier.



  • coucou
    on te demande de montrer donc il ne faut pas se triturer la tête
    f(x2)=...f(x_2) = ...

    f(x1)=...f(x_1) = ...

    f(x2)f(x1)=...f(x_2) - f(x_1) = ...

    on remarque que
    (x2x1)[2(x1+x2)+160]=...(x_2-x_1)[-2(x_1+x_2)+160] = ...

    donc (x2x1)[2(x1+x2)+160]=f(x2)f(x1)(x_2-x_1)[-2(x_1+x_2)+160] = f(x_2) - f(x_1)



  • miumiu
    coucou
    on te demande de montrer donc il ne faut pas se triturer la tête
    f(x2)=...f(x_2) = ...

    f(x1)=...f(x_1) = ...

    f(x2)f(x1)=...f(x_2) - f(x_1) = ...

    on remarque que
    (x2x1)[2(x1+x2)+160]=...(x_2-x_1)[-2(x_1+x_2)+160] = ...

    donc (x2x1)[2(x1+x2)+160]=f(x2)f(x1)(x_2-x_1)[-2(x_1+x_2)+160] = f(x_2) - f(x_1)

    Je ne comprend pas ce que tu veu dire par là, il faut calculer ou pas ? 😕



  • oui tu remplaces
    tu me "calcules" f(x2)f(x_2) tu me "calcules" f(x1)f(x_1) ...



  • tout compte fait c bon ! jai réussi merci beaucoup a toi, jespere que la suite me sera plus facile ^^
    😁



  • ah bon ok cool 😉


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