Dérivation



  • Bonjour à tous, pouvez-vous m'aider pour les exercices suivants svp:

    -Exo 1: f(x)=(2)/(x+5) , j'ai trouvé le nombre dérivé de f en -1 qui est: -1/8.

    L'approximation affine de f(-1+h) pour h proche de 0 est: 1/2 - 1/8h.

    Mais je n'arrive pas à démontrer pour -1 ≤ h ≤ 1, que l'erreur commise en remplaçant f(-1+h) par f(-1) + hf'(-1) est majorée par (1/24)h².

    Je crois que: f(-1+h)=2/(h+4) donc l'erreur commise est

    e(h)=|2/(h+4) - (1/2 - 1/8h)| mais en développant je ne trouve pas 1/24h². Comment faire?

    -Exo 2: on a pour tout x ∈ [-π;π], f(x)=cos x (π=Pi)
    a) J'ai trouvé comme équation de la tangente T à C au point d'abscisse π/3:

    y= -√3/2 x + 1/2 (1- π/3). Est-ce cela?

    b)Tracer T puis C dans un repère.

    Je trouve que T passe par A(π/3;1/2) et B(0;1/2) mais j'obtient une droite horizontale, est-ce possible?

    c) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de T avec les axes de coordonnées. Je trouve que T coupe l'axe des ordonnées en y=1/2 mais je n'en suis pas certaine.

    Merci d'avance pour votre aide.

    Intervention de Zorro = j'ai aéré tout cela pour le rendre moins indigeste !



  • Bonjour,

    L'erreur est bien e(h)=|2/(h+4) - (1/2 - 1/8h)|

    calculons donc 2/(h+4) - (1/2 - 1/8h) = ??? appelons ceci E

    Ce que tu trouves (E) doit être toujours positif donc on va pouvoir se passer des | |

    Et ensuite il faudra comparer E à (1/24)h² donc étudier le signe de E - (1/24)h²

    Bons calculs !



  • Pour l'équation de la tangente je trouve

    y= -√3/2 x + 1/2 (1+ π/3)



  • Je trouve que E= (2h²)/(16(h+4))
    E - (1/24)h²= (8(6h²-2h-8))/(h+4)
    Mais après je ne vois pas comment faire? Faut-il que je fasse un tableau de signe?



  • Tu as oublié des simplifications du genre 2/16 = 1/8 et tu as dû faire des erreurs de calcul. Moi je trouve :

    e,,124h2,=,h2,(,1h24(h+4),)e ,- ,\frac{1}{24}h^2 ,= ,h^2 , \left( , \frac{-1-h}{24(h+4)} , \right)

    Or on sait que -1 ≤ h ≤ 1 donc quel est le signe de e,,124h2e ,- ,\frac{1}{24}h^2



  • Comme -1≤h≤1, E - 1/24h² est positif ou nul car un carré ne peut pas être négatif. Il y a encore quelque chose à dire ou pas?

    Pour l'exo 2,
    b) T passe donc par les points A(π/3; 1/2) et B(0;1/2 + π/6).
    c) T coupe l'axe des ordonnées en 1. Mais je ne vois pas comment faire pour déterminer les coordonnées des points d'intersection de T avec l'axe des abscisse.



  • Quelle est la caractéristique des points qui appartiennent à l'axe des abscisses ? Quelle équation dois-tu résoudre ??? Tu fais cela depuis la seconde !


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.