Dérivation et équation de la tangente d'une fonction

Bonjour à tous, pouvez-vous m'aider pour les exercices suivants svp:

-Exo 1: f(x)=(2)/(x+5) , j'ai trouvé le nombre dérivé de f en -1 qui est: -1/8.

L'approximation affine de f(-1+h) pour h proche de 0 est: 1/2 - 1/8h.

Mais je n'arrive pas à démontrer pour -1 ≤ h ≤ 1, que l'erreur commise en remplaçant f(-1+h) par f(-1) + hf'(-1) est majorée par (1/24)h².

Je crois que: f(-1+h)=2/(h+4) donc l'erreur commise est

e(h)=|2/(h+4) - (1/2 - 1/8h)| mais en développant je ne trouve pas 1/24h². Comment faire?

-Exo 2: on a pour tout x ∈ [-π;π], f(x)=cos x (π=Pi)
a) J'ai trouvé comme équation de la tangente T à C au point d'abscisse π/3:

y= -√3/2 x + 1/2 (1- π/3). Est-ce cela?

b)Tracer T puis C dans un repère.

Je trouve que T passe par A(π/3;1/2) et B(0;1/2) mais j'obtient une droite horizontale, est-ce possible?

c) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de T avec les axes de coordonnées. Je trouve que T coupe l'axe des ordonnées en y=1/2 mais je n'en suis pas certaine.

Merci d'avance pour votre aide.

Intervention de Zorro = j'ai aéré tout cela pour le rendre moins indigeste !

Bonjour,

L'erreur est bien e(h)=|2/(h+4) - (1/2 - 1/8h)|

calculons donc 2/(h+4) - (1/2 - 1/8h) = ??? appelons ceci E

Ce que tu trouves (E) doit être toujours positif donc on va pouvoir se passer des | |

Et ensuite il faudra comparer E à (1/24)h² donc étudier le signe de E - (1/24)h²

Bons calculs !

Pour l'équation de la tangente je trouve

y= -√3/2 x + 1/2 (1+ π/3)

Je trouve que E= (2h²)/(16(h+4))
E - (1/24)h²= (8(6h²-2h-8))/(h+4)
Mais après je ne vois pas comment faire? Faut-il que je fasse un tableau de signe?

Tu as oublié des simplifications du genre 2/16 = 1/8 et tu as dû faire des erreurs de calcul. Moi je trouve :

$,\frac{1}{24}h^2 ,= ,h^2 , \left( , \frac{-1-h}{24(h+4)} , \right)$

Or on sait que -1 ≤ h ≤ 1 donc quel est le signe de $,\frac{1}{24}h^2$

Comme -1≤h≤1, E - 1/24h² est positif ou nul car un carré ne peut pas être négatif. Il y a encore quelque chose à dire ou pas?

Pour l'exo 2,
b) T passe donc par les points A(π/3; 1/2) et B(0;1/2 + π/6).
c) T coupe l'axe des ordonnées en 1. Mais je ne vois pas comment faire pour déterminer les coordonnées des points d'intersection de T avec l'axe des abscisse.

Quelle est la caractéristique des points qui appartiennent à l'axe des abscisses ? Quelle équation dois-tu résoudre ??? Tu fais cela depuis la seconde !