Fonctions Problème....La fourmi paresseuse

Bonjour!
Je mapelle Tatiana je sui une élève de seconde.
J'ai un problème a résoudre pour jeudi prochain et j'ai essayer trouver des solutions a toutes les questions mais il y en a certaines que je n'ai pa comprises...Ce serais très gentil a vous de bien vouloir m'aider a vérifier mes réponses et de m'aider a comprendre le reste de l'exercice car personne ne peux me venir en aide dans mon entourage.Je vais vous faire part des questions et de mes réponses.

Voici l'énoncer:
Une fourmi alléchée par l'odeur su sucre mais paresseusese demande quel est le plus court chemin pour atteindre l'ojet de sa convoitise.
Dans un cube ABCDA'B'C'D' de 3cm de côté(j'ais un dessin ou ABCD est la base du dessous du cube et A'B'C'D' la base du dessus du cube)on place le sucre en S milieu de [A'D'] et la Fourmi en M tel que BM=1/3 de BB'.
Sur chacune des faces la fourmi se déplace en ligne droite et il s'agit donc de trouver en quel point N elle doit couper l'arête [A'B'] pour que la longueur du trajet MN+NS soit la plu petite possible.

il y a d'abor un grand A-Une solution approchée
On note B'N=x

Voici la question 1:Justifier que x appartient a [0;3]
Voici la réponse que j'ai donnée:x appartient à [0;3], cela se justifie par ces trois conditions:
-une longueur ne peux pas être négative
-A'B' est égal à 3cm (car ABCDA'B'C'D' est un cube de coté 3cm)
-N étan donc sur A'B' il ne peux être placer que de facon a ce que x, c'est a dire B'N, soit d'une longueur supérieure a 0 et inférieure a 3cm.

Voici la question 2:Quel est la nature du triangle MB'N? Exprimer la longueur MN en fonction de x
Voici ma réponse(dont je ne suis pa trop sûre):MB'N est un triangle rectangle quelque soit l'emplacement de N sur [A',B'].
Pour trouver MN je me mets donc dans le triangle MB'N rectangle en B', d'après le théorème de pythagore on a :
MN²=B'N²+B'M²
MN²=x²+4 (MB est égal a 1/3 de BB'(=3cm) donc MB'=2/3 de BB'(=3cm) donc MB'=2)
donc MN=√x²+4

Voici la question 3:Exprimer la longueur A'N en fonction de x.
Quelle est la nature du triangle NA'S?Exprimer la longueur NS en fonction de x.
Voici ma réponse(dont je ne suis pa trop sûre):
A'N=3-x
NA'S est un triangle rectangle quelque soit l'emplacement de N sur [A'B']
Pour calculer NS je me mets dans le triangle NA'S rectangle en A', d'après le théorème de pythagore on a:
NS²=A'S²+A'N²
NS²=2,25+(3-x)² (2,25 c'est 1.5² car S milieu de A'D')
NS²=2,25+(3-x)(3-x) (ensuite j'ai résolu un peu comme une équation)
NS²=2,25+9-3x-3x+x²
NS²=11,25-6x+x²
donc NS=√11.25-6x+x²

Voici la question 4:En déduire la longueur totale L(x) du trajet en fonction de x.
Ma réponse:
L(x)=MN+SN
d'après les question précédentes,
L(x)=(√4+x²)+(√11,25-6x+x²)

Voici la quetion 5:Entrer la fonction sur la calculatrice et faire un tableau de valeur pour x allant de 0 à 3 avec un pas de 0,2.Vous donnerez les valeurs approchées des images à 10-² près.
Je l'ai fait et voici ce que j'ai trouver (j'ai fait cela sous forme de tableau):
x y1
0 5,35
0,2 5.19
0,4 4,71
0,6 3,91
0,8 2,79
1 1,35
1,2 -0,41
(Tous les nombres ensuite sont négatifs et vu la question suivante je me suis dit qu'il était inutile de les notés)

Voici la quetion 6 en raport avec la quetion 5:Lire dans ce tableau une valeur approchée de la longueur minimale du trajet et de la valeur x pour laquelle elle est atteinte.
J'ai cherhcer une réponse a cette question mais je n'en ais pas trouver car je ne l'ai pas comprise.J'avais penser a faire un calcul avec le théorème de pythagore dans MB'N puis dans A'NS avec toutes les valeurs de x entre 0 et 3cm mais je me suis dit que c'était une méthode beaucoup trop longue et que ça ne devait donc pas être la bonne solution...

Il y a ensuite un grand B-Une solution géométrique

En 1 il faut représenter un patron de ABCDA'B'C'D' en vraie grandeur.
En 2 il faut placer les points A , B , C , D et B' , A' , D' , M et S

Voici la question 3:Quel est le plus court chemin de M à S?Le tracer et en déduire la position de N sur [A'B'].
J'ai donc tracer la droite MS placer le point N jen déduit donc que N est l'intersection de MS et A'B'.

Voici la question 4: Déterminer par le calcul la longueur x=B'N correspondante.
J'ai chercher comment répondre a cette question j'ai trouver un calcul mais le résultat était 0 et je n'ai pas trouver d'autre réponses.

A la question 5 il faut comparer avec le résultat trouvé à la A
Mais n'ayant pas trouver de résultat ni a la A ni a la B je ne peux les comparer.

Bonjour, bienvenue sur ce forum et bravo pour ton travail !

Tout est juste jusqu'à la question 4 comprise.

Tu as dû te tromper en rentrant la fonction dans ta calculatrice. Parce que trouver des nombres négatifs quand on ajoute 2 nombres positifs cela devrait te sembler étrange !

Le minimum devrait être obtenu pour un nombre x compris entre 1,7 et 1,8. La longueur minimale sera dans le tableau en face des nombres ci-dessus.

Je regarde ce que tu as fait pour la partie B et je te tiens au courant.

Pour la question B 4) pense à Thales dans les bons triangles avec des côtés parallèles et des longueurs connues et inconnues