géométrie problème



  • Voilà, j'ai à rendre dans 2 jours un devoir maison de géométrie, et pour le
    moment ma moyenne de maths est des plus catastrophiques j'aimerais alors pouvoir bénéficier de votre aide pour essayer le mieux que possible de limiter les dégats au travers de ces devoir maisons, merci d'avance.

    • Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
    • Soit N le milieu du segment [AD]. La droite (BN) coupe la droite (AC) en G.
    • Soit I le point d'intersection des droites (DG) et (AB).
      Démontrer que I est le milieu du segment [AB].

    • Deux cercles C et C' de centres respectifs O et O' se coupent en A et B
    • Les Segments [AC] et [BE] sont des diamètres du cercle C
    • Les Segments [AD] et [BF] sont des diamètres du cercle C.

    a) Démontrer que les points C,B et D d'une part et E,A et F d'autre part sont alignés.
    b) Démontrer que la droite (AB) est perpendiculaire aux droites (CD) et (EF)
    c) La droite (OO') coupe la droite (CE) au point P et la droite (FD) au point Q.
    Comparer les longueurs CD, PQ et OO'



  • salut,

    on considère la symétrie orthogonale par rapport à la droite (AC)
    on a :
    A -> A
    B -> D
    G -> G

    =>
    (AB) -> (AD)
    et
    (BN) -> (DI) (car (BN)=(BG) et (DI)=(DG))

    d'ou l'image de N par (AC) est I (puisque (AB)inter(BN)=N et (AD)inter(DI)=I )

    par suite I est le milieu de [AB]

    indice:
    a)
    a.1) Montrons que(mq) les angles BO'O et AO'O sont égaux
    a.2) c'est clair que les angles O'CB et O'BC le sont

    d'où O'CB=ACB=AO'O => (OO')//(BC)

    de même mq : (OO')//(BD)

    par suite (BD)//(BC) et contiennent un point (B) en commun => elles sont confondues

    de même on mq E;A et F sont alignes
    b)
    les angles ABO et O'BC sont égaux ; de même pour O'CB et O'BC
    => ACB+CAB = ABO'+O'BC (or ABO'+O'BC=ABC)
    et comme somme des angles d'1 triangle = 180 d'où ABC=90
    ...
    c) utiliser la symétrie axiale d'axe (OO')
    (utiliser aussi que (image de E est C donne (EC) perpendiculaire a (OO') ))


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