Etudier les limites et les variations d'une fonction

Bonjour,

J'ai essayé de faire un exercice mais je n'arrive pas à comprendre.Cet exercice sera verifié et noté par le professeur.L'exercice est assez long mais j'essayerais de faire l'ecercice petit a petit.Aidez-moi s'il vous plait.
Merci

f est la fonction définie sur-∞;0 et sur 0;+∞ par f(x)=1-1/x-2/x², C est sa courbe représentative dans un repere orthonormal (0;i,j).

1a/En écrivant f(x)=1-(x+2/x²), trouvez la limite de f à droite en zéro et à gauche en zéro.

b/Quelles sont les limites de f en +∞ et en -∞?

2/Démontrez que C coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont vous preciserez les coordonnées.

3a/Calculer f'(x).

b/Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.

c/Tracez la courbe C

4/Sur la meme figure que la courbe C, construisez la courbe représentative H de la fonction h définie sur -∞;0 et sur 0;+∞ par h(x)=1-(1/2x).

5a/Discutez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.

b/Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N distincts, calculez, en fonction de m, les coordonnées du milieu I de [MN].

c/Prouvez que I est un point de H.

coucou
tu as bien dû faire quelque chose la dedans
la limite au moins ?!

Bonjour,

Alors j'ai dis que:
la fonction f est défini est dérivable sur chaque intervalle de R\ 0.
lim f(x) x→-∞et+∞=Forme indeterminé car ∞/∞.
Ensuite je n'arrive pas a faire la suite.
Aidez moi s'il vous plait.
Merci

pour trouver les limites en + ∞ et en - ∞ tu dois utiliser l'expression de départ de la fonction
et tu as trouvé les limites en $0^+$ et $0^-$ ??

Non c'est sa mon probleme.Je n'arrive pas à démarrer l'exercice.

$f(x)=1−x+2x2f(x)=1-\frac{x+2}{x^2}$

$lim⁡x→0(x+2)=...\lim _{x \rightarrow 0} (x + 2 ) = ...$

$lim⁡x→0+(1x2)=...\lim _{x \rightarrow 0^+}( \frac{1}{x^2}) = ...$

$lim⁡x→0+−(1x2)=...\lim _{x \rightarrow 0^+}- (\frac{1}{x^2}) = ...$

donc $lim⁡x→0+(1−1x2)=...\lim _{x \rightarrow 0^+}(1-\frac{1}{x^2}) = ...$

je suis pas sur mais j'ai trouvé - l'infini.

lim(x+2)=2
x→0

lim(1/x²)=0-
x→0+

lim-(1/x²)=0-
x→0+

donc lim (1-1/x²)=-∞
x→0+

non
$lim⁡x→0x=0\lim _{x \rightarrow 0}x = 0$

mais

$lim⁡x→0+1x2=+∞\lim _{x \rightarrow 0^+}\frac{1}{x^2} = {+} \infty$

tu ne connais pas l'allure de la fonction inverse ?! regarde sur ta calculette
recommence

Je comprend plus rien. Il faut trouvez la limite de f à droite en zéro et à gauche en zéro donc lim f(x) x→0+ et 0-.
Non?

f(x)=1-(x+2)/x²

quand x tend vers 0

x + 2 tend vers 2

x² tend vers 0 donc (x+2)/x² tend vers +00

donc 1-(x+2)/x² tend vers -00

que ce soit 0+ ou 0- n'y change rien.

oui ok maintenant ça va

b/limite de f en -l'infini et en +l'infini = 1

oui très bien ^^

Pour la question b je peux utiliser f(x)=1-1/x-2/x² ou je dois encore gardé la fonction precedente pour justifier ma question.

attends je n'ai pas compris tu me trouves les limites et ensuite tu me demandes quelle expression il fallait prendre mdr
il fallait prendre la première
f(x)=1-1/x-2/x²

Moi j'avais trouvé les limites grace a la premiere mais je savais pas si on pouvait les trouvés grace a la deuxieme.

ok d'accord ^^

pour la question 2/ il faut dire que f(x)=0.

oui c'est ça .
je te conseille de prendre la deuxième expression

f(x)=1-(x+2)/x²=0
donc x+2=0 x=-2.

non je ne pense pas moi je tombe sur une équation du second degré à résoudre
1-(x+2)/x²=0
⇔
1 = (x+2)/x²
⇔

x²-x -2 = 0

mais si tu as une meilleure méthode ...
2 est une racine évidente

Je pense qu'il faut partir de f(x)=1-1/x-2/x²

tout mettre sur x² et factoriser le numérateur.

x²-x -2 = 0

2 n'est une racine évidente???

mehdiya
Je pense qu'il faut partir de f(x)=1-1/x-2/x²

tout mettre sur x² et factoriser le numérateur.
tu obtients la même chose que moi
tu dois avoir :
x² - x -2 = 0

si tu ne sais pas ce qu'est une racine évidente tu peux faire avec le delta ...

x=-1 ou x=2
donc C coupe l'axe des abscisses aux points A(2,0) et B(-1,0)

Calculer f'(x):

f est définie et dérivable sur chaque intervalle de R(0).
f(x)=(x²-x-2)/x²
f'(x)=((2x-1)x²-(x²-x-2)2x) /x^4
f'(x)=(x²+4x)/x^4

miumiu = il est d'usage de mettre des parenthèses autour du numérateur pour éviter les erreurs de lecture

oui ça m'a l'air tout bon
je vais modifier légèrement ton post pour que ce soit un peu plus clair quand même

b)les variations de f et le tableau de variation:

x -infini -4 0 +infini
x+4 - 0 + +
x^3 - - +
f'(x) + - +

croissante jusqu'à -4 puis décroissante jusqu'à 0 puis croissante jusqu'à +00
et valeur interdite en 0.