fonction



  • Bonjour,

    J'ai essayé de faire un exercice mais je n'arrive pas à comprendre.Cet exercice sera verifié et noté par le professeur.L'exercice est assez long mais j'essayerais de faire l'ecercice petit a petit.Aidez-moi s'il vous plait.
    Merci

    f est la fonction définie sur-∞;0 et sur 0;+∞ par f(x)=1-1/x-2/x², C est sa courbe représentative dans un repere orthonormal (0;i,j).

    1a/En écrivant f(x)=1-(x+2/x²), trouvez la limite de f à droite en zéro et à gauche en zéro.

    b/Quelles sont les limites de f en +∞ et en -∞?

    2/Démontrez que C coupe l'axe des abscisses en deux points A et B dont vous preciserez les coordonnées.

    3a/Calculer f'(x).

    b/Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.

    c/Tracez la courbe C

    4/Sur la meme figure que la courbe C, construisez la courbe représentative H de la fonction h définie sur -∞;0 et sur 0;+∞ par h(x)=1-(1/2x).

    5a/Discutez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.

    b/Lorsque la droite y=m coupe C en deux points M et N distincts, calculez, en fonction de m, les coordonnées du milieu I de [MN].

    c/Prouvez que I est un point de H.



  • coucou
    tu as bien dû faire quelque chose la dedans
    la limite au moins ?!



  • Bonjour,

    Alors j'ai dis que:
    la fonction f est défini est dérivable sur chaque intervalle de R\ 0.
    lim f(x) x→-∞et+∞=Forme indeterminé car ∞/∞.
    Ensuite je n'arrive pas a faire la suite.
    Aidez moi s'il vous plait.
    Merci



  • pour trouver les limites en + ∞ et en - ∞ tu dois utiliser l'expression de départ de la fonction
    et tu as trouvé les limites en 0+0^+ et 00^- ??



  • Non c'est sa mon probleme.Je n'arrive pas à démarrer l'exercice.



  • f(x)=1x+2x2f(x)=1-\frac{x+2}{x^2}

    limx0(x+2)=...\lim _{x \rightarrow 0} (x + 2 ) = ...

    limx0+(1x2)=...\lim _{x \rightarrow 0^+}( \frac{1}{x^2}) = ...

    limx0+(1x2)=...\lim _{x \rightarrow 0^+}- (\frac{1}{x^2}) = ...

    donc limx0+(11x2)=...\lim _{x \rightarrow 0^+}(1-\frac{1}{x^2}) = ...



  • je suis pas sur mais j'ai trouvé - l'infini.



  • lim(x+2)=2
    x→0

    lim(1/x²)=0-
    x→0+

    lim-(1/x²)=0-
    x→0+

    donc lim (1-1/x²)=-∞
    x→0+



  • non
    limx0x=0\lim _{x \rightarrow 0}x = 0

    mais

    limx0+1x2=+\lim _{x \rightarrow 0^+}\frac{1}{x^2} = {+} \infty

    tu ne connais pas l'allure de la fonction inverse ?! regarde sur ta calculette
    recommence



  • Je comprend plus rien. Il faut trouvez la limite de f à droite en zéro et à gauche en zéro donc lim f(x) x→0+ et 0-.
    Non?



  • f(x)=1-(x+2)/x²

    quand x tend vers 0

    x + 2 tend vers 2

    x² tend vers 0 donc (x+2)/x² tend vers +00

    donc 1-(x+2)/x² tend vers -00

    que ce soit 0+ ou 0- n'y change rien.



  • oui ok maintenant ça va



  • b/limite de f en -l'infini et en +l'infini = 1



  • oui très bien ^^



  • Pour la question b je peux utiliser f(x)=1-1/x-2/x² ou je dois encore gardé la fonction precedente pour justifier ma question.



  • attends je n'ai pas compris tu me trouves les limites et ensuite tu me demandes quelle expression il fallait prendre 😊 mdr
    il fallait prendre la première
    f(x)=1-1/x-2/x²



  • Moi j'avais trouvé les limites grace a la premiere mais je savais pas si on pouvait les trouvés grace a la deuxieme.



  • ok d'accord ^^



  • pour la question 2/ il faut dire que f(x)=0.



  • oui c'est ça .
    je te conseille de prendre la deuxième expression



  • f(x)=1-(x+2)/x²=0
    donc x+2=0 x=-2.



  • non je ne pense pas moi je tombe sur une équation du second degré à résoudre
    1-(x+2)/x²=0

    1 = (x+2)/x²

    x²-x -2 = 0

    mais si tu as une meilleure méthode ...
    2 est une racine évidente



  • Je pense qu'il faut partir de f(x)=1-1/x-2/x²

    tout mettre sur x² et factoriser le numérateur.



  • x²-x -2 = 0

    2 n'est une racine évidente???



  • mehdiya
    Je pense qu'il faut partir de f(x)=1-1/x-2/x²

    tout mettre sur x² et factoriser le numérateur.
    tu obtients la même chose que moi
    tu dois avoir :
    x² - x -2 = 0

    si tu ne sais pas ce qu'est une racine évidente tu peux faire avec le delta ...



  • x=-1 ou x=2
    donc C coupe l'axe des abscisses aux points A(2,0) et B(-1,0)



  • Calculer f'(x):

    f est définie et dérivable sur chaque intervalle de R(0).
    f(x)=(x²-x-2)/x²
    f'(x)=((2x-1)x²-(x²-x-2)2x) /x^4
    f'(x)=(x²+4x)/x^4

    miumiu = il est d'usage de mettre des parenthèses autour du numérateur pour éviter les erreurs de lecture



  • oui ça m'a l'air tout bon
    je vais modifier légèrement ton post pour que ce soit un peu plus clair quand même



  • b)les variations de f et le tableau de variation:

    x -infini -4 0 +infini
    x+4 - 0 + +
    x^3 - - +
    f'(x) + - +

    croissante jusqu'à -4 puis décroissante jusqu'à 0 puis croissante jusqu'à +00
    et valeur interdite en 0.


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