Limite d'une fonction



  • :frowning2:
    Bonsoir à tous, voici le problème sur lequel je galère depuis 2 jours (mais il faut aussi avoués que je ne suis pas très doué pour lé mathématique ).
    Venons-en au sujet :

    Problème 11 points
    Ce problème a pour but de montrer un exemple de courbes représentatives de
    deux fonctions qui sont asymptotes, puis de calculer une aire comprise entre deux
    courbes.
    Partie A : Détermination d’une fonction
    On considère la courbe représentative C , d’une fonction g définie sur ]0 ; +∞[,
    dans le plan rapporté à un repère orthogonal d’unités graphiques 2 cm en abscisse
    et 1,5 cmen ordonnée.
    Cette courbe est représentée sur le document fourni en annexe.
    Les points d’intersection de C et de l’axe des abscisses ont pour coordonnées respectives
    (1 ; 0) et (3 ; 0).

    1. Soient a et b deux nombres réels tels que, pour tout réel x ∈]0 ; +∞[, g (x) = (x2 +ax +b)/x.
      En utilisant les coordonnées des points d’intersection de la courbe C avec
      l’axe des abscisses, déterminer les nombres a et b.
    2. Montrer que g (x) peut s’écrire : g (x) = x −4+(3/x).

    Partie B : Étude d’une fonction auxiliaire
    Soit la fonction h définie sur ]0 ; +∞[ par : h(x) = x2 +1−2lnx.

    1. Étudier les variations de h et dresser son tableau de variations.
    2. Calculer h(1). En déduire que h(x) est strictement positif pour tout nombre
      réel x de ]0 ; +∞[.

    Partie C :Étude de fonction
    On définit la fonction f par :
    f (x) = x −4+ (1+2lnx)/x
    sur l’intervalle ]0 ; +∞[. On appellera Γ la courbe représentative de f dans le repère
    orthogonal du document 1.

    1. Calculer la limite de f (x) lorsque x tend vers zéro. En déduire que Γ admet
      une asymptote que l’on précisera.
    2. Calculer la limite de f en +∞.
    3. Pour tout x de ]0 ; +∞[ montrer que f ‘(x) =h(x)/x2 . En déduire le tableau de
      variations de f .
    4. Courbes asymptotes. On rappelle que g (x) = x −4+(3/x).
      a. Calculer la limite en +∞ de f (x)− g (x). Interpréter graphiquement ce
      résultat.
      b. Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point d’intersection des
      courbes Γ et C .
      c. Sur ]0 ; +∞[ déterminer la position de la courbe Γ par rapport à la courbe
      C .
    5. Construire la courbe Γ sur le document fourni en annexe et que l’on rendra
      avec la copie.

    PartieD : Calcul d’une aire comprise entre deux courbes

    1. Montrer que f (x)−g (x) admet pour primitive sur ]0 ; +∞[ la fonction K définie
      par :
      K(x) = (lnx −1)2.
    2. Sur le document fourni en annexe, hachurer l’aire comprise entre les deux
      courbes et les droites d’équations x = e et x = e2.
    3. Calculer la valeur de cette aire en cm2.

    Pour visualiser la courbe, voici le lien internet du document : http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fichier%20annales/dossier%20STI/dossier%202005/STIMecaniqueFrancesept2004.pdf

    Je remercie d’avance quiconque puisse m’aidé ! 😉

    PS : Même si vous pouvez m'aider pour une partie se serait genial! 😄



  • Bonjour et bienvenue ici

    Et dans tout ceci tu as quand même bien dû réussi à faire quelque chose !

    On ne va pas tout faire à ta place ! Il faut que tu nous dises que qui "coince" et pourquoi.



  • Bonsoir et merci pour l'accueille,
    Je coince dès la première question je ne vois pas ce qu'il faut faire pour déterminer les nombres « a » et « b ». Pour la suite je pense que je pourrais peut être m’en sortir si on m’avançait.



  • Bon bin on essayer de comprendre ce que signifie mathématiquement parlant une représentation graphique d'une fonction !

    Soit CfC_f la courbe représentant une fonction f :
    si un point M appartient à CfC_f cela signifie que si x est l'abscisse de M quelle est l'ordonnée de M.

    Regarde sur la courbe donnée s'il n'y a pas des points dont tu peux connaitre les coordonnées et dis nous ce que cela te permet de conclure



  • Oui je crois avoir compris, merci encore pour l’évidence !
    Je vais essayer d’avancer le plus loin possible…
    Encore merci ! Bonne soirée !



  • Bonsoir a tous, j'ai encore un petit problème au sujet de problème Partie C, 3/ ou je déduit que f'(x)=(x(x)=(x^2+2lnx)/x2+2lnx)/x^2 . On me demande de déduire la tableau de variation mais je ne vois pa du tout comment faire 😕 .
    Merci



  • salut
    j'ai un peu la flemme de lire tout ton post lol
    mais si ta question n'a pas forcément à voir avec ce qui précède alors je peux esssayer de t'aider ^^
    je suppose que l'ensemble de définition c'est ]0 ; +∞[

    le numérateur et le dénominateur sont tous les deux strictement positifs donc la fonction f est strictement croissante



  • Salut cosmos, merci bien pour ton aide sympatique!
    Bonne soirée! 😉



  • c'est miumiu 😉
    c'est cool d'avoir des personnes sympatiques ^^

    *pas bien le flood je sais lol *



  • le tableau de variation c'est garce a f'(x) que on peut le trouver
    je vois que f'(x)=(x²+2lnx)/x²
    il faut cherche la ou f'(x)=0 c'est a dire que x²+2ln(x)=0
    en plus il faut que x>0
    ainsi de suite



  • coucou
    alors en fait j'avoue je n'ai pas été top sur ce coup là j'ai regardé ta fonction à la calculette et non la dérivée que tu me proposais c'est pour ça que j'ai été vite et que j'ai dit une bétise :rolling_eyes:
    ta fonction est strictement croissante
    donc la dérivée strictement positive mais ce n'est pas la bonne dérivée 😁

    pour x de ]0 ; +∞[
    f (x) = x −4+ (1+2lnx)/x
    la fonction est continue et dérivable sur le même ensemble de définition

    f(x)=1+(2x)x(1+2lnx)x2f'(x) = 1 + \frac{(\frac{2}{x})x - (1+2\ln x )}{x^2}

    f(x)=1+212lnxx2f'(x) = 1 + \frac{2 - 1 - 2\ln x }{x^2}

    f(x)=1+12lnxx2f'(x) = 1 + \frac{1 - 2\ln x }{x^2}

    voilà et maintenant on peut dire que la dérivée est strictement positive car
    la limite de cette dérivée en +∞ vaut 1 et en 0+0^+ elle vaut +∞
    (si tu regardes ton cours tu ne devrais pas avoir de mal à le démontrer)

    donc elle ne s'annule jamais si l'étude des limites de la dérivée te gène tu peux essayer de prendre la dérivée seconde
    parce qu'étudier le signe direct me semble un peu compliqué

    encore désolée
    ++



  • la dérivée que j'ai donnée je l'ai pas checher enfaite je l'ai prise du bas
    c'est Sweepers qui la donnée


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.