Etudier la limite d'une fonction en un point et démontrer sa continuité



  • bonjour, j'ai un petit probleme avec une limite

    On considère la fonction g féfinie sur [0,1] par : g(t)=( 1- e-t )ln t

    g(0) = 0
    démontrer que g est continue sur [0,1]

    donc il faut que je montre que limg(t)=g(0)=0 qd t->0 mais j'y arrive pas si quelqu'un pouvait m'eclairer

    merci



  • bonjour
    est ce que tu peux me dire si ta fonction c'est bien

    g(t)=(1et)lntg(t) = (1-e^{-t} ) \ln t



  • oui ,c'est ça j'ai essayer en posant x=1etx=1-e^{-t} donc X->0 mais je tombe sur du
    x×ln(ln(1x1)){x}\times{ln}(ln(\frac{-1}{x-1})) et apres?



  • il ne faut pas faire de changements de variable trop compliqués

    tu sais que
    limh0eh1h=1\lim _{h \rightarrow 0}\frac{e^h-1}{h} = 1

    donc on peut dire

    limh0eh1h=1\lim _{h \rightarrow 0}\frac{e^{-h}-1}{-h} = 1

    g(t)=(et1)lntg(t) = -(e^{-t}-1)\ln t

    g(t)=(et1t)×tlntg(t) = (\frac{e^{-t}-1}{-t})\times t\ln t

    or on sait également que

    limh0h×lnh=0\lim _{h \rightarrow 0}h\times \ln h = 0

    donc limt0g(t)=0\lim _{t \rightarrow 0}g(t) = 0



  • ok merci beaucoup



  • de rien comme casse tète les limites c'est le pied ^^


 

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