Etudier la limite d'une fonction en un point et démontrer sa continuité
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Ttitan dernière édition par Hind
bonjour, j'ai un petit probleme avec une limite
On considère la fonction g féfinie sur [0,1] par : g(t)=( 1- e-t )ln t
g(0) = 0
démontrer que g est continue sur [0,1]donc il faut que je montre que limg(t)=g(0)=0 qd t->0 mais j'y arrive pas si quelqu'un pouvait m'eclairer
merci
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Mmiumiu dernière édition par
bonjour
est ce que tu peux me dire si ta fonction c'est bieng(t)=(1−e−t)lntg(t) = (1-e^{-t} ) \ln tg(t)=(1−e−t)lnt
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Ttitan dernière édition par
oui ,c'est ça j'ai essayer en posant x=1−e−tx=1-e^{-t}x=1−e−t donc X->0 mais je tombe sur du
x×ln(ln(−1x−1)){x}\times{ln}(ln(\frac{-1}{x-1}))x×ln(ln(x−1−1)) et apres?
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Mmiumiu dernière édition par
il ne faut pas faire de changements de variable trop compliqués
tu sais que
limh→0eh−1h=1\lim _{h \rightarrow 0}\frac{e^h-1}{h} = 1limh→0heh−1=1donc on peut dire
limh→0e−h−1−h=1\lim _{h \rightarrow 0}\frac{e^{-h}-1}{-h} = 1limh→0−he−h−1=1
g(t)=−(e−t−1)lntg(t) = -(e^{-t}-1)\ln tg(t)=−(e−t−1)lnt
g(t)=(e−t−1−t)×tlntg(t) = (\frac{e^{-t}-1}{-t})\times t\ln tg(t)=(−te−t−1)×tlnt
or on sait également que
limh→0h×lnh=0\lim _{h \rightarrow 0}h\times \ln h = 0limh→0h×lnh=0
donc limt→0g(t)=0\lim _{t \rightarrow 0}g(t) = 0limt→0g(t)=0
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Ttitan dernière édition par
ok merci beaucoup
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Mmiumiu dernière édition par
de rien comme casse tète les limites c'est le pied ^^