les points du cercle circonscrit

salut à tous je voudrai grandement votre aide mon prof nous a demandé de démontrer que le vecteur OH = vecteur OA +vecteur OB + vecteur OC
VOICI l'énoncé
CONSTRUIRE LE TRIANGLE ABC AVEC AB=12cm et BC=14cm et et AC=17 cm
On désigne par A' , B' et C' les milieux respectifsdes côtés [BC],[CA],[AB]
Construire l'orthocentre H du triangle ABC
Construire I symétrique de H par rapport au point A' milieu de [BC]
Construire J symétrique de H par rapport au point B' milieu de [CA]
Construire K symétrique de H par rapport au point C' milieu de [AB]

Construire R symétrique de H par rapport a l'axe (AB)
Construire P symétrique de H par rapport a l'axe (BC)
Construire Q symétrique de H par rapport a l'axe (CA)

Construire le cercle circonscrit C du triangle ABC DE CENTRE O
ON nous demande aussi de montrerques les symétriques de l'orthocentre H PAR rapport aux côtés du triangle ABC sont eux aussi sur C MERCI DaAVaNCE

merci bye

sinon pouvez vous m'aidez à démontrer le angle HA0A' et l' angle HPI sont des angles droits
voici la suite de l'énoncé : on s'interesse à P , le symétrique de H par rapport à l'axe (BC)
On appalle A0 le pied de la hauteur issue de A sur le côté [BC]

Bonjour,

Je dois avouer que pour le moment je n'ai fait que la figure et que je n'ai pas encore réfléchi !

Mais c'est vrai que cette figure est assez indigeste !

intéressesons nous uniquement pour l'instant aux angle HA0A' et l' angle HPI

pour démontrer que ces angles sont des angles droitsil faut démontrerque le vecteur AH et le vecteur HA0 sont colinéaire entre eux et que les vecteurs HA0 et A0P sont colinéaire aussi
voici ma démarche dit si elle est bonne ou pas

Comme A0 est le pied de la hauteur issue de Asur le côté [BC]
donc vecteur AH et vecteur HA0 ont la même direction donc sont colinéaire deplus ils sont égaux
Par conséquence AH et HA0 sont parallèle à un même segment ici le segment BC donc ils sont perpendiculaireau même segment c'est à dire à [BC] donc l'angle HA0A' vaut 90 ° NON?

ET pour l'angle HPI j'ai démontrer de cette manière alors
la (HA0)et (A0P)sont deux droites paralléle entre eux pour montrer qu'ils sont perpendiculaire à une meême droite
P étant la symétrique de H par rapport à [BC] donc les vecteus HA0 et A0P sont égaux .Comme ils sont égaux donc ils ont la même direction par conséquence ils sont colinéaire
Etant donnée que les vecteurs HA0 et A0P sont colinéaire alors(HA0) et (A0P) sont cofondus donc paralléle
Etant donnée que les 2 droites sont parallèle à une même droite c'est à dire (PI) elles sont forcément perpendiculaire à (PI)
donc (HA0) et(A0P) ⊥ (PI) Par conséquence l'angle HPI vaut 90°

que pensez vous de ma démarche pour la démonstration de ces angles droits est -elle bonne?

Ta démonstration est bien complexe et ne démontre rien !

$AA_0$ ) est une hauteur donc $AA_0$ ) ⊥ (BC)
H est orthocentre donc H ∈ $AA_0$ ) donc $HA_0$ ) ⊥ (BC)

P symétrique de H par rapport à (BC) donc (PH) ⊥ (BC)

Puisque $HA_0$ ) ⊥ (BC) et (PH) ⊥ (BC) le point $A_0$ ∈ (PH)

C'est tout ce que tu as le droit de dire. Tu ne sais pas que (PI) et (BC) sont parallèles ! tu ne peux donc pas t'en servir.

Pour démontrer le parallélisme de (PI) et (BC) il faut utiliser le théorème de la droite des milieux dans HPI :

$A_0$ milieu de [PH] à cause de la symétrie par rapport à (BC)
A' milieu de [PI] à cause de la symétrie par rapport à A'

merci pour tes renseignements ils ont l'air bient plus convaicant que les mienne merci encore

mais pourrai tu m'aidez j'ai buté sur une autre difficulté aussi alors
on me demande de démontrerque le vecteur AI=2 vecteur OI

moi je l'ai démontré de cette manière

Si O est le milieu de [AI] alors pour tout point
vecteur B'I +vecteur B'A= vecteur B'O+ VECTEUR OI+vecteur B'O +VECTEUR OA= 2 vecteur B'O +vecteur nul

On obtient alors les vecteurs B'O +B'A =2B'O ce qui prouve que Omilieu de [IA]
DONC on peut dire vecteur OI= vecteur AO et donc le vecteur AI=2 vecteur AO autrement dit que le vecteur AI= 2 vecteur OI

C' est comme ceci qu'on fait la démonstration oui ou non?
MERCI D"AVANCE

Non ce n'est pas en prenant la conclusion comme hypothèse qu'on arrive à démontrer la conclusion !

Avant de te demander cela il n'y aurait pas des étapes qui nous guideraient ?

J'ai une autre idée : si tu postais l'énoncé en entier, ce serait plus clair pour t'aider ... On n'aurait pas à jouer aux devinettes !

d'accord la voici on me dit que le but de cette partie est de démontrer que les symétiques de l'orthocentre h par rapport aux milieux des côtés sont sur le cercle C et sont diamétralement opposésaux sommets du triangle . Comme donnée on nous donne que Hest telle que vecteur OH= vecteurOA+ VECTEUR OB+ VECTEUR OC

Oui mais avant cette partie .... il y a peut-être quelquechose que tu as déjà démontré et qui pourrait être utile ici ....

Tu ne veux vraiment pas faire l'effort de tout recopier !

Je te rappelle que nous ne sommes pas là pour jouer aux devinettes !

D'accord voici toute les consigne précedent la démonstration vAI+V2OI

1/ On s'interesse à I le symetrique dpar rapport à A'
a/ Exprimer cette définition de I par une égalité entre vecteur HI ET vecteur A'I

VOIL0 CE SONT LES 2 SEULS CONSIGNE PRECEDENT LA D2MONSTRATION CITE SUR DESSUS

D'accord voici toute les consigne précedent la démonstration vAI+V2OI

1/ On s'interesse à I le symetrique dpar rapport à A'
a/ Exprimer cette définition de I par une égalité entre vecteur HI ET vecteur A'I

VOILA CE SONT LES 2 SEULS CONSIGNE PRECEDENT LA D2MONSTRATION CITE SUR DESSUS

Pas besoin de t'énerver et de tout écrire en majuscule (ce qui rend la lecture peu agréable ... moi je suis juste là pour t'aider ! pas pour me faire crier dessus)

Qu'as tu répondu à cette question ? ""a/ Exprimer cette définition de I par une égalité entre vecteur HI ET vecteur A'I""

et comment peux tu l'exploiter ?

Mais on ne va pas pouvoir continuer ainsi bien longtemps parce

qu'il va falloir que je parte et
que si tu continues à nous donner les questions au compte-gouttes on en a pour des heures !!

P.S pourrais tu faire l'effort de te relire et de faire un peu moins de fautes de frappe et écrire des phrases complètes =

vAI+V2OI = ???
à I le symetrique dpar ?????

excuse moi les répétition des message c'est à cause de mon ordi il bugs souvent pour la premiére question j'ai trouvé vecteur A'I= -1/2 du vecteur HI
vAI+V2OI = ???⇒vecteur AI = 2 vecteur OI
à I le symetrique dpar ?????⇒ à Ile symétrique de H par rapport
excusez moi encore une fois

SVP AIDEZ MOI