Limites de fonctions



  • Voila j'ai un petit exercice qui me pose quelques problèmes:
    Soit la fonction f definie sur D=[0;1[U]1;3[ par$f(x) = \frac{x^2 + x-2}{x^2 -4x +3} \$

    a. Pour quelle raisons ne peut-on pas conclure directement pour le comportement de f lorque x tend vers 1 ?
    b. Prouver que pour tout nombre réel x appartenant à 😧 f(x)=x+2x3f(x) = \frac{x +2}{x-3}

    Determiner la limite de f en 1.

    Donc voila
    merci d'avance 😉



  • Alors personne ni arrive ??



  • Oulah si si
    désolé je n'avais pas vu ton post avant

    a.quand tu remplace x par 1 tu ne vois pas le probleme qui se pose pour déterminer la limite ?

    b.A vrai dire je trouve que (x+2)/(x-3) = (x² +x -2)/(x² -4x+3)
    si et seulement si x = 3 ou x = 1 mais ce sont des valeurs exclus de D donc au final (x+2)/(x-3) = (x² +x-2)/(x² -4x+3) est impossible selon moi.
    mais cette forme peux être interessante pour calculer la limite en 1 cependant je trouves que l'ennoncé est mal tourné ...



  • bah j'arrive aussi au fait que c'est impossible mais différement et vu que j'été pas sure d'avoir tout compris j'ai préférer demander



  • donc j'ai commencée par caluler la limite de x² +x -2 (enfin essayer 😉 )
    lim x²=+∞
    x→1

    lim x = +∞
    x→1

    et lim-2=-2

    soit lim (x²2)=+∞
    x→1

    Est-ce que jusque la c'est vrai ce que je dis ?



  • ???? 😕



  • quand x tend vers 1 , alors x² tend vers + l'infini tu en es sure ?



  • bah non justement j'était absente quand ils ont fait le cour et je n'ai pas tout compris
    :frowning2:



  • coucou
    c'est bien pour toi que j'ai été chercher un tableau avec les opérations sur le limites ?
    et quand tu rales parce que ça ne va pas assez vite sache que nous sommes bénévoles et que par conséquent nous venons ici pour notre plaisir et non pour se faire bousculer.
    je ne comprend ce qui n'est pas possible selon vous ?

    D=[0;1[U]1;3[ par

    f(x)=x2+x2x24x+3f(x) = \frac{x^2 + x-2}{x^2 -4x +3}

    f(x)=(x+2)xx2(x3)xx+3f(x) = \frac{(x+2)x - x - 2}{(x-3)x -x +3}

    f(x)=(x+2)x(x+2)(x3)x(x3)f(x) = \frac{(x+2)x - (x + 2)}{(x-3)x -(x -3)}

    f(x)=(x+2)(x1)(x3)(x1)f(x) = \frac{(x+2)(x-1)}{(x-3)(x-1) }

    f(x)=x+2x3f(x) = \frac{x +2}{x-3}



  • bonjour ;
    cela j'y suis arrivé mais ce que nous trouvond impossible c'est la calcul de la limite de f(x) j'arrive a la fin avec un quotient de -∞ et +∞.
    voila au fait je ne raler pas je c'est bien que c'est du bénévolat.
    désolé si je t'es donner l'impression de ronchonner.
    merci beaucoup. 😉



  • Relis bien ton énoncé :

    la limite demandée est en 1 et la forme f(x),=,x+2x3f(x), =, \frac{x +2}{x-3} permet de lever l'indétermination du type "00\frac{0}{0}"

    pour lever l'indétermination du type "\frac{\infty}{\infty}" , il faut mettre le terme de plus haut degré au numérateur et au dénominateur



  • Que signifie ,limx1x+2,, \lim _{x \rightarrow 1}x + 2, ?

    cela veut dire que x "se rapproche de 1" donc x + 2 se rapproche de ?? + 2 et non de l'infini



  • Excuse moi Zorro mais je ne comprend vraiment pas la limite de x en 1 c'est le point ou se trouve x en 1 ?? c'est ça ou pas du tout?



  • Oulah j'avais commis une grosse faute de calcul l'autre fois pour prouver f(x) = (x+2)/(x-3) apres verification l'equation est vrai pour tout x de D

    Bref pour calculer une limite , tu remplace x par la valeur recherchée et tu regarde ce qui se passe pour la fonction .



  • donc lim x+2=3 ????
    x→1



  • voilà c'est ça .
    tu pouvais le poster en 1 exemplaire j'aurais tout aussi bien compris 😁


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