fonctions et équations



  • Bonsoir ,

    j'ai un petit problème avec un énoncé de DM...

    énoncé: f et g sont les fonctions définis sur R par :

    f(x)=x² et g(x)= 3x-1

    1-a) tracer les courbes représentatives de f et g ( c'est fait ! )
    b) lire les valeurs approchées des solutions de l'équation f(x)=g(x) ( itou ! )

    2-a) ça se corse : Vérifier pour tout réel x :

    ( x-(√5+3)÷2) ( x+(√5-3)÷2) = x²-3x+1

    bon , je me suis dis qu'il fallait factoriser la première expression , mais je ne comprends pas pourquoi √5+3 devient √5-3 ?!? Bref , je suis coincée là...

    b) résoudre alors algébriquement l'équation : x²=3x-1 ( peux pas faire !...)

    c) vérifier sur le graphique ( :rolling_eyes: )

    et j'ai également un small problème pour un autre exo :
    les superficies de 2 jardins carrés diffèrent de 136 m². le côté du plus grand mesure 4 m de plus que le côté de l'autre. calculer la surface de chaque jardin...

    je pense qu'il faut mettre tout ça en équation ( genre : soit x l'aire que l'on retrouve dans chaque jardin...) mais je n'y arrive vraiment pas...

    une ch'tite mise sur la voie et quelques explications sont les bienvenus !!!

    avec mes remerciements ( sincères ! ) anticipés.... 😁



  • Bonsoir et bienvenue ici,

    Que donne le développement de ( x - (√5+3)÷2) ( x + (√5-3)÷2) ?

    ne te pose pas la question pourquoi il y a -(√5+3)÷2 et +(√5+3)÷2

    il faut faire ce développement sans se poser de questions

    si tu n'arrives pas à

    x² - 3x + 1 c'est que tu fais une erreur quelque part ?

    P.S. tu peux peut-être t'aider d'une identité remarquable (a+b) (a-b) = ???



  • (a+b) (a-b) = a²-b²

    je pense donc que le développement donne :

    x²-(√5+3)²
    mais je dois avouer que ce changement de signe me perturbe....

    mais pour ensuite trouver que c'est égal à x²-3x+1 , je ne vois pas comment faire...
    parce que ça me donne : x²-(√5+3)²= x²-14÷4 !!! 😕

    pour le deuxième exo , je pense à la formule A(abcd)= (a+b)² ce qui nous donne a²+b²+2ab ( en superposant les jardins , 2ab étant ces fameux 136m² de trop ! )
    A(abcd) étant l'aire du grand jardin et b² l'aire du petit....
    qu'en pensez-vous ???



  • Pour utiliser (a+b) (a-b) = a²-b² que prends-tu pour a et pour b ?

    il me semble que tu oublies qu'il y a un dénominateur !



  • hum, j'utilise a² = x²

    et b² = ((√5+3)÷2)²



  • Désolé de t'avoir induit(e) en erreur

    en effet ( x-(√5+3)÷2) ( x+(√5-3)÷2) n'est pas de la forme (a+b) (a-b) car il il y a

    (√5+3)÷2 dans la premier et (√5-3)÷2 dans le second ...

    donc il faut faire le développement de ( x-(√5+3)÷2) ( x+(√5-3)÷2) c'est à dire multilpier

    x par ( x+(√5-3)÷2)

    puis -(√5+3)÷2 par ( x+(√5-3)÷2)

    et ajouter les 2 résultats et là cela devrait le faire ... bons calculs ...;



  • j'ai fais:

    x²+[x(-√5+3)+x(√5-3)]÷2-(√5-3)²÷2

    x²+6x÷2x+4÷4

    x²+3x+1 or je devrais avoir x²-3x+1....

    y'a un bug... 😕



  • Forcément tu fais sortir le " - " de la parenthèse ici :

    Citation
    x²+[x(**-**√5+3)+x(√5-3)]÷2-(√5-3)²÷2

    c'est en fait x²+[**-**x(√5+3)+x(√5-3)]÷2-(√5-3)²÷2
    ça donne ensuite -6x

    et attention à ça :

    Citation
    x²+[x(-√5+3)+x(√5-3)]÷2-(√5-3)²÷2

    ce n'est pas (√5-3)² mais -(√5-3)(√5+3)/4 = -( 5 - 9)/4 = 4/4= 1



  • Hhha ! d'accord ! je comprends mieux ! 😁
    merci pour les explications !

    mais je ne vois pas en quoi cela peut m'aider pour résoudre algébriquement l'équation x²=3x-1 !!!? :razz:



  • eh bien x² = 3x - 1 <=> x² - 3x + 1 = 0

    Or tu as prouvé que ( x-(√5+3)/2) ( x+(√5-3)/2) = x²-3x+1

    donc résoudre l'equation x² = 3x - 1 revient à résoudre quelle équation ?



  • ça revient à résoudre x²-3x+1
    et (x-(√5+3)/2) (x+√5+3)/2) !!!

    y'a plus qu'à résoudre ( :rolling_eyes: )....

    je ne suis pas sûre du tout de mon coup :

    x²=3x-1
    x²=(3x)²-1²
    x²=9x²-12
    x²-9x²=-12
    -8x²=-12
    -8x=-(√12)
    -8x=-2√3
    x= -2√3÷-8
    x=2√3÷8

    ....est-ce que c'est correct ? :rolling_eyes:



  • ouh que non ce n'est pas correct ^^

    x²=3x-1
    x²=(3x)²-1² y a-t-il équivalence???

    tu as ecrit A² = B + C <=> A² = B² + C²

    résoudree x²-3x+1 = 0 revient à résoudre (x-(√5+3)/2) (x+√5+3)/2) = 0
    et ça tu sais résoudre en seconde :
    Règle du produit nul



  • vouiiii ! 😲
    milles excuses aux amoureux des maths !!! c'est une vraie insulte que de me laisser ( réfléchir???) à un exercice de ce genre ! 😆

    si (x-(√5+3)/2 ) ( x+(√5+3)/2 )=0, alors cela signifie qu'au moins l'une des expressions est nulle !

    il y a donc deux solutions !

    x = (√5+3/2) et x = -(√5-3/2) !


 

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