fonctions et équations

Bonsoir ,

j'ai un petit problème avec un énoncé de DM...

énoncé: f et g sont les fonctions définis sur R par :

f(x)=x² et g(x)= 3x-1

1-a) tracer les courbes représentatives de f et g ( c'est fait ! )
b) lire les valeurs approchées des solutions de l'équation f(x)=g(x) ( itou ! )

2-a) ça se corse : Vérifier pour tout réel x :

( x-(√5+3)÷2) ( x+(√5-3)÷2) = x²-3x+1

bon , je me suis dis qu'il fallait factoriser la première expression , mais je ne comprends pas pourquoi √5+3 devient √5-3 ?!? Bref , je suis coincée là...

b) résoudre alors algébriquement l'équation : x²=3x-1 ( peux pas faire !...)

c) vérifier sur le graphique ( :rolling_eyes: )

et j'ai également un small problème pour un autre exo :
les superficies de 2 jardins carrés diffèrent de 136 m². le côté du plus grand mesure 4 m de plus que le côté de l'autre. calculer la surface de chaque jardin...

je pense qu'il faut mettre tout ça en équation ( genre : soit x l'aire que l'on retrouve dans chaque jardin...) mais je n'y arrive vraiment pas...

une ch'tite mise sur la voie et quelques explications sont les bienvenus !!!

avec mes remerciements ( sincères ! ) anticipés....

Bonsoir et bienvenue ici,

Que donne le développement de ( x - (√5+3)÷2) ( x + (√5-3)÷2) ?

ne te pose pas la question pourquoi il y a -(√5+3)÷2 et +(√5+3)÷2

il faut faire ce développement sans se poser de questions

si tu n'arrives pas à

x² - 3x + 1 c'est que tu fais une erreur quelque part ?

P.S. tu peux peut-être t'aider d'une identité remarquable (a+b) (a-b) = ???

(a+b) (a-b) = a²-b²

je pense donc que le développement donne :

x²-(√5+3)²
mais je dois avouer que ce changement de signe me perturbe....

mais pour ensuite trouver que c'est égal à x²-3x+1 , je ne vois pas comment faire...
parce que ça me donne : x²-(√5+3)²= x²-14÷4 !!!

pour le deuxième exo , je pense à la formule A(abcd)= (a+b)² ce qui nous donne a²+b²+2ab ( en superposant les jardins , 2ab étant ces fameux 136m² de trop ! )
A(abcd) étant l'aire du grand jardin et b² l'aire du petit....
qu'en pensez-vous ???

Pour utiliser (a+b) (a-b) = a²-b² que prends-tu pour a et pour b ?

il me semble que tu oublies qu'il y a un dénominateur !

hum, j'utilise a² = x²

et b² = ((√5+3)÷2)²

Désolé de t'avoir induit(e) en erreur

en effet ( x-(√5+3)÷2) ( x+(√5-3)÷2) n'est pas de la forme (a+b) (a-b) car il il y a

(√5+3)÷2 dans la premier et (√5-3)÷2 dans le second ...

donc il faut faire le développement de ( x-(√5+3)÷2) ( x+(√5-3)÷2) c'est à dire multilpier

x par ( x+(√5-3)÷2)

puis -(√5+3)÷2 par ( x+(√5-3)÷2)

et ajouter les 2 résultats et là cela devrait le faire ... bons calculs ...;

j'ai fais:

x²+[x(-√5+3)+x(√5-3)]÷2-(√5-3)²÷2

x²+6x÷2x+4÷4

x²+3x+1 or je devrais avoir x²-3x+1....

y'a un bug...

Forcément tu fais sortir le " - " de la parenthèse ici :

Citation
x²+[x(**-**√5+3)+x(√5-3)]÷2-(√5-3)²÷2

c'est en fait x²+[**-**x(√5+3)+x(√5-3)]÷2-(√5-3)²÷2
ça donne ensuite -6x

et attention à ça :

Citation
x²+[x(-√5+3)+x(√5-3)]÷2-(√5-3)²÷2

ce n'est pas (√5-3)² mais -(√5-3)(√5+3)/4 = -( 5 - 9)/4 = 4/4= 1

Hhha ! d'accord ! je comprends mieux !
merci pour les explications !

mais je ne vois pas en quoi cela peut m'aider pour résoudre algébriquement l'équation x²=3x-1 !!!? :razz:

eh bien x² = 3x - 1 <=> x² - 3x + 1 = 0

Or tu as prouvé que ( x-(√5+3)/2) ( x+(√5-3)/2) = x²-3x+1

donc résoudre l'equation x² = 3x - 1 revient à résoudre quelle équation ?

ça revient à résoudre x²-3x+1
et (x-(√5+3)/2) (x+√5+3)/2) !!!

y'a plus qu'à résoudre ( :rolling_eyes: )....

je ne suis pas sûre du tout de mon coup :

x²=3x-1
x²=(3x)²-1²
x²=9x²-12
x²-9x²=-12
-8x²=-12
-8x=-(√12)
-8x=-2√3
x= -2√3÷-8
x=2√3÷8

....est-ce que c'est correct ? :rolling_eyes:

ouh que non ce n'est pas correct ^^

x²=3x-1
x²=(3x)²-1² y a-t-il équivalence???

tu as ecrit A² = B + C <=> A² = B² + C²

résoudree x²-3x+1 = 0 revient à résoudre (x-(√5+3)/2) (x+√5+3)/2) = 0
et ça tu sais résoudre en seconde :
Règle du produit nul

vouiiii !
milles excuses aux amoureux des maths !!! c'est une vraie insulte que de me laisser ( réfléchir???) à un exercice de ce genre !

si (x-(√5+3)/2 ) ( x+(√5+3)/2 )=0, alors cela signifie qu'au moins l'une des expressions est nulle !

il y a donc deux solutions !

x = (√5+3/2) et x = -(√5-3/2) !