Déterminer le sens de variation et résoudre une inéquation avec carré

Bonjour!
J'ai un DM a faire mais je n'y arrive pas! Si vous pouvez maider sa marrangerais beaucoup! merci

N24p124
Déterminer le sens de variation des fonctions
a) f définie sur [-2;+∞[ par f(x)=0.5(x+2)²-1
b) g définie sur ]-∞;4] par f(x)=-3(x-4)²+2

N28p125
résoudre les inéquations à laide dun graphique
a) x²≤2/9
b) x²≥-9
c) 0< x²≤4

Bonjour et bienvenue,

Pour le 2ème exercice il faut faire le graphique de la fonction f définie par f(x) = $x^2$ et faire comme ton prof a dû faire en classe.

Pour le 1er avez vous fait en classe :

Prenons 2 réels a et b de [-2;+∞[ tels que 2 < a < b

et regardons si f(a) < f(b) ou f(a) > f(b)

Cela revient donc à calculer f(a) - f(b) et de regarder si f(a) - f(b) est positif ou négatif

Pour le premier exo:

a) Soit a et b deux réels de I tel que a < b
2 ≤ a < b
0 ≤ a+2 < b+2
0 ≥ (a+2)² > (b+2)²
0 ≥ 0.5(a+2)² > 0.5(b+2)²
-1 ≤ 0.5(a+2)²-1 < 0.5(b+2)²-1
f(a) < f(b)

Conclusion si 2 ≤ a < b alors f(a) < f(b) donc f est croissante sur [-2;+∞[

b) Soit a et b deux réels de I tel que a < b
a < b ≤ 4
a-4 < b-4 ≤ 0
(a-4)² > (b-4)² ≥ 0
-3(a-4)² < -3(b-4)² ≤ 0
-3(a-4)²+2 < -3(b-4)²+2 ≤ 2
g(a) < g(b)

Conclusion si a < b ≤ 4 alors f(a) < f(b) donc g est croissante sur ]-∞;4]

Pouvez vous me dire si c'est juste ? merci

hum à la a)

0 ≤ a+2 < b+2
0 ≥ (a+2)² > (b+2)²

si a + 2 et b + 2 sont positifs , pourquoi le passage au carré change-t-il le signe ?

ah oui effectivement jai du me tromper dans les signes donc cela fait:

a) Soit a et b deux réels de I tel que a < b
2 ≤ a < b
0 ≤ a+2 < b+2
0 ≤ (a+2)² < (b+2)²
0 ≤ 0.5(a+2)² < 0.5(b+2)²
-1 ≥ 0.5(a+2)²-1 > 0.5(b+2)²-1
f(a) > f(b)

Conclusion si 2 ≤ a < b alors f(a) > f(b) donc f est décroissante sur [-2;+∞[
(oui pourtant quand on regarde la courbe sur la calculette graphique, elle est croissante et non décroissante! oula vraiment je suis perdue!)
???

Ma calculatrice graphique est morte :frowning2: , (j'attend qu'on me livre ma TI89 )
En attendant En calculant sa dérivée je l'ai trouvé croissante aussi ,on va donc regarder d'un peu plus près ce que t'as fait ,

l'erreur est là :
Citation
0 ≤ 0.5(a+2)² < 0.5(b+2)²
-1 ≥ 0.5(a+2)²-1 > 0.5(b+2)²-1

tu soustrait par 1 c'est comme si d'additionner -1 ,on ne change pas le signe dans le cas d'une addition ou d'une soustraction sinon on est pas pret de résoudre des inégalités ^^

donc ça fait
0 ≤ 0.5(a+2)² < 0.5(b+2)²
-1 ≤ 0.5(a+2)²-1 < 0.5(b+2)²-1

c'est bien ça?

pense tu que le b) que jai fait est juste ou pas?

oui c'est bon , le b) est juste , sauf à la fin l'ensemble c'est ]-∞;4] et non pas [-2;+∞[
mais c'est juste une erreur de copié collé non ?

oui c'est une erreur que je vient de changer à lintant désolé!
merci beaucoup pour ton aide!
je voudrais pas abuser de ton intéligence ( ) mais est ce que tu peux maider pour le deuxième exercice:
N28p125
résoudre les inéquations à laide dun graphique
a) x²≤2/9
b) x²≥-9
c) 0< x²≤4

je ne comprend pas trop !

eh bien tu as la fonction y = x² , qui ressemble à une parabole ,
on te demande en fait , pour quelles valeurs de x, y est-il inférieur à 2/9

Il faut donc que tu represente la parabole sur ta calculatrice , tu situe 2/9 sur l'axe des ordonnées et tu regarde pour quelles valeurs de x , la parabole se situe en dessous de 2/9. De tête je peux te dire que x doit etre compris entre -√2/3 et √2/3 , je te laisse trouver les autres.

voici le graphique de x²

alor pour le b)x²≥-9
-9 < 0
S= {81;-81}

c) 0< x²≤4
0 < 4
S= {49;-49}

pourquoi 81 ; -81 ne t'as on jamais appris qu'un carré est toujours positif ?
donc x² ≥ -9 <=> x ∈ ?
et pour la c) je ne comprend pas pourquoi 49;-49 ?

oui pour la c) je me suis trompée c'est S= {√16; -√16}
et la b)S= {√81;...}
x ∈ R
pfiou

exactement x ∈ $mathbb{R}$ car quelque soit x , x² sera toujours superieur ou égal à 0 donc strictement supérieur à -9

pour la c) c'est ça sauf que c'est un ensemble donc x ∈ [-√16; √16] donc x ∈[-4; 4]

oui donc
b) x²≥-9
-9 < 0
S={√81}
? ?

parce que si 0 est strictement supérieur a -9 ça fais juste ça non?

je sent que je vais vous faire exploser! :rolling_eyes: dsl jai un tout petit cerveau

lol mais non mais non , ce que tu peux faire pour mieu comprendre c'est
x²≥-9
x²≥ 0 ≥ -9

Et ça c'est vrai TOut le TEMPS quelque soit la valeur de x il n'y pas de √81 (=9 d'ailleur) ou quoi que ce soit. S = $mathbb{R}$ car un carré est toujours positif

ah okay donc S = R!
pour le a) il me semble que tu t'est trompé car sur la courbe 2/9 = 0.0493 et toi tu a dis √2/3
sinon ça y est jai compris! victoire!
et bien merci beaucoup en tout cas!!

tape √2/3 sur ta calculatrice , ça revient au même moi je t'ai donné une valeur formelle toi une valeur approchée

oui jai compris mais √2/3 ≈ 0.47 or sur la courbe 2/9 = 0.0493

Un dessin pour comprendre comment résoudre $x^2$ ≤ 2/9

on trace F la représentation graphique de f(x) = $x^2$ et la droite d'équation

y = 2/9 ; cette droite coupe F en A et C dont j'ai indiqué les coordonnées.

La portion de F en rouge correspond aux points de F qui ont une ordonnée ≤ 2/9

Donc les antécédants qui correspondent sont ceux qui sont dans l'intervalle rouge de l'axe des x donc l'ensemble de solutions est

$-\frac{ \sqrt{2}}{3}, ;, \frac{ \sqrt{2}}{3} ]$

ah d'accord!
merci beaucoup!! :rolling_eyes:

Tu vois comment il faut faire pour 0 < x² ≤ 4 ?

Quelle est l'équation de la droite qu'il faut tracer ?

ben oui je croi:
0< x² ≤ 4
0<4
donc si on regarde la courbe
x ∈ [-√16; √16] ou x ∈[-4; 4]

léquation de la droite quil faut tracer: A(-4;4) et B(4;4)

Je devais vraiment avoir la tête dans le cirage pour te dire :
Citation
c) c'est ça sauf que c'est un ensemble donc x ∈ [-√16; √16] donc x ∈[-4; 4]
la solution n'est pas x ∈[-4; 4] du tout désolé d'avoir "approuvé ton erreur"
Regarde ta courbe , regarde l'axe des x. la solution n'est pas comprise entre -4 et 4 sinon x² serai compris entre 0 et 16 , ici on te demande entre 0 et 4 donc , sur l'axe des x entre .. et ... ?

je comprend plus rien là!
... alors sur l'axe des x entre 0 et 4; -4

Quelle droite doit tu tracer y = 16 ou y = 4 ????

quelle est la question $x^2$ < 16 ou $x^2$ < 4 ????

Regarde ce que j'ai fait + haut !!!

je dois tracer la droite y=4 vu que la question c'est 0 < x² ≤ 4
donc A(4;16); C(4;-16)

:frowning2:

si x² = 4 alors x = ?

2? mdrrrrrrr chui en trin de tous vous rendre fou ^^

oui 2 ou -2 , donc si sur l'axe des ordonnés on trace une droite horizontal qui passe par le point point d'ordonnée 4 (l'equation de la droite est alors y=4), cette droite va couper la parabole f(x) = x² aux points d'abscisses ... et ... ?

ben aux points d'abscisses 2 et -2 !
donc x ∈[-2;2] ???

cécé13
2? mdrrrrrrr chui en trin de tous vous rendre fou ^^

Moi cela ne ne fais absolument pas rire .... C'est la dernière fois que je passe quelques instants à essayer de t'aider ! N'oublie pas que nous ne sommes absolument pas obligé de te donner de l'aide ! Nous sommes des bénévoles qui acceptons de donner un peu de notre temps libre à ceux qui en ont besion et qui respectent notre travail ! Je ne suis pas persuadée que tu ne nous prends pas pour des c... qui sont là pour faire ton exo à ta place ! et ce n'est pas la politique de ce forum ! désolée de de décevoir.

Je sais très bien que vous n'etes pas obligés de m'aider et je vous en remercie de le faire; seulement jai passée toute la journée a esseyer de faire ses exercices, nétants pas très forte en maths malheureusement! Je ne pensée pas que vous alliez prendre mal ce message, je disais celement ça car je n'y comprenais rien, c'est tout! excusée moi si cela vous a déplus. Je ne vous prend absolument pas pour des C... désolée que vous croyez le contraire.
Merci de m'avoir aidé.

Ce que je voulais te faire comprendre c'est tu as le droit d'avoir des difficultés en maths, d'ailleurs tu es sur ce forum pour cette raison (sinon tu n'aurais pas besoin de nous) ; mais quand tu fais le genre de remarque que tu as faite il faut que tu comprennes que cela risque d'être très mal pris .. bon on oublie tout et j'espère que tu as compris !

Au passage que répondrais-tu si on te posait les questions suivantes :

Résoudre graphiquement $x^2$ < 9

et $x^2$ > -16

juste pour voir si tu saurais faire le prochain contrôle qui sera du même genre !

Au fait, il y a un piège que tu n'as peut-être pas vu dans résoudre 0 < x² ≤ 4

$x^2$ doit être strictement positif donc il faut peut-être se poser la question : est-ce que tous les x de l'intervalle [-2 ; 2] ont un carré strictemtn positif ? Il n'y aurait pas un nombre qui ne répondrait pas à la question ?

a) x² < 9
9 > 0
x ∈[-3;3]

b) x² > -16
S=R car un carré est toujours positif

Bravo pour tes réponses ... notre travail (merci à zoombinis qui t'a aidé jusqu'à présent) n'a donc pas été inutile .... tu auras une bonne note à ton prochain contrôle

As tu regardé ma derniere remarque sur le piège dans la question ?

merci beaucoup

oui jai regardé votre dernière remarque qur le piège dans la question, jai beau chercher, je trouve que tous les x ont un carré strictement positif..
4 est positif donc pourquoi y aurait il un piège?

et quel nombre pourrait avoir un carré = 0 ?

ce nombre ne doit pas faire des réponses puisqu'il faut que $x^2$ soit > 0 !