sens de variation et résoudre une inéquation avec carré (help!! 2nd)



  • Bonjour!
    J'ai un DM a faire mais je n'y arrive pas! Si vous pouvez maider sa marrangerais beaucoup! merci

    N24p124
    Déterminer le sens de variation des fonctions
    a) f définie sur [-2;+∞[ par f(x)=0.5(x+2)²-1
    b) g définie sur ]-∞;4] par f(x)=-3(x-4)²+2

    N28p125
    résoudre les inéquations à laide dun graphique
    a) x²≤2/9
    b) x²≥-9
    c) 0< x²≤4



  • Bonjour et bienvenue,

    Pour le 2ème exercice il faut faire le graphique de la fonction f définie par f(x) = x2x^2 et faire comme ton prof a dû faire en classe.

    Pour le 1er avez vous fait en classe :

    Prenons 2 réels a et b de [-2;+∞[ tels que 2 < a < b

    et regardons si f(a) < f(b) ou f(a) > f(b)

    Cela revient donc à calculer f(a) - f(b) et de regarder si f(a) - f(b) est positif ou négatif



  • Pour le premier exo:

    a) Soit a et b deux réels de I tel que a < b
    2 ≤ a < b
    0 ≤ a+2 < b+2
    0 ≥ (a+2)² > (b+2)²
    0 ≥ 0.5(a+2)² > 0.5(b+2)²
    -1 ≤ 0.5(a+2)²-1 < 0.5(b+2)²-1
    f(a) < f(b)

    Conclusion si 2 ≤ a < b alors f(a) < f(b) donc f est croissante sur [-2;+∞[

    b) Soit a et b deux réels de I tel que a < b
    a < b ≤ 4
    a-4 < b-4 ≤ 0
    (a-4)² > (b-4)² ≥ 0
    -3(a-4)² < -3(b-4)² ≤ 0
    -3(a-4)²+2 < -3(b-4)²+2 ≤ 2
    g(a) < g(b)

    Conclusion si a < b ≤ 4 alors f(a) < f(b) donc g est croissante sur ]-∞;4]

    Pouvez vous me dire si c'est juste ? merci



  • hum à la a)

    0 ≤ a+2 < b+2
    0 ≥ (a+2)² > (b+2)²

    si a + 2 et b + 2 sont positifs , pourquoi le passage au carré change-t-il le signe ?



  • ah oui effectivement jai du me tromper dans les signes donc cela fait:

    a) Soit a et b deux réels de I tel que a < b
    2 ≤ a < b
    0 ≤ a+2 < b+2
    0 ≤ (a+2)² < (b+2)²
    0 ≤ 0.5(a+2)² < 0.5(b+2)²
    -1 ≥ 0.5(a+2)²-1 > 0.5(b+2)²-1
    f(a) > f(b)

    Conclusion si 2 ≤ a < b alors f(a) > f(b) donc f est décroissante sur [-2;+∞[
    (oui pourtant quand on regarde la courbe sur la calculette graphique, elle est croissante et non décroissante! oula vraiment je suis perdue!)
    ???



  • Ma calculatrice graphique est morte :frowning2: , (j'attend qu'on me livre ma TI89 😁 )
    En attendant En calculant sa dérivée je l'ai trouvé croissante aussi ,on va donc regarder d'un peu plus près ce que t'as fait ,

    l'erreur est là :
    Citation
    0 ≤ 0.5(a+2)² < 0.5(b+2)²
    -1 ≥ 0.5(a+2)²-1 > 0.5(b+2)²-1

    tu soustrait par 1 c'est comme si d'additionner -1 ,on ne change pas le signe dans le cas d'une addition ou d'une soustraction sinon on est pas pret de résoudre des inégalités ^^



  • donc ça fait
    0 ≤ 0.5(a+2)² < 0.5(b+2)²
    -1 ≤ 0.5(a+2)²-1 < 0.5(b+2)²-1

    c'est bien ça?

    pense tu que le b) que jai fait est juste ou pas?



  • oui c'est bon , le b) est juste , sauf à la fin l'ensemble c'est ]-∞;4] et non pas [-2;+∞[
    mais c'est juste une erreur de copié collé non ?



  • oui c'est une erreur que je vient de changer à lintant désolé!
    merci beaucoup pour ton aide!
    je voudrais pas abuser de ton intéligence ( 😉 ) mais est ce que tu peux maider pour le deuxième exercice:
    N28p125
    résoudre les inéquations à laide dun graphique
    a) x²≤2/9
    b) x²≥-9
    c) 0< x²≤4

    je ne comprend pas trop !



  • eh bien tu as la fonction y = x² , qui ressemble à une parabole ,
    on te demande en fait , pour quelles valeurs de x, y est-il inférieur à 2/9

    Il faut donc que tu represente la parabole sur ta calculatrice , tu situe 2/9 sur l'axe des ordonnées et tu regarde pour quelles valeurs de x , la parabole se situe en dessous de 2/9. De tête je peux te dire que x doit etre compris entre -√2/3 et √2/3 , je te laisse trouver les autres.



  • voici le graphique de x²

    http://www.hiboox.com/vignettes/0907/c7d2d9f7.png

    alor pour le b)x²≥-9
    -9 < 0
    S= {81;-81}

    c) 0< x²≤4
    0 < 4
    S= {49;-49}



  • pourquoi 81 ; -81 ne t'as on jamais appris qu'un carré est toujours positif ?
    donc x² ≥ -9 <=> x ∈ ?
    et pour la c) je ne comprend pas pourquoi 49;-49 ?



  • oui pour la c) je me suis trompée c'est S= {√16; -√16}
    et la b)S= {√81;...}
    x ∈ R
    pfiou 😕



  • exactement x ∈ mathbbRmathbb{R} car quelque soit x , x² sera toujours superieur ou égal à 0 donc strictement supérieur à -9

    pour la c) c'est ça sauf que c'est un ensemble donc x ∈ [-√16; √16] donc x ∈[-4; 4] 😁



  • oui donc
    b) x²≥-9
    -9 < 0
    S={√81}
    ? ?

    parce que si 0 est strictement supérieur a -9 ça fais juste ça non?

    je sent que je vais vous faire exploser! :rolling_eyes: dsl jai un tout petit cerveau



  • lol mais non mais non , ce que tu peux faire pour mieu comprendre c'est
    x²≥-9
    x²≥ 0 ≥ -9

    Et ça c'est vrai TOut le TEMPS quelque soit la valeur de x il n'y pas de √81 (=9 d'ailleur) ou quoi que ce soit. S = mathbbRmathbb{R} car un carré est toujours positif



  • ah okay donc S = R!
    pour le a) il me semble que tu t'est trompé car sur la courbe 2/9 = 0.0493 et toi tu a dis √2/3
    sinon ça y est jai compris! victoire! 😄
    et bien merci beaucoup en tout cas!!



  • tape √2/3 sur ta calculatrice , ça revient au même moi je t'ai donné une valeur formelle toi une valeur approchée



  • oui jai compris mais √2/3 ≈ 0.47 or sur la courbe 2/9 = 0.0493



  • Un dessin pour comprendre comment résoudre x2x^2 ≤ 2/9

    on trace F la représentation graphique de f(x) = x2x^2 et la droite d'équation

    y = 2/9 ; cette droite coupe F en A et C dont j'ai indiqué les coordonnées.

    http://img264.imageshack.us/img264/9653/cecehx3.jpg

    La portion de F en rouge correspond aux points de F qui ont une ordonnée ≤ 2/9

    Donc les antécédants qui correspondent sont ceux qui sont dans l'intervalle rouge de l'axe des x donc l'ensemble de solutions est

    S=[23,;,23]S = [ -\frac{ \sqrt{2}}{3}, ;, \frac{ \sqrt{2}}{3} ]



  • ah d'accord!
    merci beaucoup!! :rolling_eyes: 😄



  • Tu vois comment il faut faire pour 0 < x² ≤ 4 ?

    Quelle est l'équation de la droite qu'il faut tracer ?



  • ben oui je croi:
    0< x² ≤ 4
    0<4
    donc si on regarde la courbe
    x ∈ [-√16; √16] ou x ∈[-4; 4]

    léquation de la droite quil faut tracer: A(-4;4) et B(4;4)



  • Je devais vraiment avoir la tête dans le cirage pour te dire :
    Citation
    c) c'est ça sauf que c'est un ensemble donc x ∈ [-√16; √16] donc x ∈[-4; 4]
    la solution n'est pas x ∈[-4; 4] du tout désolé d'avoir "approuvé ton erreur"
    Regarde ta courbe , regarde l'axe des x. la solution n'est pas comprise entre -4 et 4 sinon x² serai compris entre 0 et 16 , ici on te demande entre 0 et 4 donc , sur l'axe des x entre .. et ... ?



  • je comprend plus rien là!
    ... alors sur l'axe des x entre 0 et 4; -4



  • Quelle droite doit tu tracer y = 16 ou y = 4 ????

    quelle est la question x2x^2 < 16 ou x2x^2 < 4 ????

    Regarde ce que j'ai fait + haut !!!



  • je dois tracer la droite y=4 vu que la question c'est 0 < x² ≤ 4
    donc A(4;16); C(4;-16)



  • :frowning2:



  • si x² = 4 alors x = ?



  • 2? mdrrrrrrr 😆 chui en trin de tous vous rendre fou ^^


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