Randonneur suisse (ex Exposé de math !)

Coucou tout le monde ! je suis nouvelle sur ce site et donc en faite j'ai besoin de votre aide ! Parceque moi ca va pas du tout avec les math et en plus j'ai un exposé a faire ! cool nan ^^ bref je vous donne le sujet si vous avez des pistes n'hésitez pas j'ai besoin de vous !

Sujet :

Le randonneur suisse

Un promeneur part d'un village A sur un sentier qui monte au sommet du col S, puis redescend jusqu'au village B ; la durée du trajet est de 2 h 30 min.
Au retour, par le même chemin de B vers A, il met 3 heures.
On sait que AS = 4 km et SB = 7 km, et que le marcheur est réglé comme une horloge : il n'a que deux vitesses, une pour la montée, une pour la descente.

Quelles sont ces vitesses ?

Bon moi j'ai une idée c'est qu'il faut faire un système...par contre je sais pas lequelle . Aidez moi ! Merci d'avance !

*Intervention de Zorro = modification du titre parce que * "Exposé de math !" n'est pas vraiment un titre significatif .. ce qui est demandé lors de la création de son sujet. Merci d'en tenir compte la prochaine fois !

Bonjour et bienvenue ici,

La question "Quelles sont ces vitesses ? " va nous guider pour trouver les inconnues à prendre :

x = vitesse du randonneur en montée
y = vitesse du randonneur en descente

MAintenant il faut transformer le sujet en langage mathématique en utilisant la formule qui donne la distance parcourue (d) en fonction de la vitesse (v) et du temps de parcours (t) qui est d = vt donc t = d/v

Pour aller de A à S il met donc 4/x heures et de S à B il met 7/y heures et pour faire ce trajet il met 2,5 h.
Quelle équation peut-on écrire ?

Tu essayes avec le trajet dans l'autre sens !

Je vois pas ce que je pourrais ecrire, en fait j'arrive pas à comprendre votre résonnement !

En montée, il marche à x km/h donc pour faire la distance 4km il met le temps

t = (distance)/(vitesse) = 4/x (2ème formule que je t'ai donnée t = d/v)

En descente sa vitesse est 7km/h donc il met 7/y heures à descendre

Le trajet dure 2,5 heures donc le somme de ces 2 durées est 2,5 soit

4/x + 7/y = 2,5

Tu essayes de trouver l'autre équation pour le retour !

Alors normalement pour le retour l'équation est :

7/x + 4/y = 3

C'est cela ?

Et puis si c'est bon c'est donc ca mon systeme ?

{4/x + 7/y = 2.5
{7/x + 4/y = 3

Oui et pour résoudre ce genre de système le mieux est de prendre 2 nouvelles inconnues X = 1/x et Y = 1/y

ton système va donc ressembler à quelque chose de plus habituel

J'ai pas compris l'histoires des nouvelles inconnues ?

il faut résoudre

{4/x + 7/y = 2.5
{7/x + 4/y = 3

ce qui est la même chose que

{4*(1/x) + 7*(1/y) = 2.5 (* mis pour multiplier)
{7*(1/x) + 4*(1/y) = 3

Donc en prenant X = 1/x et Y = 1/y tu arrives à avoir résoudre le système suivant

{4X + 7Y = 5/2
{7X + 4Y = 3

Résouds ce système en gardant les fractions et dis moi ce que tu trouves pour X et Y

J'arrive pas à résoudre le système

Vous avez vu ce chapitre en cours ? et puis tu n'as cherché que 10 minutes essaye encore ! C'est du niveau des cours de 3ème.

Oué je sais c'est la honte et oui on a vu ce chapitre en cours mais je bloque trop si vous voulez je vous ecris ce que j'ai fait vous verrez c'est une catastrophe !

{4X + 7Y = 5/2
{7X + 4Y = 3

On cherche Y dans la 2eme equation :
4y = 3 + 7x
y = 3/4 + 7x/4
y= 0.75 + 1.75 x

Est ce que jusque là tout va bien ?

non 7X + 4Y = 3 donc 4Y = 3 ??? 7X tu as fait une erreur dès la première ligne !!

et puis c'est un système avec des X et des Y et je t'ai conseillé de garder les fractions ! pas les nombres décimaux garde 3/4 et 7/4

Que signifie ???

Je suis désolé je n'y comprends vraiment rien et pourtant j'essaie de m'améliorer !

Quel signe faut-il mettre entre 3 et 7X

sachant que tu pars de 7X + 4Y = 3 donc tu as le droit d'écrire 4Y = 3 (quoi) 7X