exercice sur les systèmes de 3 équations à 3 inconnues



  • Bonjour, j'ai un exercice à faire sur les systèmes, j'ai commencé mais je n'arrive pas à continuer.

    Voici l'énoncé :
    Evariste, Jean-Sébastien et Pascal font une partie de poker. Ils font trois parties.
    A chacune d'elles, les trois joueurs mise la même somme (100 jetons) et le gagnant empoche la totalité des mises.
    Evariste gagne le première partie et Pascal les deux autres.
    A la fin, Pascal possède trois fois plus de jetons que Jean-Sébastien qui a deux fois plus de jetons qu'Evariste. La somme des jetons des trois joueurs est 900.
    Déterminer le nombre de jetons de chaque joueurs avant de jouer.
    (On peut appeler x,y et z les montants initiaux respectivement de Evariste, Jean-Sébastien et Pascal)

    J'ai donc trouvé :
    Evariste possède 300 jetons.
    Pascal possède 600 jetons.
    Jean-Sébastien possède 200 jetons.

    Je ne vois pas du tout comment trouver le système après
    Pouvez vous m'aider svp
    Merci beaucoup

    Bonne après-midi
    FRED



  • fred

    J'ai donc trouvé :
    Evariste possède 300 jetons.
    Pascal possède 600 jetons.
    Jean-Sébastien possède 200 jetons.

    Ca représente quoi? Au début de la partie? A la fin?
    Qu'est-ce que tu dois trouver?



  • pour les systèmes, je pense faire :
    x + y + z = 900
    z + 300 = 3 (y - 300)
    y - 300 = 2 x

    mais je n'arrive pas à trouver x, y, z

    Pouvez-vous m'aider



  • La deuxième équation te permet de trouver z en fonction de y.
    La troisième te permet de trouver x en fonction de y.
    Ensuite tu remplaces dans la première.

    Mais ta deuxième et ta troisième équations ne sont pas correctes. Quelle est la part de chacun à la fin?



  • Bonjour,

    tu mélanges en effet ce qu'ils ont au début et à la fin

    Prenons toutes les informations

    x = nombre de jetons au début de E
    y = nombre de jetons au début de J
    z = nombre de jetons au début de P

    E gagne la 1ère partie donc il gagne les 200 misés par J et P ; puisqe c'est P qui gagne les 2 autres parties , E perd donc ses 2 mises suivantes donc 100 + 100 = 200
    donc à la fin de la partie E a : x + 200 - 200 = x

    P perd la 1ère donc perd ses 100 misés à la 1ère mais il gagne 200 à la 2ème et 200 à la 3ème
    donc à la fin de la parie P a : z - 100 + 200 + 200 = z + 300

    puique les jetons sont toujours 900 tout au long de la partie
    à la fin de la partie J a : y - 300

    Il ne te reste plus qu'à traduire ""A la fin, Pascal possède trois fois plus de jetons que Jean-Sébastien qui a deux fois plus de jetons qu'Evariste"" et le système est trouvé.



  • merci, mais désolé je ne vois pas comment mettre en systeme, je retombe toujours sur ce que j'avais fait au départ mais la 2 et 3 n'étaient pas correct comme tu m'as dit, alors jevois pas.
    Fred



  • Es-tu d'accord sur ce qu'ils ont à la fin

    à la fin de la parie P a : z + 300
    à la fin de la partie J a : y - 300
    à la fin de la partie E a : x

    A la fin, P possède 3 fois plus de jetons que J ; donc ??? = 3 * ???
    et J a 2 fois plus de jetons qu'E ; donc ??? = 2 * ???

    Il ne te reste plus qu'à trouver ce qui doit remplacer les ??? et tu auras le système à résoudre.



  • Pardon celui qui mélange le début et la fin c'était chupa ! ton système est le bon .... j'avais oublié de le préciser ....



  • Pour résoudre il faut prendre la 2èm ligne pour écrire z = ???? (en fonction de y)
    et la 3ème pour écrire y = ???? (en fonction de x)
    donc tu pourras écrire z = ???? (en fonction de x)

    Tu remplaces y et z par ces 2 dernières expressions, dans la première et tu trouveras x



  • j'ai fait les calculs, je trouve x = 100, y = 500 , z = 300.

    Encore merci

    fred



  • De rien et bravo !


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