Al kashi(mesures d'angles + distances)



  • Bonjour à tous.Pour la rentrée j'ai un exercice à faire.J'ai commencé à le faire mais j'arrive toujours pas à répondre aux questions

    Voilà l'énoncé:
    Le bateau du père de Thomas et de Vincent rentre au port de Capbreton suivant une ligne droite(d) à une vitesse constante v.Afin de connaitre le plus tôt possible l'heure d'arrivée du bateau,Thomas et Vincent se placent sur la rive, Thomas à 5 km du port en un point T, Vincent à 6km du port en un point V, tous les deux au nord de Capbreton. Chacun d'eux est muni d'un viseur.

    http://img74.imageshack.us/img74/2287/porttn4.jpg

    A 9h, le bateau étant en B1:
    Vincent note l'angle TVB1 = 100° et Thomas note l'angle VTB1 = 64°

    A 9h30, le bateau étant en B2:

    Vincent note l'angle TVB2 = 72° et Thomas note l'angle VTB2 = 95°

    1)Calculer la distance B1B2 en km à 10-³ près.

    2)Calculer, à une minute près, l'heure d'arrivée au port.

    Voilà ce que j'ai commencé à faire:

    ~> Dans le triangle TB1V:
    TB1V = 180 - (TVB1 + VTB1)(en angle)
    TB1V = 180 - 100 - 64
    TB1V = 16°

    ~> Dans le triangle VTB2:
    TB2V = 180 - (VTB2 + B2VT)
    TB2V = 180 - 95 - 72
    TB2V = 13°

    ~> Dans le triangle CB2T:
    CTB2 = CTV - B2TV
    CTB2 = 180 - 95
    CTB2 = 85°

    ~> Dans le triangle TB1V:
    Théorème d'Al-Kashi

    b1vsint=tvsinb1=tb1sinv\frac{b1v}{sin t}= \frac{tv}{sin b1} = \frac{tb1}{sin v}

    b1vsin64=1sin16=tb1sin100\frac{b1v}{sin 64}= \frac{1}{sin 16} = \frac{tb1}{sin 100}

    tv=cvct=65=1tv=cv-ct= 6 - 5 = 1

    b1v=sin64sin16=3,26b1v = \frac{sin 64}{sin 16}=3,26

    tb1=sin16sin100=3,57tb1 = \frac{sin 16}{sin 100}=3,57

    ~> Dans le triangle VB2T:
    Théorème d'Al-Kashi

    b2tsinv=vtsinb2=vb2sint\frac{b2t}{sin v}= \frac{vt}{sin b2} = \frac{vb2}{sin t}

    b2tsin72=1sin13=vb2sin95\frac{b2t}{sin 72}= \frac{1}{sin 13} = \frac{vb2}{sin 95}

    b2t=sin72sin13=4,22b2t = \frac{sin 72}{sin 13} =4,22

    vb2=4,22sin95sin72=4,42vb2 = \frac{4,22 * sin 95}{sin 72} = 4,42

    Voilà ce que j'ai fait est-ce-que j'ai bon qu'est-ce-qui faut faire pour la suite

    *Intervention de Zorro = mise en conformité du scan : seules les images sont tolérées *


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