Démonstration limite exponentielle



  • Bonjour à tous,

    En devoir, il nous a été demandé de démontrer, à partir de peu de données, que
    limex\lim{e^x} en +infini valait plus l'infini.

    N'ayant pas appris mon cours, j'ai fait une démonstration peu orthodoxe que je trouve juste (ben forcément 😁 ), mais mon professeur la considère comme fausse, sans en donner la raison ... :hum:

    Pourriez vous me donner votre avis ?
    exe^xest strictement croissante sur r\mathbb{r} et sa dérivée est égale à elle-même.
    Donc (e)x(e')^x est strictement croissante.

    La dérivée représente l'accroissement de la fonction (si je ne m'abuse), par conséquent :

    $e^{x+2}-e^{x+1}>e^{x+1}-e^{x}$

    C'est a dire que que la fonction exponentielle croît de plus en plus vite, ( la différence entre deux termes proches est de plus en plus grande) sa limite est donc plus l'infini.

    C'est juste ou pas ? Si vous pouviez au moins m'éclairer sur la faute.

    Merci



  • coucou
    je ne comprends pas trop tu as donné cette rédaction au prof et il a dit qu'il n'en voulait pas et maintenant tu t'adresses à nous et tu veux qu'on te dise si c'est bien... c'est ça ?! :rolling_eyes:

    est ce que tu as déjà démontré qu'une fonction avait +∞ pour limite gràce à la définition :

    Dire que f a pour limite +∞ en +∞ signifie :
    ∀ A > 0, ∃ B > 0, ∀ xx ∈ D, xx ≥ B ⇒ f(x) ≥ A

    D c'est l'ensemble de dèf


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