Démonstration limite exponentielle

Bonjour à tous,

En devoir, il nous a été demandé de démontrer, à partir de peu de données, que
$lim{e^x}$ en +infini valait plus l'infini.

N'ayant pas appris mon cours, j'ai fait une démonstration peu orthodoxe que je trouve juste (ben forcément ), mais mon professeur la considère comme fausse, sans en donner la raison ... :hum:

Pourriez vous me donner votre avis ?
$e^x$ est strictement croissante sur $r\mathbb{r}$ et sa dérivée est égale à elle-même.
Donc $e')^x$ est strictement croissante.

La dérivée représente l'accroissement de la fonction (si je ne m'abuse), par conséquent :

$e^{x+2}-e^{x+1}>e^{x+1}-e^{x}$

C'est a dire que que la fonction exponentielle croît de plus en plus vite, ( la différence entre deux termes proches est de plus en plus grande) sa limite est donc plus l'infini.

C'est juste ou pas ? Si vous pouviez au moins m'éclairer sur la faute.

Merci

coucou
je ne comprends pas trop tu as donné cette rédaction au prof et il a dit qu'il n'en voulait pas et maintenant tu t'adresses à nous et tu veux qu'on te dise si c'est bien... c'est ça ?! :rolling_eyes:

est ce que tu as déjà démontré qu'une fonction avait +∞ pour limite gràce à la définition :

Dire que f a pour limite +∞ en +∞ signifie :
∀ A > 0, ∃ B > 0, ∀ $x$ ∈ D, $x$ ≥ B ⇒ f(x) ≥ A

D c'est l'ensemble de dèf