limite avec fonction ln



  • Bonjour !

    Demain j'ai un DS de maths et je m'exerçais avec un exercice dont je n'ai pas la correction mais qui me pose problème.

    on étudie l'intersection de la courbe représentative C de f(x)=(lnx)²/x avec la tangente T(e) (tangente au point d'abscisse e).
    On pose pour x>0, Q1(x)=x-elnx et Q2(x)=x+elnx

    On me demande d'étudier le sens de variation de Q1 ce que j'ai fait sans problème.

    On me demande ensuite de démontrer que l'équation Q2(x)=0 admet une unique solution dans ]0;+∞[

    Je sais que je dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais pour cela j'ai besoin des limites de la fonction. Je ne sais pas où je me suis tromper mais mon résultat ne colle pas avec les variations de la fonction Q2.

    Merci d'avance pour votre réponse



  • coucou
    tu dois calculer la dérivée et calculer les limites
    ensuite tu fais le tableau de variations en effet
    si tu ne me donnes pas tes résultats je ne peux pas savoir où tu t'es trompé



  • miumiu
    coucou
    tu dois calculer la dérivée et calculer les limites
    ensuite tu fais le tableau de variations en effet
    si tu ne me donnes pas tes résultats je ne peux pas savoir où tu t'es trompé
    Alors pour la dérivée :
    Q'2(x) = 1 + e/x

    pour les variations :

    1+e/x≥0
    e/x≥-1
    x/e≤-1 car la fonction inverse est décroissante sur ]-∞;0[ et ]0;+∞[
    lim en +∞ : je suis coincée à cause du signe de e

    merci encore de votre attention



  • Parce que tu ne connais pas le signe de e ? .. alors il faut que tu relises ton cours, c'est dedans !

    Regarde la courbe qui représente la fonction u(x) = exe^x et pose toi le question sur le signe de e1e^1 = e



  • e est un réel ici ce n'est pas la fonction exponentielle, la tangenre T(e) au point d'abscisse e que j'ai mentionné au début



  • Vous avez raison il ne dise pas que e est un réel dans mon énoncé, ça doit être la fonction exponetielle. Je vous met la question 2 :

    On étudie l'intersection de la courbe C (représentative de f(x)=(lnx)²/x) avec la tangente TeT_e (tangente à C au point d'abscisse e)
    On pose x>0, Q1Q_1(x)=x-elnx et Q2Q_2(x)=x+elnx



  • Merci c'est ça !! Je suis bête, vous m'avez bien éclairer sur ma bêtise



  • Re !! J'ai une autre question sur un autre exercice sur la foncion ln.

    Soit C et C' les courbes représentives des fonctions x→ln(x+1) et x→lnx

    B est un point de la courbe C et d'abscisse x
    A est un point de la courbe C' et d'abscisse x

    Quelle est la limite éventuelle de "l'écart" AB lorsque x tend vers +∞

    Alors j'ai mis :
    AB=ln(x+1)-lnx

    Comment modifier l'expression pour calculer la limite en +∞ ?



  • re
    je ne sais pas si tu as compris mais e c'est e^1≈2.7 ok ?!

    bon alors pour la question suivante

    lnalnb=lnab\ln a - \ln b = \ln \frac{a}{b}



  • Oui j'ai compris merci j'ai pu finir cet exercice. J'ai d'ailleurs fais mon devoir sur les probabilités et la fonction ln aujourd'hui que j'ai bien réussi. mais réussir cet exercice m'intrigue, alors...

    AB=ln(x+1)-lnx
    =ln[(x+1)/x]

    A oui !! Alors la limite en +∞ c'est 0!!

    Merci bien et bonne soirée, vous m'avez bien aidé pour ce contrôle!



  • Oui très bien.
    Tant mieux j'espère que tu auras une bonne note.
    ++


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