etude de fonctions rationnelle



  • bonjour, je doit étudier les variations de f(x)=x+3 / x²-2

    et ce qui me gène c'est le ²alors voila je voudrai savoir comment faire.

    merci beaucoup



  • Bonjour,

    Tu avais mieux écrit ton expression dans l'autre post ! f(x) = (x+3) / (x2(x^2-2)

    Alors on part sur cette base !

    f(x),=,,x+3,x22f(x) ,=, \frac{,x+3,}{x^2-2}

    donc f(x) est de la forme f(x),=,,u(x),v(x)f(x) ,=, \frac{,u(x),}{v(x)}

    avec u(x),=,u(x),=,??? donc u(x),=,u'(x) ,=, ???
    et v(x),=,v(x) ,=,??? donc v(x),=,v'(x) ,=, ???

    Et puis après il faut appliquer la formule qui donne la dérivée d'un quotient !

    (uv),=,\left( {\frac{u}{v}} \right)' ,=, ???

    A toi de remplacer les ??? par ce qu'il faut.



  • ouai merci sauf qu'après la derivée on a toujour un ² et du cou comment on fait le tableau de variation ???



  • Donne nous l'expression de ce que tu trouves pour f '(x) !

    Et au début de l'année n'aurais-tu pas appris à étudier le signe d'un polynôme du second degré ? : Il ne faut pas oublier les anciens chapitres, tu en aura besoin tant qu tu feras des maths !



  • ouai ba ca fait

    u=x+3 u'=1
    v=x²-2 v'=2x

    (u/v)'= (u'v-uv') / v²
    = ((x²-2)-(x+3)2x) / (x²-2)²
    = ((x²-2)-(2x²+6x) / (x²-2)²
    = (x²-2-2x²-6x) / (x²-2)²
    = (-x²-6x-2) / (x²-2)²

    après je pense qu'on calcule le discriminant, on trouve ensuite les racines mais c'est pour le tableau que... ^^



  • coucou
    Alors on veut connaitre le signe de cette dérivée (pour pouvoir déduire les variations de la fonction).

    Le dénominateur est toujours positif car c'est un carré.
    Le numérateur on ne sait pas comme ça son signe donc, en effet, il faut calculer le discriminant pour connaitre les racines (et ainsi pouvoir dire où le polynome est positif et où il est négatif).

    Tu trouves quoi comme racines ?!



  • je trouve

    x1 = 3+√7
    x2 = 3-√7

    c bon ??? ^^



  • Y aurait comme une erreur de signe ! Tu connais vraiment tes formules ?

    Et dans le même chapitre, tu n'aurais rien sur le signe du polynôme du second degré ?



  • ba le formule du discriminent c'est bien ∇=b²-4ac

    donc x1 = ( -b - √Δ )/2a = ( -6 - 2√Δ )/-2 = 3+√7
    et x2 = ( -b + √Δ )/2a = ( -6 + 2√Δ ) /-2 = 3-√7

    non ? c'est pas ça ? ^^

    *intervention de Zorro j'ai transformé les * ∇ en Δ *, tu peux trouver les lettres grecques en cliquant sur le bouton qui porte le même nom ! *



  • que vaut b ici ? donc que vaut -b à mettre dans la formule de x1x_1 et x2x_2



  • ba b=-6



  • Donc -b = 6 tu ne vois toujours pas un problème dans ce que tu as écris plus haut ?



  • jgabit
    ba b=-6

    donc -b=6 ^^



  • tout à fait donc que valent x1x_1 et x2x_2 ?



  • a oui ! quel idio ! ^^

    x1= -3+√7
    x2= -3-√7

    c bon la ?? ^^



  • Oui c'est bon.

    ps: évite le langage sms merci



  • bon ok !

    mais après pour le tableau... parceque c'est la que j'ai un problème ! ^^

    le tableau ca fait genre ca ? :

    x | -∞ -3-√7 -3+√7 +∞
    | | |
    | __ | + | __
    | | |

    Mais si c'est ca, sur ma calculette, c'est pas les bonne variations...^^



  • jgabit
    bon ok !

    mais après pour le tableau... parceque c'est la que j'ai un problème ! ^^

    le tableau ca fait genre ca ? :

    x | -∞ -3-√7 -3+√7 +∞
    | | |
    | __ | + | __
    | | |

    Mais si c'est ca, sur ma calculette, c'est pas les bonne variations...^^

    pour bien voir le tableau faire "repondre en citant" merci !



  • Tu n'as pas fini il faut mettre les valeurs interdites dans le tableau.


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