Résoudre un problème dans le plan complexe

Bonjour, puis-je avoir de l'aide pour l'exercice suivant? Merci d'avance.
Je vous marque tout d'abord l'énoncé puis, je vous marque ce que j'ai fais et pourquoi je n'arrive pas à faire le reste. :frowning2:

Enoncé

Le plan complexe P est rapporté à un répère orthonormal direct (O; u, v) (unité graphique: 4cm)

On appelle A, B, C les points d'affixes respectives 2i+1, 2i-1, 1/2 + (V3/2)i
Soit R la transformation du plan qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tel que: z'=e^[i(pi/3)]z

Donner la nature et les élèments caractéristiques de cette transformation.
Soit (T) l'ensemble des points M d'affixe z tels que l z-2i l=2
a) Déterminer et construire T
b) Déterminer et construire l'image de (T) par la transformation R
Soit (D) l'ensemble des points M d'affixe z tels que
l z-1 l = l z-1/2-(V3/2)i
a) Déterminer et construire (D)
b) Déterminer et construire l'image de (D) par R

Voici ce que j'ai fais et pourquoi je n'y arrive pas

Je remarque que c'est une rotation d'angle pi/3, de centre w=0 et de rapport 1

2+3) :frowning2: Je ne sais pas vraiment comment faire pour déterminer ce qu'ils demandent, je ne l'ai jamais fais et donc, je suis perdue pour ces 2 petites questions. Peut-être qu'avec un peu d'aide j'y arriverais. Je continue à chercher et si, je trouve avant que quelqu'un m'aide je l'indiquerais, je marquerais ce que je pense mais, j'espère quand même avoir votre aide

coucou
On va commencer pas le commencement ^^.

1) Je remarque que c'est une rotation d'angle pi/3, de centre w=0 et de rapport 1
si c'est une rotation il doit y avoir dans ta réponse : Rotation de centre ... et d'angle ...

si c'est une homothétie alors tu dois avoir dans ta réponse : Homothétie de centre ... et de rapport ...

mais un mix des deux non on ne peut pas lol
alors que choisis-tu ?

2) Soit (T) l'ensemble des points M d'affixe z tels que l z-2i l=2
Tu as dû voir dans ton cours que $z_b-z_a|=ab$
Est-ce que ça fait tilt dans ta tête?

pour la 1) je choisis Rotation de centre w=0 et d'angle pi/3

l z-2i l= IM d'où IM=2 donc, les points M sont sur le cercle de centre I et de rayon 2 par connséquent (T) est le cercle

oui si tu me dis que I est le point de coordonnées (0 ; 2i)
ok ?!

oui c'est bon

ok
Alors tu as fait la b) aussi ?! tu en es où?

pour la b) je sais que l'image du cercle est un cercle de centre I'=s(I) et de rayon 2k

il faut déterminer le centre de ce nouveau cercle
il sort d"où le k ?!

miumiu
il faut déterminer le centre de ce nouveau cercle
il sort d"où le k ?!

pour le k c'est une faute je n'ai pas fais attention à ce que j'avais écrit

sinon, pour déterminer le centre du nouveau cercle je suis un peu perdue :frowning2: j'ai beau chercher, je ne trouve mais, je pense qu'il y a un rapport avec les points A, B, C donnés dans l'énoncé.

Ok
$z′=eiπ3zz'=e^{i\frac{\pi}{3}}z$

donc pour z = 2i

$z′=eiπ32iz'=e^{i\frac{\pi}{3}} 2i$

$(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} ) 2i$

donc ...

Je pense à 1/2 + V3/2 mais, il y a le 2i qui me dérange

Je pense aussi que le point I' subira une rotation d'angle pi/3 par rapport à la droite OI dans le sens direct

est-ce juste?

j'ai trouvé que l'affixe de I' est -V3+i

est-ce que c'est juste? si oui, peux-tu m'aider pour la suite stp?

oui je suis d'accord
Tu as un cercle de rayon 2 et de centre I' .
Pour la suite
Comment peux-tu écrire
l z-1/2-(V3/2)i | ?
regarde les données de l'énoncé ?

l z-1 l c'est la distance du point d'affixe 1 (F) au point M donc, c'est FM

l z-1/2-(V3/2)i l c'est la distance du C au point M donc CM

Donc l z-1 l = l z-1/2-(V3/2)i l <=> FM = CM

C'est à dire que M est équidistant de F et C, donc D est la médiatrice de [FC]

3b) D' est donc la médiatrice de [F'C'] avec F'=R(F) et C'=R(C)
mais, ici, j'ai un problème, je n'arrive pas à trouver les points F' et C'

Montre moi tes calculs s'il te plait pour que je te dise où tu te trompes .

j'ai vérifié mes calculs et j'avais fais une petite faute bête
je pense que maintenant c'est bon (enfin j'espère)
E a pour affixe 1 donc E' = 1/2 +iV3/2
C a pour affixe 1/2 + (V3/2)i donc C' = -1/2 + iV3/2

je pense que c'était juste car, le dessin me semblait correct merci quand même de m'avoir aider

pour E' ok mais pour C' je ne pense pas

$z′=eiπ3zz'=e^{i\frac{\pi}{3}}z$

$(\frac{\pi}{3}) + i sin (\frac{\pi}{3}) ) ( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i)$

$(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i)$

C' = ...