Résoudre une équation graphiquement et algébriquement

Bonjour, j'avais cet exercice à faire mais il y a des choses que je n'ai pas compris et que je n'arrive pas à faire donc si vous pouviez m'expliquer les choses incomprises ce sera gentil. Merci d'avance .
L'énoncé suit.. [post plus bas]

MIUMIU
Mes réponses étaient :

1/ La fonction g est représentée par la courbe verte.
2/ A. La courbe rouge que l'on va nommée C est la courbe représentative sur [ - 2 ; 2 ] d'une fonction f.
On lit que le courbe C coupe l'axe des abscisses en 3 points, donc sur [ - 2 ; 2 ], l'aquation f(x) = 0 a 3 solutions.
Ces solutions sont - 2 ; 0 et 2.

La courbe verte que l'on va nommée E est la courbe représentative sur [ - 2 ; 2 ] d'une fonction f.
On lit que la courbe E coupe la courbe C (courbe rouge) en 2 points, donc sur [ - 2 ; 2 ], l'équation f(x) = g(x) a 2 solutions.
Ces solutions sont - 2 et 1.

B. x ( 4 - x²) = 0
x ( 2 - x )( 2 + x ) = 0
Donc, x = 0
2 - x = 0
2 + x = 0

x=0 ; x=2 ; x= -2.
Les solutions de l'équation sont 0, -2 et 2.

x ( 4 - x² ) = x + 2
x ( 4 - x² ) - ( x + 2 ) = 0
x ( 2 + x )( 2 - x ) - ( x + 2 ) = 0
( 2 + x )[ x ( 2 - x ) - 1 ] = 0
( 2 + x )( 2x - x² - 1 ) = 0
( 2 + x )[ -1 ( x² - 2x + 1 ] = 0

( 2 + x )( x² - 2x + 1 ) = 0
(2 + x )( x - 1 )² = 0
Donc, x = -2
x = 1
Les solutions de l'équation sont -2 et 1.

=> Donc, les résultats obtenus sont les mêmes que dans la question 2/ A.

3/ Je ne peux pas les faire car je ne comprend pas comment on fais pour résoudre algébriquement une inéquation, et ni graphiquement. :frowning2:

Bonjour et Bienvenue.
Il est interdit de mettre des scans mis à part des scans de figures mais avec les références du livre.
Il faut recopier l'énoncé.
Je m'occupe de la figure.
Merci

Voici une capture de la figure :

ah je m'excuse désolé je ne savais pas ...

Ce n'est pas grave ; recopie nous l'énoncé et on te répondra ^^.

L'énoncé :

Reconnaître la courbe représentant la fonction g.
2.a. Résoudre graphiquement les équations :
f(x) = 0 et f(x) = g(x)
b. Résoudre algébriquement les équations :
x (4 - x²) = 0 et x (4 - x²) = x + 2
Puis comparer les résultats avec ceux de la question 2.a.
3.a. Résoudre graphiquement les inéquations : f(x) > 0 et f(x) < g(x)
b. Résoudre algébriquement l'inéquation x ( 4 - x²) > 0.
Comparer les résultats avec ceux de la question 3.a.
c. Résoudre algébriquement l'inéquation :
x (4 - x²) < x + 2.
Comparer les résultats avec ceux de la question 3.a.

ps : Pour les réponses que j'ai trouvées c'est le premier post que j'ai posté. Merci

Ok
Alors quand on te demande de trouver pour quelles valeurs on a f(x) > 0 tu dois regarder sur le graphique où la courbe est au dessus de l"axe des abscisses ( y positif )
Tu voies ?
On verra après pour la méthode algébrique.

tous les points de la courbe rouge qui sont au dessus de l'axe des abscisses c'est ça ?

Oui quand la courbe est au dessus de l"axe des abscisses on a f(x) > 0

donc là il n'y a une seule et unique solution, c'est bien ça ??

Et bien non.
Si tu prends [-2,2] comme intervalle de définition (je ne sais pas vu que tu as supprimé toutes tes réponses ...) et bien f(x) > 0 pour x ∈ ]0 ; 2 [

je les ai remises mes réponses.

--> l'énoncé avant la figure c'est : "sur le repère sont représentées les fonctions f et g définies sur R par f(x) = x ( 4 - x²) et par g(x) = x + 2".
l'intervalle de définition d'après ce que j'aurais dit c'est [-2 ; 2].
Que veut dire le carré après le x ?

Ok merci pour les réponses ( et aussi pour la petite introduction MIUMIU )
Si l'énoncé c'est :
" sur le repère sont représentées les fonctions f et g définies sur R par f(x) = x ( 4 - x²) et par g(x) = x + 2 "
alors l'ensemble de définition c'est R...
pour toutes les valeurs de R les fonctions sont définies...
donc pour f(x) > 0 on a x ∈... ou x ∈ ...

Que ve dire le carré après le x ?
Cette question me perturbe lol
Que veux-tu dire ?!

de rien pour l'introduction de ton pseudo !
sa m'énerve je comprends pas les résolutions d'inéquations..je sais pas pourquoi malgrés les explications
ben après le x, il y aun petit carré qui s'affiche
[ oula j'ai honte j'ai écris ve de cette façon !!! ]

coucou
Il faut que tu trouves l'ensemble des points sur l'axe des abscisse pour lesquels la courbe est au dessus de y=0 (donc de l'axe des abscisse)

Donc sur ton graphique tu prend la ou les portions de courbes situées au dessus de l'axe des abscisse et tu n'as plus qu'a reporter les coordonnées sur l'axe x et tu lis l'ensemble je ne sais pas comment mieu te l'expliquer.

euh est ce que tu trouves [ - l'infini ; 1 ] ??

Je ne comprends pas ce qui te gène l'axe des abscisses c'est l'axe horizontal ok ?
Je te demande de me dire pour quelles valeurs de x on a la courbe au dessus de cet axe .
Tu peux mettre ta main au niveau de l'axe horizontal et regarder tout ce qui dépasse...
je trouve
]-∞ ; -2[ et ]0 ; 2[

Quand tu fait un encadrement tu dois toujours laisser le crochet ouvert avec l'infini et comme on a une inégalité stricte on a tous les crochets ouverts.

oOk merci je crois avoir compris, c'est déja sa

J'espère lol.

Résoudre algébriquement l'inéquation x ( 4 - x²) > 0.
Différentes posibilités s'offrent a toi.
Un produit est positif si ... ou si ...
ou alors tu décides de diviser directement par x mais tu dois faire deux cas : x positif ou x négatif

la phrase 'un produit est positif si..' je dirais que celle ci mais je n'en suis pas sûre :
Le produit de deux expressions de même signe est positif et le produit de deux expressions de signe contraire est négatif.

Ok donc j'en déduis que tu préfères la première méthode
donc
si x > 0 et 4 - x² > 0on a x ( 4 - x²) > 0.

⇔ x > 0 et 4 > x²

⇔ x > 0 et 2 > x

donc x ( 4 - x²) > 0 pour x ∈ ]0 ; 2 [

si x < 0 et (4 - x²) < 0de même on a x ( 4 - x²) > 0.

Je te laisse faire ce cas.

mais tu pourrais m'expliqer comment tu fais car je ne comprends pas la méthode pour résoudre une inéquation ??

Il y a différentes méthodes. Je ne sais pas comment ta prof va te l'apprendre, je te dis une des méthodes qu'il existe...
On a dit que si les deux termes d'un produit étaient de même signe le produit de ces deux termes étaient positifs.
donc on pose dans un premier cas
x > 0 et 4 - x² > 0
Est ce que jusque là c'est bon ?

Bon alors autre tactique soufflée par Zorro
Le tableau de signes.

$\begin{tabular} {|c|ccccccccccccccc|}\hline x&-\infty&&&-2&&&&0&&&&2&&&+\infty\ \hline x &&-&&&&-&&(0)&&+&&&&+\ (4-x^2)&&-&&(0)&&+&&&&+&&(0)&&-\ \hline x(4-x^2)&&+&&(0)&&-&&(0)&&+&&(0)&&-\ \hline \end{tabular}$
Je te laisse méditer dessus et me dire s'il y a un truc que tu ne comprends pas.

miumiu
Il y a différentes méthodes. Je ne sais pas comment ta prof va te l'apprendre, je te dis une des méthodes qu'il existe...
On a dit que si les deux termes d'un produit étaient de même signe le produit de ces deux termes étaient positifs.
donc on pose dans un premier cas
x > 0 et 4 - x² > 0
Est ce que jusque là c'est bon ?

-> Oui là je comprends jusqu'à présent ton explication

ok
alors ensuite je garde dans ma tête qu'on a x > 0
je veux m'occuper du 4 - x² parce que savoir que 4 - x² > 0 ne m'apprends rien sur les valeurs de x qui le vérifient.
( 4 - x²) > 0.

⇔ 4 > x²

(je te rappelle que x² = 4 ⇔ x = 2 ou x = -2)

⇔ 4 > x²
⇔ 2 > x
(car x est positif)
Si tu ne comprends toujours pas ce qui précède fais le tableau de signes.

⇔ : voila le carré dont je parlais, qu'est ce qu'il veut dire stp ??
merci je vais réfléchir et je dis si y'a un problème

x² = 4
⇔ x = 2 ou x = -2
c'est ça que tu ne comprends pas ?
x² = 4
(un nombre)² = 4
donc on a bien 2 ou -2
2²= 4 et (-2)²= 4

ok ?!

ok. Merci beaucoup d em'aider !!
on a fait f(x) > 0, est ce que je peux te dire ce que j'ai trouver pour f(x) < g(x) ??

lol Bien sûr que tu peux
Tu as peur de quoi ?! mdr

d'avoir faux lol
pour la résolution graphique je rouve ] -2 ; 0 [ U ] 0 ; + infini [

C'est presque ça !!
] -2 ; 1 [ U ] 1 ; + infini [
je pense que c'est une faute de frappe ^^

ps : d'avoir faux lol
t'as raison je suis cannibale :mad:

nan nan j'diais pas ça...

ah oui c'est vrai que c'est 1 et non 0 comme je l'ai mis

ok ^^
Tu en es où ?! Tu as fini ?!

Finis la résolution algébrique de x( 4 - x²) < x + 2 ???

Très bien alors tu remarques que

x (4 - x²) < x + 2
⇔

x(2-x)(2+x) < x+2
⇔

x(2-x)(2+x) - (x+2) < 0
⇔

(x+2)(x(2-x)-1 ) < 0
⇔

(x+2)(-x² +2x -1) < 0

à toi maintenant
je te conseille le tableau

en développant à fond je trouve

(x + 2 )( x - 1 )² < 0 c'est bon ??
le tableau je le fais à partir de ça ??

oui très bien ^^
Vas-y fais le tableau et dis moi ce que tu trouves.
Tu devrais trouver comme dans la question "résolution graphique" normalement.

voila le tableau que j'ai trouvé :

Salut.

Regarde dans ce topic : http://www.math...et-4932.html.

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